Cel ćwiczenia projektowego:

Sprawdzić nośność filarka międzyokiennego w ścianie zewnętrznej parteru.

Ściany murowane z pustaków ceramicznych MAX, wytrzymałość na ściskanie f_b = 10 MPa, na zaprawie marki M - 5 f_m = 5,0 MPa.

Wytrzymałość charakterystyczna muru f_k = 3,0 MPa, kategoria robót B, współczynnik bezpieczeństwa γ_m = 2,2.

Stropy gęstożebrowe typu FERT 45 (o ciężarze 2,95 kN/m²).

Pokrycie z blachy ocynkowanej 0,35 kN/m².

1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

1. Strop pod poddaszem

Strop pod poddaszem (FERT 45)	qk [kN/m^2]	γf	q [kN/m^2]
Gładź cementowa 3,5 cm: 0,035x21,0	0,74	1,3	0,96
Papa asfaltowa: 0,02 kN/m^2	0,02	1,2	0,02
Styropian 16,0 cm: 0,16x0,45	0,07	1,2	0,09
Konstrukcja stropu: 2,95	2,95	1,1	3,25
Tynk cementowo - wapienny: 0,015x19,0	0,29	1,3	0,37
RAZEM	4,07		4,69

2. Strop międzykondygnacyjny (FERT 45)

Strop międzykondygnacyjny (FERT 45)	qk [kN/m^2]	γf	q [kN/m^2]
Deszczułki 2,2 cm na lepiku	0,23	1,2	0,28
Gładź cementowa 3,5 cm	0,74	1,3	0,96
Papa asfaltowa	0,02	1,2	0,02
Płyta pilśniowa miękka 19 mm: 0,019x3,0	0,06	1,2	0,07
Konstrukcja stropu	2,95	1,1	3,25
Tynk cementowo - wapienny	0,29	1,3	0,37
RAZEM	4,29		4,95

3. Obciążenie N_1d filarka międzyokiennego w poziomie spodu stropu nad parterem

(z pasma szerokości 2,53 m) [kN]

Dach pokryty blachą (0,35 kN/m²):

0,35x2,53x7,0x0,5x1,2 = 3,72 kN

Murłata 12x12 cm:

0,12x0,12x2,53x6,0x1,1 = 0,24 kN

Ścianka kolankowa (nad stropem poddasza):

0,29x0,45x2,53x13,0x1,1 = 4,72 kN

Ściana piętra:

0,29[(0,23+2,80+0,23)x2,53-1,51x1,51]x(13,0x1,1) = 24,75 kN

Zwiększenie obciążenia wynikające z różnicy ciężaru dwóch wieńców żelbetowych (szerokość 25 cm) i muru:

2x0,25x0,23x2,53(24,0-13,0)x1,1 = 3,52 kN

Okno piętra (przyjmujemy ciężar 0,40 kN/m²):

1,51x1,51x0,40x1,2 = 1,09 kN

Tynk wewnętrzny 1,5 cm cementowo - wapienny:

0,015[(0,45+2,8)x2,53-1,51x1,51]x19,0x1,3 = 2,20 kN

Tynk na ościeżach okna (dla szerokości 2,9 cm):

0,015x0,29x1,51x3x19,0x1,3 = 0,49 kN

Izolacja termiczna - styropian 15 cm (przyjęto bez potrącenia powierzchni okien):

0,15x(0,45+2,80+0,23)x2,53x0,45x1,2 = 0,71 kN

Strop poddasza:

4,69 kN/m² x2,53x4,85x0,5 = 4,69x6,14 = 28,80 kN

Obciążenie dachu śniegiem wg PN - 80/B - 02010

(I strefa, α = 33,5 ̊ , c = 1,15). Przyjęto współczynnik obciążeń równy 0,9:

0,70x1,15x7,00x0,5x0,834x2,53x0,9x1,4 = 7,49 kN

Obciążenie zmienne stropu poddasza:

