Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach
Segment ciała |
% całkowitego ciężaru ciała |
Położenie środka ciężkości |
Ramię |
3 |
0,47 |
Przedramię |
2 |
0,42 |
Ręka |
1 |
0,5 |
Udo |
12 |
0,44 |
podudzie |
5 |
0,42 |
stopa |
2 |
0,5 |
Głowa i szyja |
7 |
„ucho” |
Tułów |
42 |
|
Wzór na moment siły:
M= Q . d
Gdzie: M - moment siły, Q - ciężar, d - długość środka ciężkości od stawu obciążonego
Wzór na ciężar:
Q= m . g
Gdzie: Q - ciężar, m - masa, g - przyspieszenie Ziemskie
Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:
d= L . (położenie środka ciężkości danego segmentu)
Gdzie: d - długość stawu od środka obciążonego, L - długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli
Obliczenia:
1. najpierw obliczamy masę poszczególnych segmentów ciała
2. następnie obliczamy długości stawu od środka obciążonego (d)
3. następnie obliczamy (mając masę poszczególnych segmentów) ciężar (Q)
4. następnie obliczamy (mając Q i d) momenty sił
5. następnie sumujemy momenty sił
PAMIĘTAJ!
1. Jeżeli wektor siły jest strzałką skierowaną w dół jest to siła OBCIĄŻAJĄCA (dodatnia)
2. Jeżeli wektor siły jest strzałką skierowaną do góry jest to siła ODCIĄŻAJĄCA (ujemna)
Zadanie 1 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)
d1 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ramienia d2 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości przedramienia d3 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ręki |
L1 - długość ramienia L2 - długość przedramienia L3 - długość ręki
|
Dane:
L1 = 32 cm
L2 = 24 cm
L3 = 21 cm
m = 58 kg
g = 9,81 m/s2
Obliczenia:
d1 = L1 . 0,47 = 0,32m . 0,47 = 0,15 m
d2 = (L2 . 0,42) + L1 = (0,24m . 0,42) + 0,32 = 0,42 m
d3 = (L3 . 0,5) + L1 + L2 = (0,21 . 0,5) + 0,32 + 0,24 = 0,66 m
Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „położenie środka ciężkości”
m1 = masa ramienia = m . 3% = 58 kg . 3% = 1,74 kg
m2 = masa przedramienia = m . 2% = 58 kg . 2% = 1,16 kg
m3 = masa ręki = m . 1% = 58 kg . 1% = 0,58 kg
Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „% całkowitego ciężaru ciała”
Q1 = ciężar ramienia = m1 . g = 1,74 . 9,81 m/s2 =17,07 N
Q2 = ciężar przedramienia = m2 . g = 1,16 . 9,81 m/s2 =11,38 N
Q3 = ciężar ręki = m3 . g = 0,58 . 9,81 m/s2 =5,69 N
M1 = moment siły ramienia = Q1 . d1 = 17,07N . 0,15m = 2,56 N.m
M2 = moment siły przedramienia = Q2 . d2 = 11,38N . 0,42m = 4,78 N.m
M3 = moment siły ręki = Q3 . d3 = 5,69N . 0,66m = 3,76 N.m
M = M1 + M2 + M3 = 2,56 N.m + 4,78 N.m + 3,76 N.m = 11,1 N.m
Odp.
Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 11,1 N.m
Zadanie 2 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)
Dane:
L1 - długość ramienia = 50 cm
L2 - długość przedramienia = 40 cm
L3 - długość ręki = 20 cm
g = 10 m/s2
m = 50 kg
Obliczenia:
m1 = = m . 3% = 50 kg . 3% = 1,5 kg
m2 = m . 2% = 50 kg . 2% = 1 kg
m3 = m . 1% = 50 kg . 1% = 0,5 kg
Q1 = m1 . g = 1,5 kg . 10 m/s2 = 15 N
Q2 = m2 . g = 1 kg . 10 m/s2 = 10 N
Q3 = m3 . g = 0,5 . kg 10 m/s2 = 5 N
d1 = L1 . 0,47 = 0,5 m 0,47 = 0,23 m
d2 = (L2 . 0,42) + L1 = (0,4 0,42) + 0,5 m = 0,68 m
d3 = L1 + L2 = 0,5 m + 0,4 m = 0,9 m
Dlaczego d3 obliczamy z zależności L1 + L2? Ponieważ odległość od stawu obciążonego do punktu ciężkości kończy się na nadgarstku w związku z tym, że ręka jest zgięta w dół.
