LABORATORIUM FIZYKI II					Ćwiczenie nr: 1
Wydział: Mechatronika	Grupa: 34			Zespół: 1	Data wykonania:
Nazwisko i Imię: Sebastian Rękawek						Przygotowanie:
Sprawozdanie przyjęto		Data:	Podpis:
Prowadzący:

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się zespołu z budową i zasadą działania licznika Geigera-Mullera oraz poznanie statystycznych praw opisujących rozpad promieniotwórczy. W części pomiarowej ćwiczenia dokonano pomiarów napięcia licznika i opowiadającej mu szybkości zliczania impulsów w celu wyznaczenia charakterystyki roboczej licznika. Wykonano również pomiary szybkości zliczania impulsów dla dwóch próbek promieniotwórczych razem oraz dla każdej z osobna. Posłużyło to następnie do obliczenia czasu martwego licznika. Zgodność rozpadu promieniotwórczego z rozkładem Poissona została zbadana przy pomocy testu χ² na zautomatyzowanym ( komputer ) stanowisku pomiarowym.

2.Wyznaczenie charakterystyki roboczej licznika Geigera-Mullera

Pierwsza część ćwiczenia miała na celu wyznaczenie charakterystyki roboczej licznika. W tym celu dokonaliśmy pomiarów, na podstawie których można narysować charakterystykę :

I = f(U)

Up	523	524	526	530	535	540	550	560	570	580	590	610
Ilość zliczeń	20	708	1744	2061	2293	2334	2515	2639	2463	2623	2542	2798
Up	630	650	660	670	680	685	690	695	700	705	710
Ilość zliczeń	2865	2982	3091	3364	3583	3725	4067	4155	4581	4880	5115

gdzie I-to szybkość zliczania impulsów;

U-to napięcie licznika ( pomiędzy anoda i katodą licznika ).

Uzyskana charakterystyka, na podstawie danych z tabeli 1 z protokołu, ma następujący kształt:

Na podstawie wykresu można określić napięcie progowe które wynosi:

U_gr, = 523 [V];

Pierwszy punkt pomiarowy z tabeli 1 z protokołu jest niewłaściwy i należy go pominąć w dalszych rozwiązaniach. Wynika on z niedoskonałości licznika w przypadku, gdy przekroczone zostało napięcie progowe i chce się ponownie `znieczulić' licznik na zewnętrzne promieniowanie należy obniżyć napięcie poniżej wartości mniejszej o kilka woltów od napięcia progowego i odczekać chwilę. Podczas ćwiczenia nie zostało to wykonane, przez co po obniżeniu napięcia do wartości nieznacznie niższej od U_gr licznik zliczył pewną mała liczbę impulsów, co spowodowane było niezupełnym jego wygaszeniem.

Otrzymany wykres pozwala stwierdzić, te obszar `plateau' zawiera się miedzy wartościami napięć: U₁ = 540 [V] i U₂ = 660 [V]

Napięcie pracy wynosi zatem:

U_pr = (U₁ + U₂}/ 2;

U_pr = 600 [V ];

Przyjmuje że dU₁=dU₂ =10 V

[V]

ΔU_pr = ( 600 ± 10 ) [ V ]

Długość obszaru `plateau' wynosi:

L = U₂- U₁ = 120 [V];

ΔL = ΔU₂ + ΔU₁ = 20 [V]

Nachylenie `plateau' wynosi:

α_plateau=(I₂-I₁)/(((U₂-U₁)/ 100) * ((I₁+ I₂) / 2));

α_plateau = 757 / (1.2 * 2712,5);

α_plateau = 23,25 [% /100V];

Analiza błędów:

Zakładam, że graniczny błąd wyznaczenia liczby zarejestrowanych impulsów wynosi 2 % . Wynika on głównie ze statystycznego rozkładu promieniowania co powoduje rozrzut punktów pomiarowych względem odcinka prostego `plateau' i z tego, że różny odsetek impulsów docierających do licznika zostaje zarejestrowany. Mogę więc stwierdzić, że graniczny błąd wyznaczenia szybkości zliczania wynosi również ok. 2 % ( błąd pomiaru czasu jest pomijalnie mały - elektroniczne ustawianie czasu pomiaru szybkości zliczania ).

