Mechatronika niestacjonarne rok 1

Michał Kala

Michał Laskowski

Sławomir Stanisławski

1. Teoria

• Prawo Ohma

Zgodnie z prawem Ohma różnica potencjałów U (czyli napięcie elektryczne, spadek

napięcia) pomiędzy dwoma końcami przewodnika jest proporcjonalne do natężenia I prądu płynącego przez przewodnik, czyli

U=RI

Współczynnik proporcjonalności R zwany jest opornością przewodnika. Jednostką oporności jest 1 Ohm (1Ω). Opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości l i oporu właściwego ρ odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S

R=ρl/S .

• Prawa Kirhchoffa dla obwodów,

-I prawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego, tzn. punktów, w których zbiega się kilka przewodów. Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających, np. dla sytuacji przedstawionej na rys. 1

Rys.1 Węzeł obwodu elektrycznego

I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅ .

Jest to prosta konsekwencja zasady zachowania ładunku elektrycznego: w węzłach sieci

ładunek nie znika i nie gromadzi się w trakcie przepływu prądu.

-II prawo Kirchhoffa dotyczy obwodów zamkniętych, czyli tzw. oczek (rysunek 2). Słownie treść tego prawa można wyrazić następująco: W dowolnym obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięć na elementach obwodu. Dla złożonych obwodów, II prawo Kirchhoffa stosuje się dla dowolnego "oczka" obwodu. Siła elektromotoryczna jest to napięcie generowane np. przez znajdującą się w obwodzie baterię lub zasilacz prądu stałego.

Rys.2 Obwód zamknięty - II prawo Kirchhoffa

Dla obwodu przedstawionego na rysunku 2 spełniona, więc jest zależność:

ε = IR₁ + IR₂

Całkowita oporność przewodników połączonych szeregowo (rysunek 3) jest równy sumie

oporności tych przewodników

R = R₁+ R₂+ R₃+ ..+ R_n.

Rys.3 Przewodniki połączone szeregowo

Całkowita oporność przewodników połączonych równolegle (rysunek 4) spełnia

zależność:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +..+ 1/R_n .

Rys.4 Przewodniki połączone równolegle

Podłączenie amperomierza.

Do pomiaru natężenia prądu służy amperomierz. Aby zmierzyć natężenie I prądu płynącego przez przewodnik o oporze R, należy dołączyć do niego szeregowo amperomierz, ponieważ przy łączeniu szeregowym prąd o tym samym natężeniu przepływa przez przewodnik i przez amperomierz. Włączenie amperomierza nie powinno powodować zmiany natężenia prądu I płynącego w obwodzie. Dlatego istotne jest, aby jego opór R_A był mały w porównaniu z innymi oporami w obwodzie. W obwodzie przedstawionym na rysunku poniżej opór R_A powinien spełniać zależność

Idealny amperomierz powinien mieć opór elektryczny równy zeru (R_A = 0)

-Podłączenie woltomierza.

Do pomiaru napięcia służy woltomierz. W celu wyznaczenia napięcia na końcach przewodnika o oporze R, należy dołączyć każdy z zacisków woltomierza do jednego z końców przewodnika, czyli woltomierz dołączyć do opornika równolegle.

Na rysunku woltomierz jest dołączony równolegle do oporu R₂ i mierzy napięcie na jego końcach. Równoległe podłączenie woltomierza do opornika nie powinno powodować zmiany natężenia prądu płynącego przez ten opornik, ponieważ przy połączeniu równoległym następuje rozgałęzienie prądu, więc część prądu o natężeniu I_V popłynie przez woltomierz, a przez opornik popłynie prąd o natężeniu I_R = I - I_V. Istotne jest, aby przez woltomierz popłynął prąd o jak najmniejszym natężeniu. Dlatego opór woltomierza R_V powinien być bardzo duży w stosunku do oporu R₂, na którym jest mierzone napięcie, gdyż prąd rozdziela się odwrotnie proporcjonalnie do wartości oporów

Idealny woltomierz powinien mieć opór nieskończenie duży, aby jego podłączenie do końców przewodnika nie powodowało zmniejszenia natężenia prądu I_R płynącego przez ten przewodnik.

2. Schemat układu

3. Tabele Pomiarowe

Nazwa	Rezystor R1	Rezystor R2	Rezystor R3	Rezystor R4
Wartość teoretyczna [Ω]	330 +/-5%	680 +/-20%	5,6k +/-5%	1,2k +/-5%
Wartość zmierzona [Ω]	323	670	5,6k	1,18k
Moc P [W]	0,25	0,25	0,25	0,25
Umax [V] (√P*R)	8,9	12,94	37,41	17,17

R1 = 323Ω
Natężenie [mA]	Napięcie [V]
26	8,65
21	7,65
19	6
17	5
12	4
10	3,5
8	3
5	2,5
2	1
R2 = 670Ω
Natężenie [mA]	Napięcie [V]
18	12,06
16	11
14	10
12	8
11	7
9	6
8,65	5
6,5	4
4	3

R3 = 5,6kΩ
Natężenie [mA]	Napięcie [V]
4	30,18
3,6	28
3,3	25
3	20
2,2	18
2	15
1,7	14
1,4	12
1	10
R4 = 1,18kΩ
Natężenie [mA]	Napięcie [V]
13	16
12	15
10	13
9,5	12
9	11
7	10
6	8
4	5
2,5	3

Pojemność kondensatorów
C1	C2	C3
[nF]	[nF]	[nF]
33	33	10,31

5

---