LABOLATORIUM FIZYKI II Mechatronika			Ćwiczenie nr: 5
Wydział: WIP	Grupa Z-32	Zespół nr 5	Data 13.11.2003
Nazwisko i imię: Joanna Rymaszewska			Ocena	Przygotowanie
Temat ćwiczenia: Badanie promieniowania rentgenowskiego.				Zaliczenie

1. Wstęp

Promieniowanie rentgenowskie czyli promieniowanie X, to rodzaj promieniowania elektromagnetycznego (fale elektromagnetyczne). Zakres długości: zawarte jest w przedziale od około 10-12 do około 10-8 metra , tj. pomiędzy promieniowaniem gamma i ultrafioletowym. Promienie rentgenowskie dzielą się na twarde (bardzo przenikliwe) oraz miękkie (mniej przenikliwe). Zakres promieniowania rentgenowskiego pokrywa się częściowo z niskoenergetycznym (tzw. miękkim) promieniowaniem gamma- rozróżnienie wynika z mechanizmu wytwarzania promieniowania:
promieniowanie rentgenowskie powstaje przy przejściach elektronów na wewnętrzne powłoki elektronowe atomu, natomiast promieniowanie gamma w przemianach energetycznych zachodzących w jądrze atomowym.

Promieniowanie rentgenowskie dzielimy na:

- ciągłe

- charakterystyczne.

Promieniowanie ciągłe powstaje w wyniku hamowania elektronów przez chmury elektronowe atomów tarczy. W wyniku różnych zdarzeń, elektrony tracą różne ilości energii i dlatego energia powstających kwantów promieniowania rentgenowskiego obejmuje szeroki zakres wartości tworząc widmo ciągłe. Widmo rozpoczyna się od progowej długości fali zwanej granicą krótkofalową. Granica ta odpowiada sytuacji w której cała energia kinetyczna elektronu jest zamieniona na energię promieniowania rentgenowskiego.

Promieniowanie charakterystyczne powstaje wtedy gdy energia elektronów jest dostatecznie duża aby wybić elektrony z wewnętrznych powłok atomów tarczy. Powstanie promieniowania o dyskretnym rozkładzie energii spowodowane jest przechodzeniem elektronów z wyższych powłok, na poziomy energetyczne, z których zostały wybite elektrony. Przejściom takim towarzyszy emisja kwantu promieniowania o energii równej różnicy energii poziomów pomiędzy którymi nastąpiło przejście.

Własności promieniowania X:
-wszelkie substancja są dla promieni X w mniejszym lub większym stopniu przejrzyste, na przykład w kolejności zmniejszającej się przejrzystości są drewno, aluminium, szkło ołowiowe
-są niewidzialne, ale wywołują fluorescencję
-wywołują jonizację powietrza
-wiele substancji (np. platynocyjanek baru, związki wapnia, szkło uranowe, sól kamienna) fosforyzuje przy naświetlaniu promieniami X.
-emulsje fotograficzne są czułe na promienie X, powoduje zaczernienie kliszy
-w próżni mają prędkość światła
-promienie X nie są odbijane i załamywane przez znane substancje, nie można ich skupić za pomocą soczewek.
-promienie X, rozchodzą się po liniach prostych, a ich tor nie zakrzywia się w polu magnetycznym (jak tor promieni katodowych) ani w polu elektrycznym
-promienie X, padając na ciało naelektryzowane (obojętnie dodatnio czy ujemnie), powodują, że ciało to traci ładunek elektryczny
-promienie X powstają, gdy promienie katodowe z lampy wyładowczej padają na ciało stałe.

Ciekawostką może być iż, Słońce, gwiazdy i inne obiekty w przestrzeni kosmicznej (np. czarne dziury) są naturalnymi źródłami promieni rentgenowskich. Z kolei wokół Ziemi krążą satelity wyposażone w teleskopy do wykrywania promieniowania x wysyłanego przez nie. Satelity wysyłają obrazy rentgenowskie na Ziemię. Dzięki nim astronomowie pogłębiają swoją wiedzę o przestrzeni kosmicznej.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest poniżej:

1 - lampa rentgenowska z antykatodą miedzianą

2 - kolimator

3 - detektor promieniowania

4 - detektor promieniowania

2.Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polegało na rejestrowaniu widma rentgenowskiego dla różnych napięć przyspieszających elektrony, przy zastosowaniem filtru niklowego i bez.

