GR 1.
Zad. 1. Teoretyczne dzienne zużycie kartek papieru ksero w firmie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(1000;50) ( N(m,σ) ). Na podstawie obserwacji z 25 dni stwierdzono, że średnie zużycie kartek papieru ksero wynosi 1025. Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować czy średnie dzienne zużycie kartek nie różni się istotnie od teoretycznego. Statystyka testu wynosi odpowiednio:
A |
B |
C |
D |
E |
F |
12,50 i nie ma podstaw do odrzucenia H0 |
12,50 i odrzucamy hipotezę H0 |
2,50 i nie ma podstaw do odrzucenia H0 |
2,50 i odrzucamy hipotezę H0 |
17,68 i odrzucamy hipotezę H0 |
Żadna z powyższych |
Zad. 2. Ubezpieczyciel chce ustalić ładunek bezpieczeństwa oczekiwanej szkody. Wyznacz relatywny ładunek bezpieczeństwa θ tak, aby być pewnym w 95%, że składka będzie pokrywać wszystkie szkody, wiedząc, że P(Z ≤ 1,645) = 0,95, gdzie Z ma standaryzowany rozkład normalny. Klasy ubezpieczonych, prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość polis podane są w tabeli.
Klasa, k |
Prawdopodobieństwo szkody qk |
Wysokość świadczenia µk |
Liczba polis nk |
1 |
0,3 |
1 |
10 |
2 |
0,5 |
1 |
20 |
3 |
0,2 |
5 |
30 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Θ = 1,64 |
Θ = 0,00 |
Θ = 0,43 |
Θ = 0,16 |
Θ = 0,50 |
Żadna z powyższych |
Zad. 3. Prawdopodobieństwo wytworzenia zepsutego elementu wynosi 0,005. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w partii 1200 sztuk wystąpi najbardziej prawdopodobna liczba zepsutych elementów.
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0,02 |
0,50 |
0,22 |
1,00 |
0,16 |
Żadna z powyższych |
Zad. 4. Prawdopodobieństwo trafienia dobrej odpowiedzi w jednym zadaniu w teście wynosi 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w teście z 20 pytaniami (wybierając losowo odpowiedzi) trafimy co najmniej 3 odpowiedzi.
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0,32 |
0,65 |
0,22 |
0,11 |
0,29 |
Żadna z powyższych |
Zad. 5. Obserwując ilość wykonanych zleceń przez wybranych pracowników danej firmy uzyskano następujące wyniki:
Xi |
23 |
24 |
28 |
30 |
35 |
38 |
ni |
10 |
13 |
14 |
16 |
10 |
7 |
Typowy przedział zmienności (oparty na Xśr, S) wynosi:
A |
B |
C |
D |
E |
F |
(24,16; 39,89) |
(14,13; 39,89) |
44,16; 59,89) |
(24,16; 33,84) |
(24,16; 29,89) |
żadna z powyższych |
Zad. 6. W firmie sprawdzono wiek pracowników biurowych otrzymując następujące wyniki:
wiek |
[45;47] |
[47;49] |
[49;51] |
[51;53] |
[53;55] |
[55;57] |
ni |
4 |
5 |
10 |
11 |
8 |
2 |
Na ich podstawie ustalono, że:
A |
B |
C |
D |
E |
F |
D=51,50 Q1=49,00 |
D=51,00 Q2=51,00 |
D=51,50 Q3=53,00 |
D=51,00 Me=51,18 |
D=51,00 Q=3,00 |
Żadna z powyższych |
Zad. 7. Losowo wybrano pracownicy otrzymywali dodatek płacowy zgodnie z poniższą tabelą:
PLN |
[180;188] |
[188;196] |
[196;204] |
[204;212] |
[212;220] |
[220;228] |
ni |
16 |
20 |
40 |
44 |
32 |
8 |
Na podstawie wyników można stwierdzić, że z poziomem istotności 0,01 przedział ufności dla średniej wynosi (kwantyle odczytano z tablic do 3 miejsc po przecinku):
A |
B |
C |
D |
E |
F |
(201,8; 206,2) |
(202,6; 205,4) |
(202,3; 209,6) |
(200,3; 207,6) |
(202,3; 205,6) |
Żadna z powyższych |
Zad. 8. Losowo wybrani pracownicy otrzymywali dodatek płacowy zgodnie z poniższą tabelą:
PLN |
[180;188] |
[188;196] |
[196;204] |
[204;212] |
[212;220] |
[220;228] |
ni |
16 |
20 |
40 |
44 |
32 |
8 |
Na podstawie wyników można stwierdzić, że z poziomem istotności 0,01 przedział ufności dla odchylenia standardowego wynosi (kwantyle odczytano z tablic do 3 miejsc po przecinku):
A |
B |
C |
D |
E |
F |
(8,8; 12,8) |
(8,8; 12,8) |
(9,8; 11,8) |
(8,8; 13,8) |
(8,8; 12,1) |
Żadna z powyższych |
Kwantyle rzędu ρ standardowego rozkładu normalnego:
ρ |
0,9 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
Φ(ρ) |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
GR 2.
