Pozycja obliczeniowa 2

Obliczanie krokwi

Poz. 2.1 Dane

*Przyjęto krokiew o wymiarach 100*160mm

F=1.610^-2m² I_x=34.1*10^-6m⁴ W_x=4.23*10^-4m³

*Przyjęto drewno klasy K-33 m=0.8(na podstawie pozycji obliczeniowej 1.1)

R_dm=12.4 MPa

Poz. 2.2 Zestawienie obciążeń

*ciężar krokwi P₁=(0.1*0.16*6000)/1.0=96N/m²

P₀₁=P₁*1.1=96*1.1=105.6N/m²

-obciążenie prostopadłe do płaci

P_x1=P₁*cosα=96*0.731=70.18N/m²

P_x01=P₀₁*cosα=105.6*0.731=77.19N/m²

-obciążenie równoległe do połaci

P_y1=P₁*sinα=96*0.682=65.47N/m²

P_y01=P₀₁*sinα=105.6*0.682=72.02N/m²

*(z pozycji 1 wzięto)

q_x2=(p_x+p_x'+s_x+w_x)=(658+67+254+219)=1198N/m²

q_x02=(p_x0+p_x0^'+s_x0+w_x0)=(789+74+356+285)=1504N/m²

q_y2=(p_y+p_y0^'+s_y)=(614+63+237+)=914N/m²

q_y02=(p_y0+p_y0^'+s_y0)=(737+69+332)=1138N/m²

*ciężar podwieszonej płyty STG i wełny mineralnej

P_s=12000*0.125=1500N/m²

P_w=1200*0.14=168N/m²

P₂=P_s+P_w=1500+168=1668N/m²

P₀₂=1668*1.2=2002N/m²

-obciążenie prostopadłe do połaci

P_x2=P₂*cosα=1668*0.731=1219N/m²

P_x02=P₀₂*cosα=2002*0.731=1463N/m²

-obciążenie równoległe do połaci

P_y2=P₂*sinα=1668*0.682=1137N/m²

P_y02=P₀₂*sinα=2002*0.682=1365N/m²

Poz. 2.2.1 Obciążenie całkowite przypadające na 1 metr bieżący krokwi

*bez uwzględnienia obciążenia płytami STG i wełną mineralną

Q_xA=(P_x1+q_x2)*1.0=(70.18+1198)=1268N/m²

Q_x0A=(P_x01+q_x02)*1.0=(77.19+1504)=1581N/m²

Q_yA=(P_y1+q_y2)*1.0=(65.47+919)=984.5N/m²

Q_y0A=(P_y01+q_y02)*1.0=(72.02+11380)=1210.02N/m²

*z uwzględnieniem obciążenia płytami STG i wełną mineralną

Q_xB=(P_x1+q_x2+P_x2)*1.0=70.18+1198+1219)*1.0=2487.18N/m²

Q_x0B=(P_x01+q_x02+P_x02)*1.0=(77.19+1504+1463)=3044.19N/m²

Q_yB=(P_y1+q_y2+P_y2)*1.0=(65.47+919+1137)*1.0=2121.5N/m²

Q_y0B=(P_y01+q_y02+P_y02)*1.0=(72.02+1138+1365)*1.0=2575.02N/m²

Poz. 2.3 Wymiarowanie krokwi

M_x^max=4959 Nm N^max=8054 N

R_B0^p=2450 N

R_B0^l=3963 N

R_B^p=1965 N

R_B^l=3217 N

Poz. 2.3.1 Sprawdzenie nośności

σ=M_x^max/W_x*R_dc/R_dm+N^max/F*k_w

i_x=(I_x/F)^1/2=(34.1*10^-6m⁴/1.6*10^-2m²)=0.046

λ=l_d/i_x=4.40/0.046=95.65 (na podstawie λ odczytano k_w=0.29)

