1. Ciało, które drga po wytrąceniu się z położenia równowagi, nazywamy oscylatorem lub ukł. Drgającym.
2. Analiza ruchu drgającego za pomocą ciężarka zawieszonego na sprężynie: Fs - siła sprężystości Fw - Siła wypadkowa
Drgania zachodzą w wyniku działania wypadkowej dwóch sił: b) zmiennej, zależnej od wychylenia siły sprężystości. 3. Wielkości charakteryzujące ruch drgający: a)Amplituda (A) - max wychylenie ciała z położenia równowagi. [A]=m b)okres (T) - czas jednego pełnego drgania [T] =s c)częstotliwość(f) - jest to ilość drgań w czasie 1s. [f] = Hz=1/s ,np.: T=2s f=1Hz; T=1/f f=1/T * WNIOSEK DO ĆW.: okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie jest tym większy, im większa jest masa tego ciała. d) Częstotliwość kołowa - w(omega) = 2 π /T = 2 π f [w] = rad./s e)faza - to kąt między odcinkiem łączący środek okresu ze środkiem drgań, a promieniem wchodzącym w pkt.: alfa/2 π = t/T alfa = t/T * 2 π = 2 π t * 1/T alfa = 2 π t f alfa = 2 π/ π * t alfa = w * t w = alfa / t f) Wychylenie - ruchów drgających. Wykres zależności wychylenia od czasu sin alfa = x/a , czyli x= A sin alfa [x]=m *wychylenie w ruchu drgającym jest wprost proporcjonalne
g)prędkość - w ruchu drgającym. Wykres zależności wychylenia od czasu V=s/t V=2 π r / t = 2 π A/ t *cos alfa V = w * A * cos alfa V= A w cos alfa * prędkość w drgającym ruchu do funkkcji cosinusa.
h) Przyspieszenie - w ruchu drgającym. Wykres zależności przyspieszenia od czasu. a= -A w2 sin alfa a = -w2 x x - wychylenie * W ruchu kanonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia.
i) Siła w ruchu drgającym: F~ -x k - współczynnik Fw=-kx sprężystości [k]=N/m Fw - siła wychylenia F=ma Ma= -kx/:m A=-kx/m -xw2 = -kx/m/:x -w2 =-k/m w2 =k/m |*m k=w2 m dla Fw = -kw Fw = -w2 mx 4. Ruchem harmonicznym - nazywamy taki ruch, w którym siła jest wprostproporcjonalna do wychylenia (znak „-” oznacza, że zwrot siły jest wprostprzeciwny do wychylenia.)
|
5) wzór na okres drgań w wahadle sprężonym:
T = 2 π * √m/√k lub T =√ 4 π2 * m / k * Okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. Jest tym większe im większa jest masa ciężarka oraz tym mniejszy im większa jest wartość współczynnika sprężystości. 6. Wahadło matematyczne - ciało o masie skupionej w małej objętości zawieszone na nie rozciągliwej nici ( o pomijającej masie)
Ruch wahadła odbywa się pod wpływem dwóch sił: -siły reakcji nitki na rozciągnięcie i ciężaru kulki. Fr - siła reakcji nitki Q - ciężar kulki Fw - wypadkowa sił Fr i Q ( na przeciwny zwrot do wychylenia) Sin alfa = x/l ; sin alfa = Fw/Q X/l = Fw/Q a) wzór na okres drgań wahadła matematycznego:
T = 2 π * √l/g * okres drgań wahadła matematycznego nie zależy ani od masy zawieszonego ciała, ani od amplitudy wahań, a tylko od jego długości. 7. Wyznacz wzór na przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła matematycznego: T = 2 π * √l/g | razy kwadrat T2 =4 π 2 l/g |*g T2 g = 4 π 2 l |:T 2 g = 4 π 2 l / T 2 [m/s2] 8. różnce: gk=1/6 * 10m/s2 = 1/6gz *okres drgań na księżycu:
Tk = 2 π * √lk /gk *Okres drgań na ziemi Tz = 2 π * √lz /gz 9.WAŻNE!! 2 π = 360 st π = 180st 1/2 π = 90st [F] = 1kg * 1m/s2 = 1N 10. W ruchu hormonalnym odbywa się ciągła przemiana energii: energia kinetyczna zamienia się na potencjalną, gdy ciał oddala się od położenia równowagi, a podczas ruchów w przeciwną stronę i „Ep” zamienia się w „Ek”
11.Drgania - które odbywają się pod wpływem sił działających wewnątrz układu, nazywamy drganiami własnym(swobodnymi) - oscylatorami. 12. Drgania układu - zachodzące pod wpływem zewnętrznej siły, nazywamy drganiami wymuszonymi. Np.: huśtające dziecko na huśtawce. 13. Siły oporu(tarcia) - sprawiają, że energia drgań swobodnych maleje. Zjawisko to nazywamy tłumieniem drgań. 14. Renesans mechaniczny - jest to zjawisko pobudzenia do drgań, układu drgającego, podczas przekazywania mu energii. Zad.2 Podaj okres drgań o dł. 10cm(wahadła) w następujących sytuacjach: a)wahadło zawieszone w nieuchronnej windzie: Fn = Fg l=10cm=0,1m T = 2 π√ 1/g T = 0,628s b) winda spada z przyspieszeniem a=3/4g Fw = Fg - Fb = mg - ma = m(g - a) T=2 π√ 1/g - a T=4*3,14√ 0,1/10 c) winda wznosi się a=3g Fw = Fg + Fb = mg + ma = m(g + a) T=2 π√ 1/g + a T = 0,0314m
