Krzysztof Nykiel Wrocław 1998-04-16
ĆWICZENIE NR.12
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hook'a modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych .
Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił . Każde ciało zbudowane jest z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane siłami międzycząsteczkowymi. W ciałach stałych siły te są na tyle duże , że cząsteczki są uporządkowane i tworzą regularną strukturę przestrzenną, nazywaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka nazwana węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół, którego wykonuje niewielkie, chaotyczne drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej, wynika z faktu, że między kolejnymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania. Siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania .
Siła przyciągania opisana jest wzorem : 
Siła odpychania opisana jest wzorem : 
,
stałe a i b zależą od budowy znajdującej się w węźle sieci cząsteczki oraz rodzaju sił wiązania.
Każda cząsteczka w krysztale ma określoną energię potencjalną oraz kinetyczną.
Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :
1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np. w kryształach NaCl , KCl .
2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego, że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np. diament, grafit, krzem, german.
3.Metaliczne, które wynika z tego, że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu. Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych.
4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki. Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych.
Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia. Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń:
1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy, gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich.
2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy, gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła.
3.Ścinanie następuje wtedy, gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała.
Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły :
Jednostką naprężenia jest takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działając na jednostkową powierzchnię. W układzie SI jednostką naprężenia jest paskal (P): jest to naprężenie jakie wywołuje siła jednego niutona działając na powierzchnię jednego metra kwadratowego.
Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem:
Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .
; 
; 
.
Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości, a ich odwrotności modułami :
E - moduł Younga; K - moduł ściśliwości; G - moduł sztywności. Są to stałe materiałowe.
Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa, a najmniejsze aluminium G = 26500 MPa. Stałą materiałową zwaną modułem sztywności G możemy wyznaczyć poprzez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych układu przedstawionego na rysunku 1 .
WZÓR KOŃCOWY:
a / forma podręcznikowa
l = długość pręta
m = masa dodatkowej tarczy K
r = promień pręta
R = promień dodatkowej tarczy K
T = okres drgań układu bez dodatkowej tarczy
T1 = okres drgań układu z dodatkową tarczą K
b / forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone
.
d1 = średnica tarczy K mierzona suwmiarką o dokładności 0,1mm
d = średnica pręta mierzona śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01mm
m = masa dodatkowej tarczy K mierzona wagą elektroniczną o dokładności 0,1 g
n = liczba drgań wahadła
t = czas , w którym wahadło układu bez dodatkowej tarczy wykonało n drgań
t1 = czas ,w którym wahadło układu wykonało n drgań z dodatkową tarczą
l = długość pręta z dokładnością 0,1 cm
Rysunek 1 : Schemat wahadła torsyjnego :
M - tarcza stała
K - tarcza wymienna
2. Część doświadczalna.
Pomiar długości drutu l
Lp. |
L |
l |
|
cm |
cm |
1 |
63,3 |
0,1 |
2 |
63,2 |
0,1 |
3 |
63,2 |
0,1 |
Wartość średnia |
63,2 |
0,1 |
Za błąd Δl przyjęto błąd podziałki linijki.
Pomiar średnicy drutu d.
Lp. |
d |
d |
|
mm |
mm |
0,59 |
0,01 |
|
0,60 |
0,01 |
|
0,59 |
0,01 |
|
0,60 |
0,01 |
|
0,59 |
0,01 |
|
0,60 |
0,01 |
|
0,60 |
0,01 |
|
0,60 |
0,01 |
|
Wartość średnia |
0,60 |
0,01 |
Za błąd Δd przyjęto błąd śruby mikrometrycznej.
Pomiar średnicy tarczy dodatkowej d1.
Lp. |
d1 |
d1 |
|
mm |
mm |
1 |
140 |
0,1 |
2 |
140 |
0,1 |
3 |
140 |
0,1 |
4 |
140 |
0,1 |
5 |
140 |
0,1 |
6 |
140 |
0,1 |
Wartość średnia |
140 |
0,1 |
Za błąd Δd1 przyjęto błąd suwmiarki
Wyznaczenie masy tarczy dodatkowej m.
Masa tarczy dodatkowej m |
g |
383,50,1 |
Za błąd Δm przyjęto błąd wagi elektronicznej
Wyznaczenie czasu t trwania n drgań nieobciążonej tarczy i czasu t1 trwania drgań tarczy obciążonej.
Lp |
n |
t |
t |
t1 |
t1 |
|
|
s |
s |
s |
s |
1 |
50 |
391,21 |
0,01 |
472,95 |
0,01 |
2 |
50 |
391,48 |
0,01 |
473,01 |
0,01 |
3 |
50 |
391,47 |
0,01 |
472,65 |
0,01 |
Wartość średnia |
|
391,39 |
0,01 |
472,87 |
0,01 |
Za błąd Δt i Δt1 przyjęto błąd stopera
Wyznaczenie wartości G.
3. ZESTAW PRZYRZĄDÓW.
Wahadło torsyjne,
Miara milimetrowa,
Śruba mikrometryczna,
Suwmiarka,
Waga laboratoryjna - elektroniczna,
Stoper
4. UWAGI I WNIOSKI.
W doświadczeniu wykorzystaliśmy następujące urządzenia : suwmiarka , śruba mikrometryczna , waga elektroniczna oraz stoper mierzący czas. Błąd w pomiarze został spowodowany niedokładnością przyrządów pomiarowych , nieprecyzyjnym odczytem wyników podczas pomiaru długości drutu oraz jego szerokości. Skorzystaliśmy z podanych przyrządowych błędów : śruba mikrometryczna z podziałką o dokładności 0,01 mm , a suwmiarka z noniuszem o dokładności 0,1 mm. Do obliczenia błędu z jakim wyznaczono moduł sztywności G posłużyliśmy się metodą różniczki logarytmicznej , a poszczególne błędy liczyliśmy ze średniej arytmetycznej. Nasze ćwiczenie składało się z 3 pomiarów dla tarczy stałej i 3 pomiarów dla tarczy dodatkowej. Liczba drgań wahadła n = 50. Na wyliczony błąd modułu sztywności wpływają błędy poszczególnych wielkości mierzonych w wykonanym doświadczeniu.
Wyszukiwarka