Stąd:

ΔI = 2 %

ΔI₁ = ΔI*I₁ = 46,68 [imp/min]

ΔI₂ = ΔI*I₂ = 61,82 [imp/min]

Korzystam z metody różniczki zupełnej:

Δα_plateau =

= -3,5*10^-4

= 2,64*10^-4

= 19,4*10^-4

Δα_plateau = 0,00035*46,68 + 0,000264*61,82 + 0,00194*20

Δα_plateau = 0.07144 * 100% = 7.144 [% / 100 V];

Zatem otrzymany wynik nachylenia wykresu na odcinku 'plateau' wynosi':

N_plateau = ( 23 ± 7 ) [%/100V];

Wnioski:

Wyznaczona charakterystyka robocza licznika ma kształt, który był oczekiwany. Fragment szybkiego wzrostu I (szybkości zliczania impulsów) po przekroczeniu napięcia progowego jest bardzo stromy. Świadczy to o tym, że licznik jest prawie tak samo wrażliwy na większość docierających do niego cząstek β i kwantów γ. Wynika to z tego, że impulsy wywołane przez dużą część wyzwalających licznik cząstek mają bardzo zbliżoną amplitudę. Obszar `plateau' charakteryzuje się dość dużym pochyleniem ( rzędu 18 % ), co świadczy o niezbyt wysokiej klasie badanego licznika. Potwierdza to również długość obszaru `plateau', która nie jest zbyt duża ( 120 [V] ). Na końcu obszaru `plateau' charakterystyka rośnie parabolicznie względnie łagodnie, co spowodowane jest wzrostem prawdopodobieństwa wyładowania samoistnego. Wyładowanie takie powoduje zliczenie `fałszywego' impulsu, który nie jest wywołany przez cząstkę wyemitowaną z badanej próbki promieniotwórczej.

Napięcie progowe U_g = 510 [V], podobnie jak i napięcie pracy U_p = 600 [V], są wysokie, co może sugerować, że badany licznik nie jest licznikiem o obniżonym napięciu pracy. Jego charakterystyka robocza zgadza się z opisem licznika wypełnionego argonem z parami alkoholu w roli gazu gaszącego. Zapewne licznik badany ma podobną budowę i skład chemiczny gazu wypełniającego, a jego wybranie do badań w laboratorium było podyktowane niską ceną.

Zmierzone promieniowanie tła, które wynosiło I_tła = 55 [imp/min], jest nieznaczne w porównaniu do promieniowania badanego, preparatu promieniotwórczego i w znikomy sposób mogło wpłynąć na uzyskane wyniki.

3.Czas martwy licznika Geigera-Mullera

Druga część ćwiczenia miała na celu określenie czasu martwego badanego licznika, który jest głównym czynnikiem ograniczającym szybkość zliczania impulsów. Wyznaczenie to opierało się na pomiarze aktywności dwóch próbek osobno i razem.

Nr. preparatu	t [min]	N [imp]	In [imp/min]	I = In-Itła
1	10	157371	15737,1	15599,1
1+2	10	255778	25577,8	25440,8
2	10	117158	11715,8	11578,8

Korzystając z przybliżonej zależności na czas martwy licznika mogę określić jego wartość. Zależność ta została wyprowadzona w oparciu o równanie, które stwierdza równość między rzeczywistą aktywnością obu próbek jednocześnie i sumą rzeczywistych aktywności każdej z próbek z osobna. Wyniki pomiarów aktywności przy pomocy licznika Geigera-Mullera stwierdzają brak takiej zgodności w przypadku aktywności zmierzonych. Wynika ona z tego, że pomiar aktywności obarczony jest błędem wynikającym z istnienia czasu martwego. Czas martwy powoduje, że przy pomiarze większych aktywności pominięta zostanie większa liczba cząstek, które powinny wzbudzić licznik i wywołać zliczenie kolejnego impulsu, niż przy pomiarze mniejszych aktywności. Spowodowane jest to tym, że cząstki są częściej wysyłane i częściej trafiają na licznik w `stanie martwym'. Dlatego zmierzona aktywność połączonych próbek jest mniejsza niż suma zmierzonych aktywności obu próbek z osobna. Znając zależność między intensywnością rzeczywistą, a intensywnością zmierzoną i czasem martwym licznika można dojść do zależności:

τ = ( I₁ + I₂ - I_1,2 ) / 2I₁I₂

gdzie:

τ - to czas martwy licznika;

I₁ -to zmierzona intensywność pierwszej próbki;

I₂ -to zmierzona intensywność drugiej próbki;

I_1,2 - to zmierzona intensywność obu próbek razem;

τ = 5.085 [ μs ];

Analiza błędów:

Na błąd wyznaczenia zmierzonej aktywności próbki I wpływają następujące czynniki:

• statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Powoduje on uzyskanie wartości zliczonych impulsów dla tej samej próbki i tego samego czasu zliczania różniących się między sobą w sposób losowy. W celu zmniejszania tego błędu wydłużono czas pomiaru do 5 min. ( nie do 10 min. ze względu na kończące się ćwiczenie ). Zakładam, ze błąd ten jest rzędu 0.1 %

