Magdalena Gawrońska

nr albumu 135743

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki

Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

Prowadzący ćwiczenia:

dr W. Kumala

1. Wstęp.

Prawo Hooke'a wyraża zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem: Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne. Matematycznie ten związek wyrażają różne wzory, zależnie od rodzaju odkształcenia. Dla ścinania przyjmuje on postać:

Współczynnik proporcjonalności 1/G jest współczynnikiem sprężystości, a jego odwrotność modułem sztywności.

Ścinanie jest odkształceniem, które występuje wtedy, gdy działające na ciało siły są styczne do jego powierzchni.

Rys.1. Ścinanie.

Miarą odkształcenia bezwzględnego jest w tym przypadku kąt skręcenia ścianek α (miarą odkształcenia względnego byłby - dla α wyrażanego w radianach - stosunek α/l ). Skręcenie pręta lub drutu o jakiś kąt ϕ, spowodowane momentem siły względem jego osi polega na ścinaniu o kąt α każdego elementu objętości w przekroju prostopadłym do osi względem położenia początkowego.

Rys.2. Skręcanie.

Jeżeli na ciało znajdujące się w położeniu równowagi trwałej i mogące wykonywać względem tego położenia tylko ruchy obrotowe działa moment siły wprost proporcjonalny do kąta wychylenia z tego położenia, a zwrócony zawsze tak, aby temu wychyleniu przeciwdziałać, to, jak wiadomo z teorii drgań, ciało to będzie pod jego wpływem wykonywało obrotowe drgania harmoniczne.

Funkcja harmoniczna przedstawiająca zależność wychylenia z położenia równowagi od czasu wygląda następująco:

.

2. Wyniki i obliczenia.

1. Długość drutu: l = 62,2 ± 0,1 [cm]

B) Masa tarczy dodatkowej: m = 375,6 ± 0,0002 [g]

3. Średnica tarczy dodatkowej: s = 13,72 ± 0,1 [cm]

Lp	s [cm]	s [cm]
1	13,73	0,1
2	13,72	0,1
3	13,69	0,1
4	13,68	0,1
5	13,73	0,1
6	13,69	0,1
7	13,73	0,1
8	13,78	0,1
9	13,72	0,1
10	13,74	0,1
Średnia	13,72	0,1

Tab.1. Wyniki pomiaru średnicy tarczy dodatkowej.

4. Średnica drutu : d = 0,61 ± 0,006 [mm]

Lp	d [mm]	d [mm]
1	0,61	0,02
2	0,64	0,02
3	0,63	0,02
4	0,62	0,02
5	0,59	0,02
6	0,60	0,02
7	0,59	0,02
8	0,62	0,02
9	0,59	0,02
10	0,59	0,02
Średnia	0,61	0,006

Tab.2. Wyniki pomiaru średnicy drutu.

E) Okres drgań wahadła z tarczą dodatkowa i bez niej: T₁ = 7,870 ± 0,02 [s]

T₂ = 9,420 ± 0,005 [s]

Lp	t1 [s]	T1 [s]	ΔT1 [s]	t2 [s]	T2 [s]	ΔT2 [s]
1	392,60	7,85	0,02	471,24	9,425	0,005
2	394,04	7,88	0,02	470,94	9,419	0,005
3	393,35	7,87	0,02	470,75	9,415	0,005

Tab.3. Wyniki pomiaru okresu wahadła. (t₁, t₂-czas trwania 50-ciu okresów;

T₁, T₁-okres wahadła)

t = nT ⇒ T=t/n

gdzie: n-ilość drgań (50) F) Moduł sztywności: (G = 5,954± 0,42)⋅10¹⁰ [N/m²]

gdzie: m-masa tarczy dodatkowej, l-długość drutu, s-średnica tarczy dodatkowej,

d-śrdnica drutu, T₁, T₁-okres wahadła.

- Błąd pomiaru wielkości G metodą pochodnej logarytmicznej

• Przykładowe obliczenia:

Niepewność wyznaczenia jednego okresu drgań:

gdzie t(n, p)-współczynnik Studenta-Fishera

3. Wnioski.

Na wyliczony błąd modułu sztywności wpływają błędy poszczególnych wielkości mierzonych w wykonanym doświadczeniu. Błędy te zostały spowodowane niedokładnością przyrządów pomiarowych, nieprecyzyjnym odczytem wyników podczas pomiaru długości drutu oraz jego szerokości. Największy błąd wprowadza pomiar średnicy drutu. Wpływa na to mała wartość wielkości mierzonej oraz to, że we wzorze końcowym wielkość ta występowała w czwartej potędze. Aby obliczyć błąd wyznaczania modułu sztywności G posłużono się metodą różniczki logarytmicznej. Przeprowadzone doświadczenie składało się z 3 pomiarów dla tarczy stałej i 3 pomiarów dla tarczy dodatkowej. Liczba drgań wahadła
n = 50.

Wartość wyliczonego współczynnika jest bliska wartości tabelarycznej współczynnika dla stali(7,2÷8,2*10¹⁰Pa). Należy więc podejrzewać iż w doświadczeniu użyto drutu stalowego.

Moduł sztywności: (G = 5,954± 0,42)⋅10¹⁰ [N/m²]

---