Urządzenie pomiarowe zintegrowane z komputerem klasy PC zarejestrowało widmo rentgenowskie w zakresie 5°≤ θ ≤ 45° o skoku 0,2° w czasie 1 sekundy dla różnych wartości napięć przyspieszających. Wyniki pomiarów zapisywane były do następujących plików:

Napięcie przyspieszające	Nazwa pliku
24 kV 22 kV 20 kV 18 kV 16 kV 14 kV	Cu24kV Cu22kV Cu20kV Cu18kV Cu16kV Cu14kV

Następnie zarejestrowano widma rentgenowskie dla napięć 20, 22 i 24 kV z zastosowaniem filtru niklowego. Wyniki znajdowały się w plikach:

Napięcie przyspieszające	Nazwa pliku
24 kV 22 kV 20 kV	CuNi24kV CuNi22kV CuNi20kV

Korzystając z zależności 2dsinθ = λ, gdzie d = 0,2014nm, wyznaczono długości fal odpowiadające kątom padania wiązki ciągłego promieniowania rentgenowskiego na kryształ analizatora. Następnie sporządzono wykres zależności ilości zliczeń w funkcji długości fali i wykres dl próbki z filtrem. Wykres załączone są do sprawozdania. Dodatkowo dla napięcia przyspieszającego równego 24 [kV] wykreślono wykresy I(λ) oraz I(E).

Inne dane katalogowe:

d=201,0pm d - odległość między dwoma sąsiednimi płaszczyznami w krysztale

c = 3⋅10⁸m/s

• h = 6,6260755⋅10^-34

Przy pomocu programu do analizy wykresów znajdującego się w laboratorium wyznaczyliśmy kąty odpowiadające charakterystycznym punktom: kąt graniczny, kąt odpowiadający linii β, oraz kąt odpowiadający linii α. Poniżej znajdują się wyniki pomiarów zebrane w tabelę, w której dodatkowo kąty zostały przeliczone na odpowiadające im długości fal, oraz energie elektronów:

Napięcie przyspieszające U ustawiane [kV]	Napięcie przyspieszające U realne [kV]	Krawędź widma ciągłego			Linia Kβ			Linia K(α1 + α1 )
				θ graniczne [°]	Długość fali λ granicznej [nm]	Graniczna energia elektronu [keV]	Kąt θ odpowiadający linii Kβ [°]	Długość fali λ odpowiadająca linii Kβ [nm]	Energia elektronu odpowiadająca linii Kβ [keV]	Kąt θ odpowiadający linii Kα [°]	Długość fali λ odpowiadająca linii Kα [nm]	Energia elektronu odpowiadająca linii Kα [keV]
Bez filtru
24	19,5	9,6	0,067	18,5	22,5	0,154	8,06	24,8	0,168	7,39
22	17,9	10,3	0,072	17,2	22,5	0,154	8,06	24,7	0,168	7,39
20	16,2	11,5	0,080	15,5	22,3	0,152	8,16	24,8	0,168	7,39
18	15,3	11,9	0,083	14,9	22,4	0,153	8,11	24,7	0,168	7,39
16	14,9	12,2	0,085	14,6	22,3	0,152	8,16	24,7	0,168	7,39
14	12,9	13,9	0,096	12,9	22,4	0,153	8,11	24,7	0,168	7,39
Z filtrem niklowym
24	19,5	9,7	0,061	20,3	---	---	---	24,8	0,168	7,39
22	18,1	10,4	0,065	19,1	---	---	---	24,8	0,168	7,39
20	16,5	11,3	0,071	17,4	---	---	---	24,8	0,168	7,39

Energię wyznaczamy na podstawie wzoru E = hc/λ_gr gdzie

h - stała Plancka h=6,63⋅10^-34

c - prędkość światła w próżni c=3⋅10⁸m/s

hc=19,89 ⋅10^-26

1 nm=10^-9 m

1keV=1000eV=10³ eV

1[eV]=1,602 10^-19[J]

Obliczam energię graniczną graniczną dla napięcia przyspieszającego elektrony U=24kV

E=19,89 ⋅10^-26 / 0,067 10^-9 = 296,4 10^-17 [J] = 18501[eV] = 18,5 [keV]

Wykres energii w funkcji odwrotności napięcia bez filtra.

Wykres energii w funkcji odwrotności napięcia z filtrem.

