Magdalena Gawrońska

nr albumu 135743

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki

Pomiar zależności oporności metali
i półprzewodników od temperatury.

Prowadzący ćwiczenia:
dr W. Kumala

1. Wstęp.

Przepływ prądu w metalu polega na uporządkowanym ruchu elektronów będących swobodnymi nośnikami ładunku . Zakłócenie przepływu strumienia elektronów powodujące spadek konduktywności metalu ( a tym samym wzrost rezystancji ) wywoływane jest przez dwie podstawowe przyczyny :

- w zakresie wysokich temperatur wzrasta amplituda drgań sieci krystalicznej , a tym samym przekrój czynny na rozpraszanie co powoduje osłabienie strumienia swobodnych nośników ładunku , czyli wzrost rezystancji . Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa :

Rt=R₀(1+₀t)

R_o - rezystancja w temperaturze 0C ,

R_t - rezystancja w temperaturze t ,

_o - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t C :

- rozpraszanie swobodnych nośników na wszelkich defektach sieciowych.
W czystych jednoskładnikowych metalach ten typ rozpraszania jest dominujący w niskich temperaturach , natomiast w temperaturze pokojowej i wyższych nie ma większego znaczenia.

Dla półprzewodników prawdziwe są powyższe spostrzeżenia o rozpraszaniu swobodnych nośników w metalach , z tym że w niskich temperaturach głównymi defektami strukturalnymi są zjonizowane atomy domieszek . Dlatego w półprzewodnikach można zauważyć silną , wykładniczą zależność konduktancji od temperatury :

Eg - szerokość pasma wzbronionego ,

k= 1,38*10-23 JK - stała Boltzmanna ,

T - temperatura w kelvinach ,

_o -stała niezależna od temperatury .

Z powyższego wzoru można bezpośrednio wyznaczyć zależność oporu od temperatury :

R_o - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika . Oznacza ona rezystancję jaką miałby
w nieskończenie dużej temperaturze .

W celu wyliczenia szerokości pasma zabronionego Eg należy wyznaczyć wykres zależności lnR=f(1000/T), odczytać z niego tg kąta nachylenia odcinka prostoliniowego charakterystyki i ostatnie równanie zlogarytmować stronami :

a następnie wyznaczyć Eg :

w powyższym wzorze (lnR1,1000/T1) i (lnR2,1000/T2) to współżędne punktów na początku
i końcu prostoliniowego odcinka charakterystyki ln=f(1000/T) .

2. Wyniki i obliczenia.

t	Δt	Rm1	Rm2	Rm	Δ Rm
[°C]	[°C]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
16,6	1	0,105	0,105	0,105	0,002
21,6	1	0,107	0,107	0,107	0,002
26,6	1	0,109	0,110	0,110	0,002
31,6	1	0,111	0,112	0,112	0,002
36,6	1	0,113	0,114	0,114	0,002
41,6	1	0,115	0,116	0,116	0,002
46,6	1	0,117	0,117	0,117	0,002
51,6	1	0,119	0,119	0,119	0,002
56,6	1	0,121	0,121	0,121	0,002
61,6	1	0,123	0,123	0,123	0,002
66,6	1	0,125	0,125	0,125	0,002
71,6	1	0,127	0,127	0,127	0,002
76,6	1	0,129	0,129	0,129	0,002
81,6	1	0,131	0,131	0,131	0,002
86,6	1	0,133	0,133	0,133	0,002
91,6	1	0,135	0,135	0,135	0,002

Tab. 1. Pomiar rezystancji metalu w zależności od czasu.