1,2x6,14x1,4 = 10,32 kN

RAZEM N_1d = 88,10 kN

4. Obciążenie N_sid od stropu nad parterem.

Ciężar stropu nad parterem:

4,95x6,14 = 30,39 kN

Obciążenie od ścian działowych przyjęto 1,25 kN/m²:

1,25x6,14x1,2 = 9,21 kN

Obciążenie zmienne stropu nad parterem:

1,50x6,14x1,2 = 10,32 kN

RAZEM N_sid = 49,92 kN

1. Siła N_2d u dołu ściany:

- siła N_1d: 88,10 kN

- siła N_sid: 49,92 kN

Ściana parteru:

0,29(2,80x2,53-1,51x1,51)x13,0x1,1 = 19,92 kN

Okno parteru (jak na piętrze):

1,09 kN

Tynk wewnętrzny:

0,015(2,80x2,53-1,51x1,51)x19,0x1,3 = 1,80 kN

Tynk na ościeżach (jak na piętrze):

0,49 kN

Izolacja termiczna ściany (styropian 15 cm):

0,15x2,80x2,53x0,45x1,2 = 0,57 kN

RAZEM N_2d = 161,89kN

2. Siła N_md w połowie wysokości ściany:

N_md = 0,5(N_1d + N_sid + N_2d) = 0,5(88,10+49,92+161,89) = 149,96 kN

Sprawdzenie nośności ściany.

Ustalenie mimośrodu wypadkowego:

e_a = h/300 = 257/300 = 0,86 cm

8,6 mm ˂ 10 mm

Przyjmujemy zatem e_a = 10 mm = 0,01 m

Momenty zginające: nośność ściany niższych kondygnacji należy sprawdzać w przekroju pod stropem danej kondygnacji na moment M_1d, a w przekroju u dołu ściany moment M_2d. Momenty te wynoszą odpowiednio:

M_1d = N_1d x e_a + N_sid(0,33+ e_a) = 88,10x0,01+49,92(0,33x0,29+0,01) = 6,16 kNm

M_2d = N_2d x e_a = 161,89x0,01 = 1,62 kNm

N_1d - obciążenie od stropu

N_2d - obciążenie od filarka międzyokiennego w poziomie spodu stropu nad parterem

Zastępczy mimośród początkowy:

e_m = (0,6x M_1d +0,4x M_2d)/N_d = (0,6x6,16+0,4x1,62)/(1+19,96) = 0,0291 m

e_m/t = 0,0291/0,29 = 0,100

Wysokość efektywna filarka:

h_eff = p_hxp_nxh = 1,0x1,0x2,57 = 2,57 m

gdzie: p_h - współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia budynku

p_n - współczynnik zależny od usztywnienia ściany wzdłuż 2, 3 lub 4 krawędzi

h - wysokość ściany jednej kondygnacji

p_h = 1,0 → filarek jest fragmentem konstrukcyjnym o ścianach usztywniających i stropach żelbetowych z wieńcami

p_n = 1,0 → przyjęto jak dla ścian podpartych od góry i od dołu w przypadku posługiwania się modelem przegubowym

Nośność filarka obliczmy wg wzoru:

N_m,Rd = Φ_mxAxf_d

gdzie: A - pole przekroju A = 29x102=2958 cm²

f₁ - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru

γ_m - współczynnik bezpieczeństwa dla elementów murowych kategorii I γ_m = 2,2

Współczynnik smukłości:

h_eff/t = 2,57/0,29 = 8,9

α_c ͚ = 700*

e_m = 29 mm (e_m = 0,1000)

Cechą sprężystości muru α przed obciążeniem długotrwałym można przyjąć dla murów na zaprawie f_m > 5 MPa → 700 z wyjątkiem gazobetonu

Dla murów na zaprawie f_m ˂ 5 MPa → 400 (wszystkie gazobetony)

Odczytano Φ_m = 0,75

N_m,Rd = 0,75x2958x0,136 = 291,7 kN

291,7 kN > N_sd = N_md = 149,96 kN

Filarek spełnia warunek obciążeń.

---