MOM SIŁY WZGLĘDEM PKT Mom siły względem pkt jest iloczynem wektorowym, wektora ramienia r i siły P.
Dł takiego wektora jest równa.
Mom siły względem pkt jest równy sumie geometrycznej momów względem 3 osi prostopadłych przecinających się w tym pkt. MOM SIŁY WZGLĘDEM PROSTEJ Mom siły względem prostej jest równy mom rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do prostej względem pkt przebicia tej prostej z tą prostopadłą płaszczyzną. Siły równoległe oraz przecinające daną oś nie dają mom względem tej osi. UWAGI WZGLĘDEM MOM Mom sił względem pkt jest wektorem zastępczym w punkcie. Mom siły względem osi jest wektorem ślizgającym się (przesuwa się wzdłuż osi). Mom pary sił jest wektorem swobodnym. OPÓR TOCZENIA Swobodnie toczące się koło zwalnia, a następnie zatrzymuje się. Dzieje się tak w skutek działania siły oporu toczenia, jaka powstaje w wyniku oddziaływań podłoża, a konkretnie w wyniku niewielkich odkształceń koła i tego podłoża. Odkształcenia te powodują, że składowa nacisku N siły oddziaływania podłoża jest przesunięta o wlk f w stosunku do siły ciężkości G. ŚR CIĘŻKOŚCI I ŚR MASY Rozpatrujemy ukł n z pkt mat o masach
skupionych w pkt
. Siły ciężkości
przyłożone w pkt
równe są iloczynowi masy przez przyspieszenie ziemskie dla i-tej masy
. Siły ciężkości
są skierowane do śr masy kuli ziemskiej biorąc pod uwagę, że stosunek największych wymiarów ciał znajdujących się na Ziemi w odniesieniu do promienia Ziemi jest bardzo mały to przyjmuje się, że ukł sił ciężkości
jest równoległy. Śr ciężkości ukł pkt mat jest pkt C przyłożenia wypadkowej sił ciężkości, którego współrzędne wyrażone są przez wzory:
,
,
,
, x_i,y_i,z_i-współrzędne i-tej masy, G-suma sił ciężkości wszystkich mas. Położenie śr ciężkości ciała mat o ciągłym rozłożeniu masy wyrażają następujące wzory:
,
,
. Ze względu na to, że jednorodnym polu ciężkości ciężar jest równy iloczynowi masy i przyspieszenia ziemskiego to możemy napisać, że:
,
, gdzie dm jest masą elementu ciała, m to masa całego ciała, g to przyspieszenie ziemskie:
,
,
. W jednorodnym polu ciężkości śr masy pokrywa się ze śr ciężkości. Dla ciał jednorodnych zarówno gęstość jak i ciężar właściwy to wlk stałe:
,
, V-objętość ciała, γ-ciężar właściwy:
,
,
. ŚR CIĘŻKOŚCI FIGUR PŁASKICH Jeżeli ciałem jest ciężka płyta o stałej grubości a, to może być uważane za ciało płaskie o masie równomiernie rozłożonej na jego powierzchni w takim przypadku:
,
,
,
. Śr masy ciał płaskich leży w płaszczyźnie tych ciał. ŚR CIĘŻKOŚCI LINII Jeżeli mamy ciało, które z dostateczną dokładnością może być uważane za jednorodną linię np. drut o stałym polu przekroju A, to dla takiego drutu:
,
,
,
. Śr masy ciężkości może znajdować się wew objętości tego ciała lub na zew. PRĘDKOŚĆ PKT-WYPROWADZENIE NA PODSTAWIE RÓWNANIA DROGI W chwili t droga przebyta przez punkt A wynosi S(t). Po upływie czasu ∆t, czyli w chwili t+∆t pkt A znajduje się w położeniu A₁. Wektor
skierowany wzdłuż cięciwy A-A₁ zgodnie z kierunkiem ruchu pkt ma wartość
, jest to prędkość śr pkt-iloraz drogi do czasu, w którym ta droga została przebyta. Wraz ze zmniejszeniem się ∆t kierunek wektora
zbliży się do kierunku stycznej do toru w pkt A. Prędkość
pkt A nazywamy wektorem, którego wartość bezwzględna równa jest pochodnej drogi względem czasu. Wektor
skierowany jest wzdłuż stycznej do toru rozpatrywanego pkt:
PRĘDKOŚĆ PKT JAKO POCHODNA PROMIENIA WEKTORA W tym przypadku kolejne położenia pkt określonych za pomocą promieni wektora. Prędkość chwilowa
. Prędkość pkt jest I pochodną wektora względem czasu. Współrzędne prędkości pkt są równe pochodnym względem czasu odpowiednich współrzędnych tego pkt. Znając V_x,V_y,V_z wartość prędkości chwilowej pkt wyraża wzór:
RUCH PKT PO OKRĘGU Rozpatruje się ruch pkt po okręgu o promieniu r. Ruch odbywa się od położenia początkowego A₀ , jeżeli φ (kąt określający jego położenie, droga kątowa):
,
,
,
-prędkość kątowa,
,
,
,
. Pochodna kąta obrotu (drogi kątowej) względem czasu to prędkość kątowa (ω). Pochodna względem czasu prędkości kątowej lub II pochodna nazywana jest przyspieszeniem. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe to wielkości wektorowe. Wektory te są prostopadłe do płaszczyzny okręgu, po którym porusza się pkt. Zwroty tych wektorów określa reguła śruby prawoskrętnej. PĘD PKT MAT Na podstawie II prawa Newtona w postaci
. Po uwzględnieniu, że przyspieszenie a można wyprowadzić jako I pochodną wektora po czasie otrzymujemy
. Jeżeli wprowadzi się nową wielkość wektorową
, to można napisać, że
,
. Wektor
równy jest iloczynowi masy i wektora prędkości nosi nazwę pędu (ilości ruchu pkt). Przekształcenie powyższe jest możliwe przy założeniu, że masa jest niezależna od czasu. KRĘT PKT MAT pkt mat o masie m, który porusza się z prędkością równą V. wektor krętu
jest równy mom względem bieguna O wektora pędu
, czyli jest wielkością otrzymywaną w wyniku mnożenia wektorowego promienia wektora
i wektora pędu
.
. w czasie ruchu pkt mat zmieniają się w funkcji czasu wektory jego położenia
i wektor prędkości pkt
. Obliczamy pochodną wektora krętu względem czasu
,
. Pochodna względem czasu wektora krętu
względem nieruchomego bieguna O równa jest mom względem tego bieguna wypadkowej siły F działających na dany pkt mat.

---