Zadanie 1. (2p.)

Dane są funkcje liniowe: f(x) = 2ax - (b + 1) oraz g(x) = -2bx + a - 1, gdzie a  -b.

a) Dla a = -0,5 i b = 5 oblicz, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 2.

b) Dla a = 4 oraz b =
wyznacz największą wartość funkcji g w przedziale
.

Zadanie 2. (3 p.)

Dana jest funkcja f(x) =
.

a) Oblicz miejsca zerowe funkcji.

b) Oblicz współrzędne punktu w którym wykres przecina oś OY.

Zadanie 3. (4p.)

Dana jest funkcja liniowa o wzorze f(x) = (3 - 4a)x + a - 7.

a) Przyjmij a = 1, a następnie rozwiąż równanie f(3k - 5) = 2k + 9.

b) Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których funkcja f jest rosnąca.

c) Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których wykres funkcji przecina oś OY poniżej punktu A(0, 10).

Zadanie 4. (5p.)

Punkty A(-4, 1) oraz B(8, 7) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

Zadanie 5. (2 p.)

Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy z osią OX prosta o równaniu

x - y + 1 = 0.

Zadanie 6. (6 p.)

Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 2|x - 1| +
.

a) Napisz wzór funkcji nie używając symbolu wartości bezwzględnej i pierwiastka kwadratowego.

b) Narysuj wykres tej funkcji.

c) Zbadaj liczbę rozwiązań równania f(x) = k, k∈R, ze względu na wartość parametru k.

Zadanie 1. (2p.)

Dane są funkcje liniowe: f(x) =
ax - (3 - b) oraz g(x)=
bx + a - 3, gdzie a  b.

a) Dla a = -2 i b = 6, oblicz dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości mniejsze od 1.

b) Dla a = 4 oraz b = -
wyznacz najmniejszą wartość funkcji g w przedziale
.

Zadanie 2. (3 p.)

Dana jest funkcja f(x) =
.

a) Oblicz miejsca zerowe funkcji.

b) Oblicz współrzędne punktu w którym wykres przecina oś OY.

Zadanie 3. (4p.)

Dana jest funkcja liniowa o wzorze f(x) = (5 - 2a)x + a + 3.

a) Przyjmij a = 3, a następnie rozwiąż równanie f(2k + 5) = 3k - 8.

b) Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których funkcja f jest malejąca.

c) Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których wykres funkcji przecina oś OY powyżej punktu A(0, 2).

Zadanie 4. (5p.)

Punkty A(-2, 5) oraz B(6, 1) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

Zadanie 5. (2 p.)

Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy z osią OX, prosta o równaniu
x - y - 5 = 0

Zadanie 6. (6 p.)

Dana jest funkcja o wzorze f(x) =
- 3|x + 1|.

a) Napisz wzór funkcji nie używając symbolu wartości bezwzględnej i pierwiastka kwadratowego.

b) Narysuj wykres tej funkcji.

c) Zbadaj liczbę rozwiązań równania f(x) = k, k∈R, ze względu na wartość parametru k.

---