α	Δα	Δα / α
[ºC ^-1]	[ºC ^-1]	%
0,0038	0,0001	2,6

Tab. 2. Temperaturowy współczynnik

oporności.

t	T	1000/T	Rs1	Rs2	Rs	Δ Rs	lnRs
[°C]	[K]	[K^-1]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
16,6	289,6	3,45	1,192	0,852	1,022	0,006	0,022
21,6	294,6	3,39	1,067	0,599	0,833	0,005	-0,183
26,6	299,6	3,34	0,855	0,462	0,659	0,005	-0,418
31,6	304,6	3,28	0,677	0,379	0,528	0,004	-0,639
36,6	309,6	3,23	0,567	0,327	0,447	0,004	-0,805
41,6	314,6	3,18	0,491	0,290	0,391	0,004	-0,940
46,6	319,6	3,13	0,425	0,267	0,346	0,003	-1,061
51,6	324,6	3,08	0,363	0,243	0,303	0,003	-1,194
56,6	329,6	3,03	0,312	0,201	0,257	0,003	-1,361
61,6	334,6	2,10	0,265	0,171	0,218	0,003	-1,523
66,6	339,6	2,94	0,223	0,147	0,185	0,003	-1,687
71,6	344,6	2,90	0,193	0,128	0,161	0,003	-1,829
76,6	349,6	2,86	0,163	0,115	0,139	0,003	-1,973
81,6	354,6	2,82	0,136	0,105	0,121	0,002	-2,116
86,6	359,6	2,78	0,111	0,100	0,106	0,002	-2,249
91,6	364,6	2,74	0,097	0,097	0,097	0,002	-2,333

Tab. 3. Pomiar rezystancji półprzewodnika w zależności od czasu

Eg		Δ Eg		Δ Eg/ Eg
[J]	[eV]	[J]	[eV]	%
9,07ּ10^-20	0,57	0,11 ּ10^-20	0,01	2

Tab. 4. Szerokość przerwy energetycznej w półprzewodniku.

• Obliczenia:

Temperaturowy współczynnik

oporności.

R_t -rezystancja metalu w temp. końcowej

R_16,6 -rezystancja metalu w temp. pokojowej

R_t=A⋅t + B

R_16,6=A⋅16,6 + B

A = 0,0004 ± 4,35⋅10^-6 [Ω/°C]

B = 0,0991 ± 0,0003 [Ω]

(Odczytano z regresji liniowej.)

Szerokość przerwy energetycznej

w półprzewodniku.

(A= 3,2856 ± 0,0383 - odczytano z regresji liniowej)

α = 0,0038 ± 0,0001[ºC ^-1] Eg = 9,07ּ10^-20± 0,11 ּ10^-20 [J] Eg = 0,57± 0,01 [eV]

3. Wnioski.

Błędy którymi obarczone są wyniki otrzymane w ćwiczeniu zostały spowodowane przez dwie zasadnicze przyczyny :

- odczyt temperatury na skali termometru przy szybkich zmianach jej wartości był jedynie przybliżony co spowodowało niewielkie rozbieżności wyników (dla tej samej temperatury) otrzymanych przy ogrzewaniu i chłodzeniu rezystorów ,

- niedokładność multimetrów używanych do pomiaru rezystancji , która dała błąd dochodzący do 2% wartości mierzonej .

Zależności określone w ćwiczeniu (zarówno lnRt=f(1000/T) , jak i Rm=f(t)) mają postać linii prostych, zgodnie z wytycznymi teoretycznymi na ten temat. Eksperyment potwierdza w granicach błędu liniowy związek miedzy temperaturą metalu a jego rezystancją. Wykonane ćwiczenie dowodzi, ze wraz ze wzrostem temperatury półprzewodnika rośnie liczba elektronów w pasmie przewodnictwa, a tym samym maleje jego rezystancja. Również wartości temperaturowego współczynnika rezystancji = 0,0038 [1/^°C] i szerokość pasma wzbronionego dla półprzewodnika Eg = 0,57eV pokrywają się z wartościami podawanymi w tablicach .

Zjawisko zmiany wartości rezystancji pod wpływem zmian temperatury znalazło szerokie zastosowanie w technice. Często stosowane są termometry oporowe platynowe pozwalające mierzyć temperatury w zakresie od -200 do +550C . Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny po zastosowaniu odpowiednio wysokiej klasy miernika rezystancji wyskalowanego w jednostkach temperatury .

Zestawienie wyników:

α = 0,0038 ± 0,0001 [ºC ^-1]

E_g = 9,07ּ10^-20 ± 0,11 ּ10^-20 [J]

E_g = 0,57 ± 0,01 [eV]

---