Wyznaczenie stałej Plancka:

Stałą tą wyznaczam korzystając z metody najmniejszych kwadratów wykonując wykres zależności granicznej długości fali λ_gr w funkcji odwrotności napięcia. Przy obliczeniach korzystam z zależności:

λ = hc/eU, y = λgr, x = 1/U, B= hc/e,

Y = A + B * X

Parametr Wartość Błąd

----------------------------------------------------------------------------

A 3,17894E-11 5,70447E-12

B 8,9484E-7 1,03018E-7

Obliczam stałą Plancka:

B= hc/e

h=Be/c

h=Be/c=8,9484 10^-7 * 1,6021 *10^-19 / 3*10⁸= 14,336 * 10^-26/3*10⁸=4,778*10^-34 [Js]

e = 1,6021 *10^-19[ keV]

c = 3*10⁸ [m/s]

Obliczenie błędu wyznaczenia stałej Planca:

Logarytmujemy obie strony równania h=Be/c

lnh = lnB/(e/c) = lnB + ln(e/c) = lnB + lne - lnc ⇒ Δh/h = (ΔB/B) + (Δe/e) - (Δc/c)

Przyjmuję Δe = Δc = 0; ⇒ Δh/h = (ΔB/B) ⇒ Δh =(ΔB/B) ⋅ h ⇒ Δh = 6,6 ⋅ 10^-35

Δh =(1,03018 * 10-7/ 8,9484 10^-7) 4,778*10^-34 = 0,550 10^-34 = 5,50 10^-35

Zatem wyznaczona stała Plancka wynosi: h =(4,78±0,55) ⋅10^-34

Wartość tablicowa wynosi h=6,63⋅10^-34, więc stała nie została wyznaczona w granicy błędu. Różnica pomiędzy wartością wyznaczoną a rzeczywistą może, moim zdaniem, wynikać z niedokładności wyznaczenia kąta granicznego z wykresu.

Wyznaczenie energii linii charakterystycznych:

Przy wyznaczaniu korzystam z zależności: E = (nhc)/(2dsinθ)

n - rząd ugięcia,

d - odległość między dwoma sąsiednimi płaszczyznami.

n = 1 - rząd ugięcia

d = 0,2014nm - odległość między dwoma sąsiednimi płaszczyznami

Wyznaczenie energie odpowiadającej linii K_α - jest to linia związana z przejściem elektronu z powłoki L na K.

E = hc/λ = (6,63⋅10^-34 ⋅ 3⋅10⁸)/0,168⋅10^-9= 118,392⋅10^-17[J] = 7390 [eV]

Przyjęłam λśr=0,168 [nm]

Wyznaczenie energii odpowiadającej linii K_β - jest to linia związana z przejściem elektronu z powłoki M na K.

E = hc/λ = (6,63⋅10^-34 ⋅ 3⋅10⁸)/0,153⋅10^-9= 130,00⋅10^-17[J] = 8115 [eV]

Wartości kąta dla różnych napięć przyspieszających różniły się nieznacznie od siebie, więc do obliczeń przyjmuję wartość średnią wyliczonej na podstawie kąta długości fali, która wynosi: λśr=0,153 [nm]

Możemy zauważyć, że zastosowanie filtra doprowadziło, zgodnie z założeniami teoretycznymi, do wystąpienia w widmie promieniowania rentgenowskiego jedynie linii Kα, co spowodowane jest absorbowaniem promieniowania o większej wartości energii przez nikiel. Energia Kα jest zbyt niska aby wybijać elektrony z powłok niklu, a więc nie jest pochłaniana przez filtr. Stąd właśnie obserwujemy tylko jeden „szczyt” w widmie.

Wykres ilości zliczeń w funkcji kąta dla U=24kV bez filtra.

Wykres ilości zliczeń w funkcji kąta dla U=24kV z filtrem Ni.

Podsumowanie:

W ćwiczeniu wyznaczaliśmy kąt θ, który odpowiadał granicy krótkofalowej - czyli sytuacji, w której cała energia kinetyczna elektronu zostaje zamieniona na energię promieniowania rentgenowskiego. Następnie wyznaczyliśmy stałą Plancka, która wyniosła h =(4,43±0,66) ⋅10^-34. Jest to wartość różniąca się od tablicowej, ale mieści się przy najmniej w rzędzie wielkości. Wynika to zapewne z bardzo „zgrubnego” wyznaczenia wartości kąta θ. Jeśli chodzi o wyznaczenie energii linii charakterystycznych - różnice zapewne wynikają także z niedokładnego wyznaczenia kąta θ w widmie. Także zaokrąglenia przyjmowane do obliczeń spowodowały, że wynik końcowy został obarczony błędem.

Joanna Rymaszewska WIPGr. Z32 Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5. 2003-05-06

1

2

wip.siek.net

---