Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Numer pary: 7

Numer ćwiczenia: 11

I. Opis teoretyczny

1. Warstwa obojętna

Wyobraźmy sobie belkę o przekroju prostokątnym, którą podzielimy na równoległe

warstwy (a'b', a”b” itd.) wzdłuż osi podłużnej. Podczas uginania belki górne warstwy będą ulegać ściskaniu (skracaniu), dolne zaś rozciąganiu. Ze względu na ciągłość zachodzącego zjawiska musi istnieć taka warstwa AB, której długość nie ulegnie zmianie. Warstwa taka nazywa się warstwą obojętną i w niej znajduje się oś podłużna belki lub pręta. W poszczególnych warstwach belki, podczas jej uginania występuje jednokierunkowy stan naprężenia. Wynika z tego, że poszczególne warstwy wzdłuż uginanej belki nie wywierają na siebie żadnego nacisku, przekroje poprzeczne natomiast nachylają się do siebie o pewien kąt α, lecz nadal pozostają płaskie. Jeżeli belka lub pręt są poddane „czystemu” ugięciu, to we wszystkich przekrojach stan napięcia będzie taki sam, wobec czego promień ugięcia R dla warstwy obojętnej będzie wszędzie jednakowy.

Na podstawie wyników doświadczalnych stwierdzono że promień ugięcia R jest wprost proporcjonalny do grubości i szerokości belki (czyli do jej przekroju poprzecznego), a odwrotnie proporcjonalny do długości belki i siły uginającej.

2. Strzałka ugięcia

Jest to różnica między położeniem warstwy obojętnej (belki lub pręta) przed

odkształceniem i po odkształceniu w miejscu maksymalnego ugięcia. Można ją wyrazić następującym wzorem:

stąd

(1)

gdzie:

L - długość belki (między punktami podparcia),

b - szerokość belki (między punktami podparcia),

d - grubość belki,

F - siła powodująca ugięcie,

s - strzałka ugięcia.

W tym ćwiczeniu siłę odkształcenia stanowi ciężar odważników. Strzałkę ugięcia mierzymy mikromierzem lub czujnikiem. Żarówka w odpowiednim obwodzie elektrycznym sygnalizuje moment uzyskania „subtelnego” kontaktu śruby mikrometrycznej z uginaną belką. Zbyt duży nacisk śruby na belkę zwiększy strzałkę ugięcia i pomiar będzie błędny.

II Opis ćwiczenia

Wykonanie pomiaru:

1. Zestawić układ i zmierzyć L, b, d. Wyniki zapisać w tabelce.

2. Mikromierz ustawić dokładnie nad wieszadełkiem, które powinno być umieszczone w środku między podporami.

3. Podłączyć żarówkę do transformatora dzwonkowego i włączyć do sieci prądu zmiennego.

4. Obniżyć śrubę mikrometru, aby żarówka się zapaliła. Odczytać wskazania mikrometru (wskazanie to przyjmujemy za punkt odnieniesia).

5. Położyć szalkę odważnika 50 g odpowiadający sile 0,5 N, następnie obniżyć śrubę mikrometru, aż do ponownego zapalenia się żarówki i odczytać wartość strzałki ugięcia s₁.

6. Dokładać na szalkę następne takie same odważniki (np. po 0,5 N) i odczytywać kolejne wartości strzałek ugięcia s_2, s_3, itd.

7. Po nałożeniu wszystkich odważników i odczytaniu poszczególnych wartości s kolejno zdejmować odważniki i ponownie odczytywać wskazania mikrometru.

8. Obliczyć średnią wartość strzałki ugięcia s_śr dla siły F równej ciężarowi jednego odważnika i na podstawie wzoru (1) obliczyć moduł Younga.

9. Pomiary i obliczenia przeprowadzić dla co najmniej dwóch różnych belek.

Lp.	L	b	d	F	s	sśr	E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Lp.	L	b	d	F	s	sśr	E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

---