R_dc=24*10⁶ N/m²

R_dm=33*10⁶ M/m²

σ=(4959Nm/4.23*10^-4m³)*(24*10⁶Mpa/33*10⁶Mpa)+(8054N/1.6*10^-2m²)=7.16 Mpa

σ=9.0 Mpa<12.4 Mpa

Poz. 2.3.2 Sprawdzenie ugięcia

f_max<f_dop=l_d/200

f_dop=l_d/200=4.40m/200=0.022 m

f_max=5596/(E*I_x)=5596(10000*10⁶*34.1*10^-6)=0.016 m

f_max=0.016 m<f_dop=0.022 m

Ostatecznie przyjęto krokiew o wymiarze 100*160 mm drewno K 33

Pozycja obliczeniowa 3

WYMIAROWANIE PŁATWI

Poz. 3.1 Schemat obciążenia

R_B (reakcja od krokwi wraz z działającym na niej obciążeniem)

R_B^p+R_B^l=R_B=5182 N

R_B0^p+R_B0^l= R_B0=6413 N

Poz.3.2 Zestawienie obciążeń

*obciążenie od krokwi

-charakterystyczne

R_By=R_B*sin(43)=5182*0.682=3534 N

R_Bx=R_B*cos(43)=5182*0.731=3788 N

-obliczeniowe

R_B0y=R_B0*sin(43)=6413*0.682=4374 N

R_B0x=R_B0*cos(43)=6413*0.731=4688 N

*ciężar płatwi (przyjęto wymiary 140*160)

P=0.14m*0.16m*6000N/m³=134.4 N/m

P₀=P*1.1=134.4*1.1=147.84 N/m

Poz. 3.3 Charakterystyki przekroju

W_x=(0.16*0.14²)/6=5.23*10^-4 m³

W_y=(0.14*0.16²)/6=5.94*10^-4 m³

I_x=(0.16*0.14³)/12=36.59*10^-6 m⁴

I_y=(0.14*0.16³)/12=47.49*10^-6 m⁴

Poz. 3.4 Wyznaczenie ekstremalnych sił przekrojowych

Poz. 3.4.1 Maksymalna wartość M_y (płaszczyzna działania obciążenia ZX)

P₀=147.84 N/m R_B0x=4688

M_y^max=2839 Nm

Poz. 3.4.2 Maksymalna wartość M_x(płszczyzna działania obciążenia ZY)

R_B0y=4374N

M_x^max=2624 Nm

Poz. 3.5 Sprawdzenie stanów granicznych

Poz. 3.5.1 Stan graniczny nośności

σ=M_x/W_x=M_y/W_y<R_dm*m

σ=(2624/5.23*10^-4)+(2839/5.97*10^-4)<12.4MPa

(5.02+4.75)Mpa<12.4Mpa ⇒ 9.77 Mpa < 12.4MPa

Poz. 3.5.2 Stan graniczny użytkowania (ugięcie)Wartości ugięcia odczytane z komputera

f_x=468/(6000*10⁶*36.59*10^-6)=0.002m

f_y=513*(6000*10⁶*47.79*10^-6=0.002m

f=(f_x+f_y)^1/2=0.003m

f_dop=l₀/200=1.0/200=0.005m

f=0.003m < f_dop=0.05m

Ostatecznie przyjęto płatew 140*160 mm z drewna sosnowego K 33

Pozycja obliczeniowa 4

WYMIAROWANIE SŁUPA

Poz. 4.1 Dane początkowe

Dla słupa o wymiarach 140*140 mm

wysokość 4.30m

współczynnik korekcyjny m=0.8 (jak dla poz. 1.1)

drewno sosnowe klasy K 33

Poz. 4.2 Zestawienie obciążeń

Poz. 4.2.1 Siła przypadająca na słupek od obciążenia płatwią (wraz z przenoszonym

przez płatew obciążeniem)

P₀=147.84N/m (jak dla Poz. 3.2)

R_B0x=4688 N (jak dla Poz. 3.