Zad. 1. Teoretyczne dzienne zużycie kartek papieru ksero w firmie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(1000;50) ( N(m,σ) ). Na podstawie obserwacji z 14 dni stwierdzono, że średnie zużycie kartek papieru ksero wynosi 1025. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować czy średnie dzienne zużycie kartek nie różni się istotnie od teoretycznego. Statystyka testu wynosi odpowiednio:
A |
POPRAWNA B |
C |
D |
E |
F |
1,87 i nie ma podstaw do odrzucenia H0 |
1,87 i odrzucamy hipotezę H0 |
|
|
|
Żadna z powyższych |
Zad. 2. Ubezpieczyciel chce ustalić ładunek bezpieczeństwa oczekiwanej szkody. Wyznacz relatywny ładunek bezpieczeństwa θ tak, aby być pewnym w 95%, że składka będzie pokrywać wszystkie szkody, wiedząc, że P(Z ≤ 1,645) = 0,95, gdzie Z ma standaryzowany rozkład normalny. Klasy ubezpieczonych, prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość polis podane są w tabeli.
Klasa, k |
Prawdopodobieństwo szkody qk |
Wysokość świadczenia µk |
Liczba polis nk |
1 |
0,3 |
2 |
10 |
2 |
0,5 |
1 |
20 |
3 |
0,9 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
Mi wyszło tyle, ale nie ręczę za to |
Θ = 0,1156 |
Żadna z powyższych |
Zad. 3. Prawdopodobieństwo wytworzenia zepsutego elementu wynosi 0,005. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w partii 1200 sztuk wystąpi najbardziej prawdopodobna liczba zepsutych elementów.
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
|
|
|
Żadna z powyższych |
Zad. 4. Prawdopodobieństwo trafienia dobrej odpowiedzi w jednym zadaniu w teście wynosi 0,8. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w teście z 25 pytaniami (wybierając losowo odpowiedzi) trafimy co najmniej 3 odpowiedzi.
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
|
|
|
Żadna z powyższych |
Zad. 5. Obserwując ilość wykonanych zleceń przez wybranych pracowników danej firmy uzyskano następujące wyniki:
Xi |
46 |
48 |
56 |
60 |
70 |
76 |
ni |
10 |
13 |
14 |
16 |
10 |
7 |
Typowy przedział zmienności (oparty na Xśr, S) wynosi:
|
|
|
|
POPRAWNA |
F |
|
|
|
|
(48,321; 67,679) |
żadna z powyższych |
Zad. 6. W firmie sprawdzono wiek pracowników biurowych otrzymując następujące wyniki:
wiek |
[45;47] |
[47;49] |
[49;51] |
[51;53] |
[53;55] |
[55;57] |
ni |
4 |
5 |
10 |
11 |
8 |
2 |
Na ich podstawie ustalono, że:
A |
B |
C |
D |
POPRAWNA E |
F |
|
|
|
|
D=51,5
Q=1,9 |
Żadna z powyższych |
Zad. 7. Losowo wybrano pracownicy otrzymywali dodatek płacowy zgodnie z poniższą tabelą:
PLN |
[180;188] |
[188;196] |
[196;204] |
[204;212] |
[212;220] |
[220;228] |
ni |
16 |
20 |
40 |
44 |
32 |
8 |
Na podstawie wyników można stwierdzić, że z poziomem istotności 0,05 przedział ufności dla średniej wynosi (kwantyle odczytano z tablic do 3 miejsc po przecinku):
|
|
|
|
POPRAWNA |
F |
|
|
|
|
(202,332; 205,668) |
Żadna z powyższych |
Zad. 8. Losowo wybrani pracownicy otrzymywali dodatek płacowy zgodnie z poniższą tabelą:
PLN |
[180;188] |
[188;196] |
[196;204] |
[204;212] |
[212;220] |
[220;228] |
ni |
16 |
20 |
40 |
44 |
32 |
8 |
Na podstawie wyników można stwierdzić, że z poziomem istotności 0,05 przedział ufności dla odchylenia standardowego wynosi (kwantyle odczytano z tablic do 3 miejsc po przecinku):
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
|
|
|
Żadna z powyższych |
Kwantyle rzędu ρ standardowego rozkładu normalnego:
ρ |
0,9 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
Φ(ρ) |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |