Ćwiczenie nr 5

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

NIETONĄCYCH W WODZIE ZA POMOCĄ WAGI

ELEKTRONICZNEJ

1. Cel ćwiczenia

Pomiar gęstości ciała nietonącego pływającego w cieczy wzorcowej

2. Wprowadzenie

Gęstość ciała stałego o gęstości mniejszej od gęstości cieczy można wyznaczyć korzystając z wagi elektronicznej i wykorzystując prawo Archimedesa.

Prawo Archimedesa:

Każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie doznaje działania siły wyporu F zwróconej pionowo do góry i równej, co do wartości ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy lub gazu:

(5.1)

gdzie:

ρ_c -gęstość cieczy lub gazu,

V - objętość zanurzonego ciała,

g - przyśpieszenie ziemskie.

Ze zmierzonych wartości sił wyporu F wyznaczamy objętość zanurzonego ciała. W metodzie tej nie wyznaczamy bezpośrednio objętości ciała, dlatego ta metoda nadaje się również dla ciał stałych o nieforemnych kształtach.

Rys. 5.1 .Zasada pomiaru gęstości ciała nietonącego pływającego w cieczy wzorcowej

Pomiar gęstości ciała stałego nietonącego przebiega podobnie jak pomiar gęstości ciała stałego przy pomocy wagi elektronicznej. Schemat doświadczenia przedstawiono na rysunku 5.1. Wyznaczamy masę ciała nietonącego-masa m np. korka lub parafiny. Na wadze elektronicznej umieszczamy naczynie z wodą i ponownie dokonujemy pomiaru-masa m₁.

Zawieszamy badane ciało na statywie za pomocą cienkiego drutu i dodatkowo obciążamy ciałem stałym o znacznie większej gęstości - masa M. Do zlewki z wodą umieszczonej na wadze wkładamy obciążnik tak, aby był on całkowicie zanurzony, a ciało pływające pozostało w powietrzu. Zapisujemy wskazania wagi - masa m₂. Następnie opuszczamy ramię statywu tak, aby całkowicie zanurzyć oba ciała stałe i notujemy wskazania wagi-masa m₃. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów otrzymujemy równania:

(5.2) (5.3)

gdzie:

V_M - objętość obciążnika,

V - objętość badanego ciała,

ρ_w - gęstość wody w temperaturze pomiaru,

g - wartość przyśpieszenia ziemskiego.

Wyrażenia w nawiasach oznaczają kolejno naciąg drutu po zawieszeniu obciążnika M i zanurzeniu go w naczyniu z wodą N_M oraz po zanurzeniu obu ciał N_m+M:

(5.4) (5.5)

Po prostych przekształceniach wyznaczamy objętość V badanego ciała:

(5.6)

Z definicji gęstości :

(5.7)

wyliczamy wartość gęstości. Gęstość wody ρ_w w temperaturze pomiaru znajdujemy w tablicach. Można zauważyć, że ważenie zlewki z wodą nie było konieczne. Po postawieniu na wagę elektroniczną naczynia z wodą można wagę wytarować. Wtedy wskazania wagi pokazują wyłącznie siły wyporu.

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Waga elektroniczna, zlewka szklana lub z tworzyw sztucznych, woda destylowana, termometr, cienki drut, ciała stałe do pomiarów gęstości, statyw.

4. Program ćwiczenia:

1. Zważyć ciało stałe o gęstości mniejszej od gęstości cieczy, masa m.

2. Zważyć zlewkę z wodą, masa m₁.Pozostawić zlewkę na wadze.

3. Zawiązać drucik wokół obciążnika-ciała stałego o znacznie większej gęstości - masa M . Zawiesić obciążnik na statywie i następnie regulując ramieniem statywu zanurzyć je całkowicie w zlewce z wodą umieszczoną na wadze. Zanotować wskazanie wagi- masa m₂.

4. Dowiązać do obciążnika badane ciało nietonące.

5. Opuścić ramię statywu tak, aby całkowicie zanurzyć oba ciała stałe i zanotować wskazania wagi-masa m₃.

6. Zmierzyć temperaturę wody, temperatura t.

7. Zapisać wyniki pomiaru i niepewności systematycznych pomiaru masy i temperatury.

8. Powtórzyć czynności z punktów 1-8 dla kolejnych ciał stałych.

9. Jeżeli dysponujemy wagą elektroniczną z funkcją tarowania możemy uprościć pomiary. Ustawiamy na wadze naczynie z wodą i tarujemy wagę. Wskazania wagi z punktu 3. i 5. oznaczają wtedy siły wyporu.

5. Sprawozdanie

1. Znaleźć w tablicach wartość gęstości wody w temperaturze pomiaru t.

2. Obliczyć gęstość badanych ciał stałych ze wzoru:

(5.8)

3. Metodą różniczki zupełnej wyliczyć maksymalną niepewność względną pomiaru gęstości:

(5.9)

jeżeli Δm₁ = Δm₂ = Δm₃ = Δm

(5.10)

4. Wyniki pomiarów zapisać jako : ρ ±Δ ρ, w tablicach wyszukaj materiały, których gęstość mieści się w przedziale ρ ±Δ ρ i rozpoznać badane materiały. Wartość niepewności bezwzględnej otrzymujemy mnożąc wyliczoną maksymalną niepewność względną pomiaru Δ ρ/ ρ przez otrzymaną doświadczalnie wartość gęstości ρ

5. Dyskusja wyników i niepewności pomiarowych.

6. Pytania kontrolne

1. Definicja i jednostki gęstości. Zakresy gęstości w różnych stanach skupienia

2. Metody pomiaru gęstości

3. Ciężar i masa

4. Prawo Archimedesa

5. Warunek pływalności ciał

6. Ciśnienie hydrostatyczne

7. Siła i moment siły

38

---