Poz. 4.2.2 Ciężar słupa

S=0.14m*0.14m*4.30m*6000N/m³=505.68N

S₀=S*1.1=505.68*1.1=556.23N

Poz.4.3 Sprawdzenie naprężeń ściskających

σ=N/(F*k_w)<R_dc*m

N=R_A⁰+S₀=6739N+147.84N=6886.84N

F=0.14m*0.14m=0.0196m²

I=I_x=I_y=0.14*0.14³/12=32.013*10^-6m⁴

i=(I/F)^1/2=(32.013*10^-6/0.0196)^1/2=0.0404m

λ=l_w/i=4.30*1.0/0.0404=106.4 ⇒ k_w=0.279

σ=6886.84/(0.0196*0.279)=1.259<24*0.8=19.2

Ostatecznie przyjęto słup o wymiarach 140*140 z drewna sosnowego K 33

Pozycja obliczeniowa 5

WYMIAROWANIE STROPU DZ 3(Strop nad piwnicą)

Poz.5.1 Dane

*rozpiętość stropu w świetle murów l_s=3,22m

*grubość ścian nośnych d=0.25m

Ponieważ rozpiętość stropu l_s<4,20 m zatem obliczamy go w dwóch fazach

Poz. 5.2 Zebranie obciążeń(dla pracy belki w I fazie-montaż)

W fazie i pracuje wyłącznie belka lewa

*ciężar stopu q_K=2650*1,2=2915N/m²

*obciążenie montażowe p_m=600*1,4=840N/m²

*obciążenie przypadające na belkę

q_0I=3755N/m²*0,3=1126,5N/m²

l₀=l_S*1,05=3,38 m

M=(q₀*l₀)/12=(1126,5*3,38²)12= 1072 N/m²

M_u=(q₀*l₀)/16=804,35 N/m²

V=0,5*q₀*l₀=1904 N/m²

Poz. 5.3 Zebranie obciążeń(dla pracy belki w II fazie)

Poz. 5.3.1 Zebranie obciążeń stałych

Rodzaj obciążenia Obciążenie charak- Współczynnik Obciążenie

terystyczne N/m² obciążenia γ obliczeniowe N/m²

Klepka dębowa 167.2 1.2 200

0.022*7600

Gładź cementowa 735 1.3 955.5

0.035*21000

Płyta pilśniowa 37.5 1.2 45

0.0125*3000

Tynk cem.-wap. 190 1.3 247

0.01*19000

Σ=1129 Σ=1447

Wylewka żelbetowa 5760 1.1 6336

0.24*24000

Strop DZ 3 2650 1.2 2915

(pustaki żużlobet.)

Nadbeton 230 1.1 253

0.01*23000

Σ=2880 Σ=3168

Poz.5.3.2 Zebranie obciążeń zmiennych

*technologiczne

g_k1=1500N/m²

g_k10=1500*1.4=2100N/m²

*od ścianki działowej (z cegły kratówki o gr. 6.5 mm, wysokość pomieszczenia 2.80m) ustawionej wzdłuż na belkach.

cegła kratówka g_k2=0.065*13000=845N/m²

g_k20=845*1.2=1014N/m²

tynk dwustronny g_k3=2*0.02*19000=760N/m²

g_k30=760*1.3=988N/m²

g_k=g_k2+g_k3=845+760=1605M/m² Na podstawie PN/B-02003(tab. 3) przyjęto obciążenie zastępcze Q_k=1250N/m²

Q_k0=1250*1.2=1500N/m²

Poz. 5.4 Sprawdzenie stanu granicznego

Poz. 5.4.1 Ustalenie kombinacji obciążenia

*kombinacja podstawowa

Σ_i=1=G_ki*γ+Σ_i=1Q_kiγ*ψ_0i

1447+0.5*(2915+6336)+2100*1.0+1500*0.9

Poz.5.4.2 Zebranie obciążeń na metr bieżący belki

P₀=1447*0.735+2915*0.30+6336*0.435+(2100*1.0+1500*0.9)*0,735=7230 N/m²

l₀=l_S*1.05=3,22*1.05=3,38m Momenty

M₀=P₀₁*l₀²/8=10324 Nm

M=(2/3)*M₀=6883 Nm

M_U=(3/4)*M_Pu=(p₀*P₀²)/16=5162 Nm

Siły tnące

V_A=V_B=P₀*l₀/2=12218 N

Na podstawie M=23930Nm, M_U=47860Nm, Q_max=V_A=32214N, należy przyjąć z katalogu odpowiednią belkę DZ-3.

