Teoria nazw (cd.)
Zdanie kategoryczne
Wyróżniamy cztery zdania kategoryczne:
Zdanie ogólno-twierdzące - „Każde S jest P” = (S a P)
Zdanie ogólne-przeczące - „Żadne S nie jest P” = (S e P)
Zdanie szczegółowo-twierdzące - „Niektóre S są P” = (S i P)
Zdanie szczegółowo-przeczące - „Niektóre S nie są P” = (S o P)
Zdania te dzielimy według:
„ilości” na ogólne(S a P, S e P) i szczególne(S i P, S o P)
„jakości” na twierdzące(S a P, S i P) i przeczące(S e P, S o P)
Interpretacja mocna zdań kategorycznych - założenie, że nazwy występujące w zdaniach nie są puste
Interpretacja słaba - dokonujemy przez zamianę wyrażeń każde i żadne na słowo wszelki
Zdanie S a P jest prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:
Zamienność
Podrzędność
Zdanie S e P prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:
Przeciwieństwo
Sprzeczność
Zdanie S i P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych
Zamienność
Podrzędność
Nadrzędność
Niezależność
Podprzeciwieństwo
Zdanie S o P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych
Przeciwieństwo
Sprzeczność
Nadrzędność
Niezależność
Podprzeciwieństwo
Zdania kategoryczne poprzedzone słowem „tylko”
Np.
Tylko S a P prawdziwy jest tylko stosunek nadrzędności i zamienności
Tylko S e P
Ten podział pozwala wprowadzić dwie zawsze prawdziwe zależności:
Tylko S e P ≡ nie-S a P
Tylko S e P ≡ nie-P a S
Tylko S i P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)
Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:
Tylko S i P ≡ (S i P n S o P)
Tylko S o P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)
Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:
Tylko S o P ≡ (S o P n S i P)
Tylko S i P ≡ Tylko S o P
Kwadrat logiczny
Strzałki oznaczają wynikanie
Linia przerywana łączy zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa
Linia przerywana z kropkami zdania podprzeciwne
Ciągła sprzeczne
Para zdań S a P - S o P jest przykładem zdań sprzecznych oznacza to, że jedno ze zdań jest negacją drugiego tzn. Jeżeli S a P jest prawdziwe to S o P fałszywe, a kiedy S a P jest fałszywe to S o P jest prawdziwe i odwrotnie. {tak samo jest z S i P , S e P}.
Między zdaniami ogólnymi S a P oraz S e P zachodzi stosunek przeciwieństwa oznacza to, że są niewspółprawdziwe (zdania przeciwne) tzn., że zachodzą tylko przypadki: (0,0)(0,1)(1,0).
Podprzeciwieństwo zachodzi między zdaniami S i P oraz S o P, jako zdania niewspółfałszywe zachodzą tylko trzy możliwości: (1,1)(0,1)(1,0)
Zdanie S i P jest podporządkowane zdaniu S a P inaczej mówiąc ze zdania S a P wynika zdanie S i P. Zachodzą trzy możliwości: (0,0)(0,1)(1,1){tak samo S e P oraz S o P}
„PRAWA OPOZYCJI” lub „KWADRATU LOGICZNEGO”
S a P _|_ S o P
S e P _|_ S i P
S a P / S e P
S i P v S o P
S a P → S i P
S e P → S o P
Przekształcanie zdań kategorycznych
Konwersja zdań kategorycznych
Konwersja Prosta - Polega na zmianie miejscami podmiotu z orzecznikiem(możliwe tylko w zdaniach typu S e P oraz S i P)np.
S e P ≡ P e S
S i P ≡ P i S
Konwersja ograniczona - dotyczy zdań typu S a P a jej ograniczoność polega na;
Zdanie ogólne zostaje przekształcone na zdanie szczegółowe
Funktorem głównym tego prawa logicznego nie jest równoważność lecz implikacja
S a P → P i S
Obwersja - sprowadzają się do zmiany jakości zdania kategorycznego jednoczesnym zanegowaniem orzecznika. Co istotne, zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich czterech zdań kategorycznych. Składa się z czterech elementów;
Nie ma zmiany ilości zdania
Następuje zmian jakości zdania
Podmiot pozostaje podmiotem a orzecznik orzecznikiem
Orzecznik pozostaje zanegowany
S a P ≡ S e ~P
S e P ≡ S a ~P
S i P ≡ S o ~P
S o P ≡ S i ~P
Kontrapozycja
Kontrapozycja częściowa - polega na przeprowadzeniu obwersji a później konwersji
S a P ≡ ~P e S
S e P ≡ S a ~P → ~P i S (kontrapozycja ograniczona)
S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S
Kontrapozycja zupełna - polega na kolejny przeprowadzeniu Obwersja, konwersji i Obwersja
S a P ≡ ~P a ~S
S e P ≡S a ~P → ~P i S ≡ ~P o ~S(kontrapozycja ograniczona)
S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S ≡ ~P o ~S
Sylogizm kategoryczny
Sylogizm kategoryczny - jest to taki sylogizm, w którym zarówno przesłanki jak i wnioski są zdaniami kategorycznymi. Składa się:
Terminu średniego - tego który powtarza się w przesłankach
Terminu większego - termin będący orzecznikiem koniunkcji sylogizmu
Terminu mniejszy - termin będący podmiotem koniunkcji sylogizmu
Przesłanka większa - ta, w której występuje termin większy
Przesłanka mniejsza - ta, w której występuje przesłanka mniejsza
Każdy występek jest przestępstwem |
Każda bigamia jest występkiem |
Każda bigamia jest przestępstwem |
- Przesłanka większa
- Przesłanka mniejsza
M a P |
S a M |
S a P |
M - termin średnia
P - Termin większy
S - Termin mniejszy
Można też to zapisać: (M a P n S a M) → S a P
Figury sylogistyczne
Figury sylogistyczne rozróżnia się ze względu na położenie terminu średniego:
Figura 1:
M P |
S M |
S P |
Figura 2:
P M |
S M |
S P |
Figura 3:
M P |
M S |
S P |
Figura 4:
P M |
M S |
S P |
Po podstawieniu zdań ogólnych, szczegółowych, przeczących i twierdzących możemy zbudować 256 schematów, czyli trybów sylogistycznych.
