Egzamin 2007.12.03, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa


Egzamin 2007.12.03

Zadanie 2.

Treść

Natężenie oprocentowania zadane jest wzorem:

0x01 graphic

Oblicz efektywną stopę zwrotu w piątym roku inwestycji, to jest w okresie od 0x01 graphic
do 0x01 graphic
.

RozwiązanieWojciech Antoniak 2008/03/27

Rozwiązanie

Współczynnik akumulujący 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
jest równy

0x01 graphic

Natomiast dla 0x01 graphic
jest równy

0x01 graphic

Tak więc współczynnik akumulujący w piątym roku wynosi

0x01 graphic

Prawidłowa odpowiedź D.

Zadanie 4.

Treść

Dokonano 0x01 graphic
-letniej inwestycji w kwocie, która powinno pozwolić na wypłatę 0x01 graphic
na koniec każdego roku przy zakładanej stopie procentowej 0x01 graphic
. W pierwszym roku faktyczna stopa zwrotu była zgodna z zakładaną i wypłacona została kwota 0x01 graphic
. Począwszy od drugiego roku stopa zwrotu z inwestycji wzrosła do poziomu 0x01 graphic
i utrzymała się na tej wysokości aż do końca 0x01 graphic
-letniego okresu. Pozwoliło to na zwiększenie corocznej wypłaty do poziomu 0x01 graphic
począwszy od końca drugiego okresu. Podaj najbliższą wartość 0x01 graphic
.

RozwiązanieKarolina Dziedzic

Rozwiązanie

Jest to kolejne zadanie wykorzystujące renty.

Obliczę najpierw wartość teraźniejszą renty, która przez 0x01 graphic
lat wypłaca 0x01 graphic
na koniec każdego roku:

0x01 graphic

Drugą część zadania można także potraktować jako rentę, tyle że o 0x01 graphic
-stu okresach, przy stopie procentowej 0x01 graphic
i kwocie 0x01 graphic
wypłacanej na koniec każdego roku. Z poprzednich danych można łatwo obliczyć jej wartość teraźniejszą. Jest to wartość 0x01 graphic
po pierwszym roku. Mianowicie:

0x01 graphic

Zatem podstawiając nowe dane do wzoru, wyliczany wartość 0x01 graphic
:

0x01 graphic

Co daje, że prawidłowa jest odpowiedź A.

Zadanie 5.

Treść

Mamy nieskończony ciąg płatności dokonywanych na końcu każdego roku przy czym płatność na koniec roku 0x01 graphic
wynosi 0x01 graphic
. Jaką wartość powinien mieć parametr 0x01 graphic
, aby duration tego ciągu płatności przy stopie procentowej 0x01 graphic
, była równa 0x01 graphic
.

RozwiązanieWojciech Antoniak 2008/03/27

Rozwiązanie

Płatność w momencie 0x01 graphic
wynosi 0x01 graphic
gdzie a jest szukaną stałą, taką że duration tego ciągu płatności jest równy 0x01 graphic
. Korzystając z definicji duration mam

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Prawidłową odpowiedzią jest C.



Wyszukiwarka