Poz.5.4.3 Sprawdzenie ugięcia

Ugięcia belki nie trzeba sprawdzać ponieważ h/l₀=23/5.20=0.044>1/25=0.04

Pozycja obliczeniowa 6

WYMIAROWANIE STROPU DZ 3(BELKA NAD PARTEREM)

Poz.6.1 Dane

*rozpiętość stropu w świetle murów l_s=4.95m

*grubość ścian nośnych d=0.25m

Poz. 6.2 Zebranie obciążeń

Poz. 6.2.1 Zebranie obciążeń stałych

Rodzaj Obciążenia	Obciążenie Charakterystyczne [N/m^2]	Współczynnik Obciążenia γf	Obciążenie Obliczeniowe [N/m^2]
Klepka dębowa 0.022*7600	167.2	1.2	200.04
Gładź cementowa 0.035*21000	735	1.3	955.5
Płyta pilśniowa 0.0125*3000	37.5	1.2	45
Strop DZ 3 (pustaki żużlobet.)	2650	1.2	2915
Nadbeton 0.01*23000	230	1.1	253
Tynk cem.-wap. 0.01*19000	190	1.3	247
Σgk=4010 Σgk0=4616

Poz. 6.2.2 Zebranie obciążeń zmiennych

*technologiczne

q_k=1500N/m²

q_k0=1500*1.4=2100N/m²

Poz. 6.3 Ustalenie najniekorzystniejszej kombinacji obciążenia

Σg_ki*γ_fi+Σq_ki*γ_fi*ψ₀=4616N/m²+2100N/m²

Poz. 6.4 Zebranie obciążenia na 1 m.b. belki

q₀=(4616+2100)*0.6=4029.6N/m²

Poz. 6.5 Ustalenie schematu statycznego

l₀=l_s*1.05=5.20m

M_max=q₀*l₀²/8=4029.6*5.20²/8=13620Nm

V_max=0.5*q₀*l₀=0.5*4029.6*5.20=10475N

Poz. 6.5 Sprawdzenie stanu granicznego

Poz. 6.5.1 Sprawdzenie ugięcia

Ugięcia nie sprawdzamy ponieważ

h/l₀=0.23/5.20=0.044>1/25=0.04

Na podstawie M_max=13620Nm oraz V_max=10475 należy przyjąć z katalogu odpowiednią belkę typu DZ 3 zaprojektowaną na przeniesienie tego obciążenia

Pozycja obliczeniowa 7

SPRAWDZENIE NOŚNOCI ŚCIANY

Poz. 7.1 Dane

*dla cegły kratówki klasy 5 i marki zaprawy 3, R_mk=1.7 Mpa

Poz. 7.2 Zestawienie obciążeń

Poz. 7.2.1 Ściana zewnętrzna parteru

*warstwa cegły o grubości 0.25m

p₁=13000*1.00*0.25*2.80=9100N

p₀₁=p₁*γ₁=9100*1.2=10920N

*dwie warstwy tynku o grubości 1.5 cm i 1 cm (łącznie 2.5 cm)

p₂=19000*1.0*0.025*2.80=1330N

p₀₂=p₂*γ₂=1330*1.3=1729N

*warstwa cegły o grubości 0.12m

p₃=13000*1.0*0.12*2.80=4368N

p₀₃=p₃*γ₃=4368*1.2=5242N

*warstwa wełny mineralnej o grubości 0.08 m

p₄=1200*1.0*0.08*.80=269N

p₀₄=p₄*γ₄=269*1.2=333N

*Obciążenie całkowite

N₁=p₀₁+p₀₂+p₀₃+p₀₄=18224 N

Poz. 7.2.2 Obciążenie pochodzące od stropu (nad parterem)

Reakcja podporowa w belce stropowej V(jak V_max w Poz.6.5)

Belki stropowe ustawione co 0.60 m

N₂=V/0.60=10475/0.60=17458 N

Poz. 7.2.3 Ścianka zewnętrzna nad parterem (h =1.20m)