Zestawienie trybów słusznych
Figura I
BARBARA |
CELARENT |
DARII |
FERIO |
|
|
|
|
S a M S a P |
S a M S e P |
S i M S i P |
S i M S o P |
Uwagi: Konkluzje figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e , i , o.
Figura II
CESARE |
CAMESTRES |
FESTINO |
BAROCO |
|
|
|
|
S a M S e P |
P a M S e M S e P |
P e M S i M S o P |
P a M S o M S o P |
Uwagi: Konkluzje figury II zawierają tylko zdania kategoryczne przeczące; tj. ogólno-przeczące (e) i szczegółowo-przeczące (o).
Figura III
DARAPTI |
DISAMIS |
DATISI |
|
|
|
M a S S i P |
M i P M a S S i P |
M a P M i S S i P |
FELAPTON |
BOCARDO |
FERISON |
|
|
|
M a S S o P |
M o P M a S S o P |
M e P M i S S o P |
Uwagi: Konkluzje figury III zawierają tylko zdania kategoryczne szczegółowe; tj. szczegółowo- twierdzące (i) i szczegółowo-przeczące (o).
Figura IV
BRAMANTIP |
CAMENES |
DIMARIS |
FESAPO |
FRESISON |
|
|
|
|
|
M a S S i P |
P a M M e S S e P |
P i M M a S S i P |
P e M M a S S o P |
P e M M i S S o P |
Uwagi: Konkluzje figury IV zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych za wyjątkiem zdań ogólno- twierdzących (a), tj. e , i , o.
Zasady poprawności trybu sylogistycznego
Metoda 1:
W poprawnym trybie co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca i co najmniej jedna musi być ogólna
Jeśli dwie przesłanki są twierdzące, wniosek musi być twierdzący. Jeśli jedna przesłanka jest przecząca wniosek musi być przeczący
Termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance (rozłożone są te czesi zdania kategorycznego, które są zielone)
Jeśli termin jest rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłance
Termin średni musi być użyty w obu przesłankach w tym samym znaczeniu (jeśli nie jest mamy błąd czterech terminów)
Zestawienie trybów słusznych
Figura I
BARBARA |
CELARENT |
DARII |
FERIO |
|
|
|
|
S a M S a P |
S a M S e P |
S i M S i P |
S i M S o P |
Uwagi: Konkluzje figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e , i , o.
Figura II
CESARE |
CAMESTRES |
FESTINO |
BAROCO |
|
|
|
|
S a M S e P |
P a M S e M S e P |
P e M S i M S o P |
P a M S o M S o P |
Uwagi: Konkluzje figury II zawierają tylko zdania kategoryczne przeczące; tj. ogólno-przeczące (e) i szczegółowo-przeczące (o).
Figura III
DARAPTI |
DISAMIS |
DATISI |
|
|
|
M a S S i P |
M i P M a S S i P |
M a P M i S S i P |
FELAPTON |
BOCARDO |
FERISON |
|
|
|
M a S S o P |
M o P M a S S o P |
M e P M i S S o P |
Uwagi: Konkluzje figury III zawierają tylko zdania kategoryczne szczegółowe; tj. szczegółowo- twierdzące (i) i szczegółowo-przeczące (o).
Figura IV
BRAMANTIP |
CAMENES |
DIMARIS |
FESAPO |
FRESISON |
|
|
|
|
|
M a S S i P |
P a M M e S S e P |
P i M M a S S i P |
P e M M a S S o P |
P e M M i S S o P |
Uwagi: Konkluzje figury IV zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych za wyjątkiem zdań ogólno- twierdzących (a), tj. e , i , o.
Metoda 2:
Zasady:
Zdanie S a P
Zdanie S e P
Zdanie S i P
Zdanie S o P
rozwiązywanie:
Zaznaczamy na układzie trzech kół przesłanki
Odczytujemy konkluzje
Błąd formalny i materialny
Błąd formalny - gdy wniosek nie wynika z przesłanek
Błąd materialny - powstaje, gdy traktujemy przesłankę jako prawdziwą a jest fałszywa
S a P
S e P
S o P
S i P
S a P
S e P
S o P
S i P