Ćwiczenie 2. Równia pochyła
Wstęp teoretyczny
Równia pochyła - płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Przeanalizujemy siły, działające na ciało o masie m zsuwające się z równi o kącie nachylenia α.
Na zsuwające się ciało działają trzy siły: skierowana pionowo siła grawitacji
, skierowana równolegle do powierzchni równi i przeciwnie do kierunku ruchu siła tarcia
oraz skierowana prostopadle do powierzchni równi siła reakcji
. Wypadkowa siła jest oczywiście sumą wektorów wszystkich tych sił:
. (1)
Siłę grawitacji możemy przedstawić jako wektorową sumę dwóch prostopadłych względem siebie sił: skierowanej równolegle do powierzchni równi siły zsuwającej
oraz skierowanej prostopadle do powierzchni równi siły nacisku
.
Siły
i
równoważą się - ciało nie wykonuje ruchu w kierunku prostopadłym do powierzchni równi. Wypadkowa siła będzie więc co do wartości równa
.(2)
Wartość siły zsuwającej wynosi
, (3)
natomiast wartość siła tarcia co do wartości równa jest sile nacisku pomnożonej przez współczynnik tarcia f, mamy zatem
. (4)
Ze wzorów (2) - (4) wynika, że przyspieszenie ciała wynosi
. (5)
W sytuacji, gdy po równia porusza się kula lub walec, oprócz ruchu postępowego musimy uwzględnić ruch obrotowy.
Jedyną siłą, która będzie powodować ruch obrotowy, jest siła tarcia. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego, zapisujemy
, (6)
gdzie M - moment siły, I - moment bezwładności, a ε - przyspieszenie kątowe. Siła tarcia działa w punkcie, w którym staczające się ciało dotyka równi i jest ona w tym punkcie prostopadła do promienia r tego ciała, zatem
. (7)
Przyspieszenie kątowe ε wiąże się z przyspieszeniem z ruchu postępowego wzorem
. (8)
Podsumowując wzory (6) - (8), dostajemy wyrażenie na siłę tarcia
. (9)
Uwzględniając równania (3) i (9) we wzorze (2), otrzymujemy wyrażenie
, (10)
z którego wynika następujący wzór na przyspieszenie
. (11)
Zadania:
Wyznaczyć doświadczalnie momenty bezwładności wykorzystywanych w doświadczeniu rurek.
Wyznaczyć doświadczalnie przyspieszenie rurek na równi pochyłej w przypadku kilku różnych kątów nachylenia.
Na podstawie pomiarów w zad. 2 obliczyć teoretyczne wartości przyspieszenia.
Oszacować niepewności pomiarowe.
Przebieg pomiarów
Aby wyznaczyć moment bezwładności rurki, należy zmierzyć jej masę m, oraz średnicę wewnętrzną d1 i zewnętrzną d2. Średnice mierzymy suwmiarką, robimy to kilkukrotnie i obliczamy średnie wartości d1 i d2. Dzieląc d1 i d2 przez dwa dostajemy średnią wartość promienia wewnętrznego r1 i zewnętrznego r2. Moment bezwładności obliczamy wzorem
.
Kąt nachylenia ustala się przez ustawienie wysokości początku równi. Mierzymy drogę s, którą pokonuje ciało poruszając się po równi, oraz średni czas ruchu t (obliczony na podstawie co najmniej 10 pomiarów). Mierzymy również h - różnicę wysokości pomiędzy najwyższym na najniższym punktem toru ruchu. Przyspieszenie obliczamy ze wzoru wynikającego z równania na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym.
,
Korzystamy ze wzoru (11). Kąt obliczamy na podstawie wyników zad. 1 oraz pomiarów h i s w zad. 2. Jako r podstawiamy promień zewnętrzny.
Należy oszacować niepewności bezwzględne poszczególnych mierzonych wielkości, a dla wielkości obliczanych na podstawie podanych wzorów wyznaczyć niepewności względne.
α
FT
Fg
FN
FT
FZ
FR
α
FT
FN
FZ
FR
r