∂I = 0.1 [%];

∂I₁ = I₁ * ∂I = 15,74 [imp/min];

∂I₂ = I₂ * ∂I = 11,71 [imp/min];

∂I_1,2 = I_1,2 * ∂I = 25,58 [imp/min];

- błąd określenia czasu, w którym dokonywane było zliczanie. Wynika on z tego; że pomiary robione byty w ciągu 5 min. Czasu tego można było nastawić na przeliczniku, więc musiał być on 'realizowany' ręcznie poprzez zatrzymanie zliczania przy osiągnięciu przez stoper czasu 5 min. Zakładam, że zdolność percepcji i reakcji człowieka obarczona jest błędem wyznaczania czasu rzędu:

∂t = 0.2 [s];

Wynikający stąd btąd mierzonej aktywności obliczam z metody różniczki zupełnej:

I = N / t

∂I = ( dI / dt ) * ∂t = ( N / t² ) * ∂t;

∂I₁ = 21 [ imp/ min ];

∂I₂ = 15,6 [ imp/min ];

∂l_1,2 = 34.1 [ imp/min ];

- błąd wynikający z tego, że przy pomiarze aktywności obu preparatów promieniotwórczych jednocześnie znajdowały się one w i położeniu względem licznika niż przy pomiarze aktywności każdego preparatu z osobna. W rzeczywistości byty ona rozsunięte względem pozycji, w której największa część promieniowania wysyłanego przez próbkę dociera do aktywnej części licznika. Dlatego wynik pomiaru dla obu próbek jednocześnie jest zaniżony względem wartości, którą uzyskalibyśmy, gdyby obie próbki można t zespolić i umieścić dokładnie pod licznikiem. ponadto błąd wprowadza również to że przy pomiarze aktywności każdej z próbek osobna ich położenie względem licznika nie było identyczne. Zakładam, te wynikający stąd błąd wyznaczenia aktywności wynosi:

∂I = 200 [imp/min];

∂I₁ = ∂I₂ = 50 [imp/min];

Podsumowując mogę wyznaczyć wartości błędów zmierzonych aktywności:

∂I₁ = 86,7 [imp/min];

∂I₂ = 77,3 [imp/min];

∂I_1,2 = 109,7 [imp/min];

Korzystam z metody różniczki zupełnej i wyznaczam błąd wartości czasu martwego:

∂τ = (dτ / dI₁ ) * ∂I₁ +(dτ / dI₂ ) * ∂I₂ + (dτ / dI_1,2 ) * ∂I_1,2

∂τ = (0,5 * I₁^-2 + 0,5 * I_1,2 * I₂^-1 * I₁^-2 ) * ∂I₁ + (0,5 * I₂^-2 + 0,5 * I_1,2 * I₁^-1 * I₂^-2 ) * ∂I₂ +

0,5 * I₁^-1 * I₂^-1 * ∂I_1,2 = 1,315*10^-6

Ostatecznie wynik pomiaru czasu martwego wynosi

∂τ = ( 5,08 ± 1,31 ) μs

4.Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

Wyznaczenie własności statystycznych rozpadu promieniotwórczego polegało na rejestrowaniu w krótkich odcinkach czasu impulsów pochodzących z licznika Geigera- Mullera. Krótkie chwile czasu w których następowało zliczanie spowodowały losowy rozrzut uzyskanych stanów przelicznika. Gdyby czas pojedynczych pomiarów był długi to uzyskiwane stany przelicznika byłyby bardzo zbliżone co uniemożliwiałoby analizę statystyczną. Wyniki pomiarów zostały zarejestrowane w postaci histogramu, który obrazuje zależność liczby pomiarów (z 400) od liczby zliczonych impulsów. Histogram ten został ponadto opisany tabelarycznie.

Zakładając że zarejestrowany rozpad promieniotwórczy podlega rozkładowi Poissona określę za pomocą testu χ² zgodność otrzymanych wyników z rozkładem. Poszczególne etapy obliczeń zostały zebrane w poniższej tabeli.

Hipoteza:

Badany rozkład jest rozkładem Poissona z wartością oczekiwaną β=20 [imp] (wartość średnia wynosi n_śr=20,39, lecz ze względu na to że liczba zliczonych impulsów musi być całkowita przyjmuję β = 20 [imp].

N	Nk	P(N)	Nk =n*P(N)	nk - Nk	(nk - Nk)^2	(nk - Nk)^2 / Nk

---