Nie wiem czy zadania są zrobione dobrze. Niektóre nie są zrobione do końca, wartości trzeba znaleźć w tablicach.

1. Czy można mówić o zależności pomiędzy terminem zbioru ziemniaka a jego trwałością w przechowywaniu, jeśli dla 393 prób otrzymano następujące zestawienie:

Trwałość w przechowywaniu	Termin zbioru			Suma
		wczesny	optymalny		opóźniony
Dobra	45	67	89	201
Średnia	15	20	28	63
zła	56	48	25	129
suma	116	135	142	393

1. obliczenie wartości oczekiwanej:

E= (suma wiersza *suma kolumny)/ suma ogółem

Np. dla ziemniaka o dobrej trwałości zebranego wcześnie: E= (201*116)/393= 60,21

Trwałość w przechowywaniu	Termin zbioru
		wczesny	optymalny	opóźniony
Dobra	60,21	69,05	72,63
Średnia	18,60	21,64	22,76
zła	38,08	44,31	46,61

2. obliczenie χ²

χ²=Σ (O-E)²/E

χ²=3,46+0,70+8,43+0,06+0,0008+0.31+3,69+1,21+10,02=27,58

3. porównanie uzyskanego wyniku z wartością z tablic χ² dla α=0,05 i df=2

χ²_t=5,991

χ²_obl=27,58

χ²_obl> χ²_t Uznajemy prawdziwość hipotezy H₁- istnieje zależność między badanymi cechami.

2. Sprawdź zgodność z rozkładem normalnym cechy „zawartość tłuszczu w mleku krowim”, dla n=65, średnia próby = 4,12% i odchylenie standardowe próby = 0,43%

lp	Granice klas (xi)	ni
1	3,20-3,45	5
2	3,45-3,70	7
3	3,70-3,95	10
4	3,95-4,20	15
5	4,20-4,45	13
6	4,45-4,70	8
7	4,70-4,95	6
8	4,95-5,20	1
	Suma	65

3. Oblicz prawdopodobieństwa sukcesów (p_i) zawiązywania owoców róży dla liczb
   k_i = 0,1,2,3,4,5 , jeśli wiadomo, że 60% kwiatów róży wydaje owoce. Cecha ta posiada rozkład Bernoulliego. Przedstaw rozkład prawdopodobieństw i dystrybuanty na wykresach, oblicz
   E(X) i D²(X).

P(0; 5; 0,6)= 1 * 1 * 0,4^5= 0,01024

P(1; 5; 0,6)= 5 * 0,6 * 0,4^4=0,0768

P(2; 5; 0,6)= 10 * 0,6^2 * 0,4^3= 0,2304

P(3; 5; 0,6)= 10 * 0,6^3 * 0,4^2= 0,3456

P(4; 5; 0,6)= 5 * 0,6^4 * 0,4= 0,2592


P(5; 5; 0,6)= 1 * 0,6^5 * 1= 0,07776

ΣPi=1

E(X)= 5*0,6=3,0

D²(X)= 5*0,6*0,4= 1,2

D(X)=√1,2=1,095

4. Własności funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty zmiennej losowej skokowej. Opracuj w oparciu o przykład:

xi	1	2	3	4	5
pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Oblicz: wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe. Przedstaw na wykresie rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę.

E(X)= 3,12

D²(X)= (1-3,12)² * 0,1 + (2-3,12)² *0,2+ (3-3,12)²* 0,4+ (4-3,12)² * 0,2+ (5-3,12)²*0,1=0,44944+0,25088+0,00576+0,15488+0,188=1,04896


D(X)=1,0241874≈1,024




---