*warstwa cegły grubości 0.25m

p₅=13000*1.0*0.25*1.20=3900N

p₀₅=p₅*γ₅=3900*1.2=4680N

*dwie warstwy tynku o łącznej grubości 2.5 cm

p₆=19000*1.0*0.025*1.20=570N

p₀₆=p₆*γ₆=570*1.3=741

*warstwa cegły o grubości 0.12 m

p₇=13000*1.0*0.12*1.20=1872N

p₀₇=p₇*γ₇=1872*1.2=2246N

*warstwa wełny mineralnej o grubości 0.008 m

p₈=1200*1.0*0.08*1.20=115N

p₀₈=p₈*γ₈=115*1.2=138N

*Obciążenie całkowite

N₃=p₀₅+p₀₆+p₀₇+p₀₈=7805 N

Poz. 7.2.4 Obciążenie od dachu

*Obciążenie od krokwi

P_H=H*sin(43^o)=5981*0.682=4079N

P_V=V*cos(43^o)=6689*0.731=4890N

Gdzie H i V wartości reakcji podporowych

(z uwzględnionym ciężarem własnym krokwi)

N₄=(P_H+P_V)/1.0=8969 N

*obciążenie całkowite

N=N₁+N₂+N₃+N₄=52456 N

Poz. 7.3 Wyznaczenie minośrodu

E₀=e_S+e_n

*mimośród statyczny

e_S=(N₂*e₂)/(N₁+N₂+N₃+N₄)

e₂=12.5cm-8.3cm=4.2cm

e_S=0.014m

*mimośród niezamierzony

e_n=h/30=250mm/30=8.3mm<10mm (przyjmujemy zatem e_n=10mm)

*mimośród całkowity

e₀=e_S+e_n=0.014m+0.01m=0.024m

Poz. 7.4 Wyznaczenie wartości współczynnika ϕ

Wg. PN-87/B03002 (dla przekroju prostokątnego)

ϕ=(ϕ_h+ϕ_c)/2*(1-2*e₀/h)*(1-β₂*e₀/h)*[1-β₁*N_d/N(1+1.2*e_0d/h)]

l=2.90 m (wysokość pomieszczenia w świetle)

ψ_h=2.0 (współczynnik wyrażający wpływ usztywnienia muru wzdłuż krawędzi poziomych)

ψ_v=1.0 (współczynnik wyrażający wpływ usztywnienia muru wzdłuż krawędzi pionowych)

l₀=l*ψ_h*ψ_v=2,90*2,0*1,0=5,8m

λ_h=l₀/h=5,8/1,0=5,8

λ_hc=λ_h*1/(1-2*e₀/h)=5,80*1/(1-2*0,024/1,0)=6,09

α_m=1000

ϕ_h=1/(1+4*λ_h²/3*α_m)=1/[1+4*(5,8)²/3*1000]=0,957

β₃=1 (przy λ_hc<30 i α_m>500)

ϕ_c=1/[β₃+(4*λ_hc²/3*α_m)=1/[1+4*6,09²/3*1000]=0,953

β₂=0,5 (dla murów z elementów ceramicznych)

β₁=0 (przy λ_h<10)

ϕ=(ϕ_h+ϕ_c)/2*(1-2*e₀/h)*(1+β₂*e₀/h)=(0,957+0,953)/2*(1-2*0,024/1,0)*(1+0,5*0,024/1,0)

ϕ=0,898

Poz. 7.5 Sprawdzenie nośności ściany

N<R_m*F_m*ϕ

R_m=1,1Mpa=1,1*10⁶ N/m²

F_m=1,0m*0,25m=0,25m²

ϕ=0,898

N=52456 N

52456 N<1,1*10^6*0,25m²*0,898

52456 N<246950N

8.7 Obciążenie przypadające na 1mb fundamentu

- obciążenie w przekroju  q_o1=52456 N

- obciążenie ławą fundamentową q_o2=23000*0.38*1.0=8740 N

Obciążenie całkowite q=q_o1+q_o2=6,1 KN/m

---