Mariusz Marzec GR. 4.2 ZESPÓŁ 5

Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektometru.

1. Wstęp:

Fala elektromagnetyczna, to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Fala taka jest falą poprzeczną, co oznacza, że wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej są zawsze prostopadła do kierunku rozchodzenia się fali.

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. Obraz interferencyjny można zaobserwować wówczas, gdy:

1. Źródła są monochromatyczne (wysyłają fale o jednej długości fali).

2. Źródła interferujących fal są spójne (koherentne) - tzn. fale wysyłane przez te źródła

zachowują stałą w czasie różnicę faz.

Zgodnie z powyższym rysunkiem różnica dróg, jakie przebędą fale pochodzące od dwóch sąsiednich szczelin do punktu P wynosi:

Δx = d sinθ

Natomiast warunek na istnienie maksimum interferencyjnego możemy zapisać w postaci:

d sinθ=mλ

Gdzie m = 1,2,3.... jest rzędem widma, a d - stałą siatki.

2. Wykonanie ćwiczenia:

W pierwszej fazie ćwiczenia wyznaczaliśmy stałą siatki dyfrakcyjnej. Wykonywaliśmy to przy pomocy spektrometru, badanej siatki dyfrakcyjnej i lampy sodowej.

Przy użyciu lampy sodowej mogliśmy zaobserwować 3 rzędy widma. Dla każdego z tych rzędów zmierzyliśmy kąty ugięcia po lewej i prawej stronie względem kierunku wiązki padającej.

Oto wyniki pomiarów:

3	2	1	0	1	2	3
199° 18'	192° 20'	185° 30'	178° 44'	171° 58'	165° 04'	157° 52'
199° 20'	192° 20'	185° 30'	178° 44'	171° 58'	165° 04'	157° 52'
199° 22'	192° 18'	185° 30'	178° 44'	171° 58'	165° 04'	157° 54'

Długość fali światła sodowego wynosi λ=589,3nm.

Błąd pomiaru kąta wynosi: ±2'

Stałą siatki wyznaczam ze wzoru: d sinθ=mλ

Wyniki obliczeń znajdują się w poniższej tabeli:

l.p	M (rząd widma)	d [nm]	d średnie [nm]
1	1	5001,432	4999,309333
2	2	5002,264
3	3	4994,232

znajdujemy błąd z poniższego wzoru

gdzie: rząd widma m=1

kąt ugięcia θ=6,76666665°

błąd pomiaru kąta ugięcia Δθ=±2'=±0,0006 [rad]

Po podstawieniu otrzymujemy

Wynika z tego, że stała siatki d=(5000±40) nm.

Następną fazą doświadczenia było wyznaczenie długości fal wysyłanych przez atomy neonu, mając daną stałą siatki wyznaczoną uprzednio.

Wymieniliśmy lampę sodową na neonową i dokonaliśmy pomiarów kątów ugięcia dla obserwowanych prążków neonu. Oto wyniki:

Rząd widma	Barwa prążka	Kąty ugięcia		Średni kąt ugięcia
					Lewa strona	Prawa strona
	1	Zielony	6,222°	6,122º	6,172º
		Żółty	6,7º	6,844º	6,772º
		Czerwony	7,477º	7,355º	7,416º
	Pomarańczowy	7,066°	6,933°	7º

Długości fal obliczam ze wzoru: d sinθ=mλ

Gdzie: d=5000 [nm]

Oto wyznaczone długości fal:

Barwa prążka	Rząd		Długość fali [nm]
Zielony	1		541,925
Żółty					589,613
Czerwony					645,42
Pomarańczowy	1		609,347
Średnia długość fali				Wartości tablicowe [nm]
Barwa prążka		Długość fali [nm]
Zielony		542±7		540
Żółty		590±7		594,5
Czerwony		645±7		640,2
Pomarańczowy		610±7		614,3

Znajdujemy błąd ze wzoru:

Uwaga! Pochodną cząstkową po m pomijamy bo wynosi 0.

Czyli otrzymujemy:

Gdzie: θ = 7º06'

Po podstawieniu wartości:

Następną fazą doświadczenia było wyznaczenie długości fal wysyłanych przez atomy rtęci, mając daną stałą siatki wyznaczoną uprzednio.

Wymieniliśmy lampę sodową na rtęciową i dokonaliśmy pomiarów kątów ugięcia dla obserwowanych prążków neonu. Oto wyniki:

Rząd widma	Barwa prążka	Kąty ugięcia		Średni kąt ugięcia
					Lewa strona	Prawa strona
	1	Fiolet	4,966°	5,000º	4,983º
		Zielony	6,244º	6,233º	6,238º
		Żółty	6,655º	6,633º	6,644º

Oto wyznaczone długości fal:

Barwa prążka	Rząd		Długość fali [nm]
Fiolet	1		434,33
Zielony					543,37
Żółty					578,538
Średnia długość fali				Wartości tablicowe [nm]
Barwa prążka		Długość fali [nm]
Fiolet		434,3±7		435,8
Zielony		543,4±7		546,1
Żółty		578,5±7		579,1

Kolejną czynnością było wyznaczenie zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej. Doświadczenie polegało na tym, aby przy pomocy lampy sodowej odnaleźć taki rząd widma, na którym widoczny był dublet sodowy (tzn. dwa prążki leżące bardzo blisko siebie). Znając Długości fal obserwowanego dubletu: λ1 = 589,6nm, λ2 = 589,0 nm, oraz wiedząc, że dublet był widoczny dla 2 rzędu widma, możemy wyznaczyć zdolność rozdzielczą siatki dyfrakcyjnej i obliczyć liczbę szczelin biorących udział w interferencji na podstawie wzoru:

Ze wzoru wynika, że zdolność rozdzielcza siatki wynosi:

Natomiast liczba szczelin biorących udział w interferencji:

3. Wnioski:

Wyznaczona przez nas stała siatki wyniosła d=(5000±40) nm.

Przedstawione powyżej wyniki pomiarów długości fal nie we wszystkich przypadkach zgadzają się z teoretycznymi wartościami. Pierwsze dwa wyniki pomiarów są zbliżone do teoretycznych, gdyż prążki obserwowane dla tych długości fal były najszersze i najlepiej widoczne w okularze przyrządu, można więc było dokładnie ustawić kąt ugięcia. Pozostałe prążki były cieńsze i ciemniejsze. Dodatkowy błąd tkwił w niedoskonałości ludzkiego oka, które szybko męczyło się od wpatrywania w okular.

---