Egzamin 2006.10.09
Zadanie 1.
Treść
Ile wynosi wartość bieżąca nieskończonego ciągu rent nieskończonych, gdzie renta startująca na początku roku
wypłaca z dołu na koniec kolejnych lat kwoty:
?
Podaj najbliższą wartość dla
.
A)
B)
C)
D)
E)
Rozwiązanie — Wojciech Antoniak 2008/04/03
Rozwiązanie
Rozpatruję następujące renty:
Strzałka czarna wskazuje rentę stałą, której wartość aktualna jest równa:
Strzałka czerwona opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:
Strzałka niebieska opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:
Strzałka zielona opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:
Następne ciągi i wartości aktualne będą powstawały analogicznie jak powyżej. To znaczy każda renta rozpoczynająca się w momencie
ma wartość aktualną równą:
Podobnie tworzy się wartości aktualne reszty rent. Tak więc wartość aktualna nieskończonego ciągu rent nieskończonych jest równa:
Prawidłową odpowiedzią jest A.