|
1. Ciało, które drga po wytrąceniu się z położenia równowagi, nazywamy oscylatorem lub ukł. Drgającym.
2. Analiza ruchu drgającego za pomocą ciężarka zawieszonego na sprężynie: Fs - siła sprężystości Fw - Siła wypadkowa
Drgania zachodzą w wyniku działania wypadkowej dwóch sił: b) zmiennej, zależnej od wychylenia siły sprężystości. 3. Wielkości charakteryzujące ruch drgający: a)Amplituda (A) - max wychylenie ciała z położenia równowagi. [A]=m b)okres (T) - czas jednego pełnego drgania [T] =s c)częstotliwość(f) - jest to ilość drgań w czasie 1s. [f] = Hz=1/s ,np.: T=2s f=1Hz; T=1/f f=1/T * WNIOSEK DO ĆW.: okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie jest tym większy, im większa jest masa tego ciała. d) Częstotliwość kołowa - w(omega) = 2 π /T = 2 π f [w] = rad./s e)faza - to kąt między odcinkiem łączący środek okresu ze środkiem drgań, a promieniem wchodzącym w pkt.: alfa/2 π = t/T alfa = t/T * 2 π = 2 π t * 1/T alfa = 2 π t f alfa = 2 π/ π * t alfa = w * t w = alfa / t f) Wychylenie - ruchów drgających. Wykres zależności wychylenia od czasu sin alfa = x/a , czyli x= A sin alfa [x]=m *wychylenie w ruchu drgającym jest wprost proporcjonalne
g)prędkość - w ruchu drgającym. Wykres zależności wychylenia od czasu V=s/t V=2 π r / t = 2 π A/ t *cos alfa V = w * A * cos alfa V= A w cos alfa * prędkość w drgającym ruchu do funkkcji cosinusa.
h) Przyspieszenie - w ruchu drgającym. Wykres zależności przyspieszenia od czasu. a= -A w2 sin alfa a = -w2 x x - wychylenie * W ruchu kanonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia.
i) Siła w ruchu drgającym: F~ -x k - współczynnik Fw=-kx sprężystości [k]=N/m Fw - siła wychylenia F=ma Ma= -kx/:m A=-kx/m -xw2 = -kx/m/:x -w2 =-k/m w2 =k/m |*m k=w2 m dla Fw = -kw Fw = -w2 mx 4. Ruchem harmonicznym - nazywamy taki ruch, w którym siła jest wprostproporcjonalna do wychylenia (znak „-” oznacza, że zwrot siły jest wprostprzeciwny do wychylenia.)
|
5) wzór na okres drgań w wahadle sprężonym:
T = 2 π * √m/√k lub T =√ 4 π2 * m / k * Okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie nie zależy od amplitudy. Jest tym większe im większa jest masa ciężarka oraz tym mniejszy im większa jest wartość współczynnika sprężystości. 6. Wahadło matematyczne - ciało o masie skupionej w małej objętości zawieszone na nie rozciągliwej nici ( o pomijającej masie)
Ruch wahadła odbywa się pod wpływem dwóch sił: -siły reakcji nitki na rozciągnięcie i ciężaru kulki. Fr - siła reakcji nitki Q - ciężar kulki Fw - wypadkowa sił Fr i Q ( na przeciwny zwrot do wychylenia) Sin alfa = x/l ; sin alfa = Fw/Q X/l = Fw/Q a) wzór na okres drgań wahadła matematycznego:
T = 2 π * √l/g * okres drgań wahadła matematycznego nie zależy ani od masy zawieszonego ciała, ani od amplitudy wahań, a tylko od jego długości. 7. Wyznacz wzór na przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła matematycznego: T = 2 π * √l/g | razy kwadrat T2 =4 π 2 l/g |*g T2 g = 4 π 2 l |:T 2 g = 4 π 2 l / T 2 [m/s2] 8. różnce: gk=1/6 * 10m/s2 = 1/6gz *okres drgań na księżycu:
Tk = 2 π * √lk /gk *Okres drgań na ziemi Tz = 2 π * √lz /gz 9.WAŻNE!! 2 π = 360 st π = 180st 1/2 π = 90st [F] = 1kg * 1m/s2 = 1N 10. W ruchu hormonalnym odbywa się ciągła przemiana energii: energia kinetyczna zamienia się na potencjalną, gdy ciał oddala się od położenia równowagi, a podczas ruchów w przeciwną stronę i „Ep” zamienia się w „Ek”
11.Drgania - które odbywają się pod wpływem sił działających wewnątrz układu, nazywamy drganiami własnym(swobodnymi) - oscylatorami. 12. Drgania układu - zachodzące pod wpływem zewnętrznej siły, nazywamy drganiami wymuszonymi. Np.: huśtające dziecko na huśtawce. 13. Siły oporu(tarcia) - sprawiają, że energia drgań swobodnych maleje. Zjawisko to nazywamy tłumieniem drgań. 14. Renesans mechaniczny - jest to zjawisko pobudzenia do drgań, układu drgającego, podczas przekazywania mu energii. Zad.2 Podaj okres drgań o dł. 10cm(wahadła) w następujących sytuacjach: a)wahadło zawieszone w nieuchronnej windzie: Fn = Fg l=10cm=0,1m T = 2 π√ 1/g T = 0,628s b) winda spada z przyspieszeniem a=3/4g Fw = Fg - Fb = mg - ma = m(g - a) T=2 π√ 1/g - a T=4*3,14√ 0,1/10 c) winda wznosi się a=3g Fw = Fg + Fb = mg + ma = m(g + a) T=2 π√ 1/g + a T = 0,0314m
|