M1 = Q1 . d1 = 15 N 0,23 m = 3,45 N.m
M2 = Q2 . d2 = 10 N 0,68 m = 6,8 N.m
M3 = Q3 . d3 = 5 N 0,9 m = 4,5 N.m
M = M1 + M2 + M3 = 3,45 N.m + 6,8 N.m + 4,5 N.m = 14,75 N.m
ODP.
Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 14,75 N.m
Zadanie 3 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw biodrowy)
Dane:
L1 - długość tułowia = 60 cm
L2 - długość głowy - od stawu barkowego = 20 cm
L3 - długość ramienia = 40 cm
L4 - długość przedramienia = 30 cm
L5 - długość ręki = 20 cm
m= 50 kg
g= m/s2
Obliczenia:
d1 = L1 . 0,44 = 0,6 m . 0,44 = 0,26 m
d2 = L2 + L1 = 0,2 m + 0,6 m = 0,8 m
d3 = (L3 . 0,47) + L1 = 0,4 m . 0,47 = 0,78 m
d4 = (L4 . 0,42) + L1 + L3 = (0,3 m . 0,42) + 0,6m + 0,4m = 1,12 m
d5 = (L5 . 0,5) + L1 + L3 + L4 = (0,2 m . 0,5) + 0,6 m + 0,4 m + 0,3 m = 1,4 m
m1 = m . 42% = 50 kg . 42% = 21 kg
m2 = m . 7% = 50 kg . 7% = 3,5 kg
m3 = m . 3% = 50 kg . 3% = 1,5 kg
m4 = m . 2% = 50 kg . 2% = 1 kg
m5 = m . 1% = 50 kg . 1% = 0,5 kg
Q1 = m1 . g = 21 kg . 10 m/s2 = 210 N
Q2 = m2 . g = 3,5 kg . 10 m/s2 = 35 N
Q3 = m3 . g = 1,5 kg . 10 m/s2 = 15 N
Q4 = m4 . g = 1 kg . 10 m/s2 = 10 N
Q5 = m5 . g =0,5 kg . 10 m/s2 = 5 N
M1 = Q1 . d1 = 210 N . 0,33 m = 69,3 N.m
M2 = Q2 . d2 = 35 N . 0,8 m = 28 N.m
M3 = Q3 . d3 = 15 N . 0,78 m = 11,7 N.m
M4 = Q4 . d4 = 10 N . 1,12 m = 11,2 N.m
M5 = Q5 . d5 = 5 N . 1,4 m = 7 N.m
M = M1 + M2 + (M3 2) + (M4 2) + (M5 2) =
= 69,3 N.m + 28 N.m + (11,7 N.m x 2) + (11,2 N.m x 2) + (7 N.m x 2) = 157,1 N.m
M3, M4, M5 zostały nożone przez dwa w związku z tym, że mamy dwoje ramion, przedramion i rąk.
Obciążenie dla jednego stawu biodrowego
M = M : 2 = 157,1 N.m : 2 = 78,55 N.m
Odp. Obciążenie dla jednego stawu biodrowego wynosi 78,55 N.m
Zadanie 4 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy), gdy na staw nadgarstkowy działa siła o wielkości 200N
L1 - długość ramienia = 40 cm
L2 - długość przedramienia = 30 cm
L3 - długość ręki = 20 cm
g = 10 m/s2
m = 50 kg
Q4 = 200N
Obliczenia:
d1 = L1 . 0,47 = 0,4 m . 0,47 = 0,18 m
d2 = (L2 . 0,42) + L1 = (0,3 m . 0,42) + 0,4 m = 0,52 m
d3 = (L3 . 0,5) + L1 + L2 = (0,2 m . 0,5) + 0,4 m + 0,3 m = 0,8 m
d4 = = L1 + L2 = 0,4 m + 0,3 m = 0,7 m
d4 - stanowi długość od stawu obciążonego do momentu, w którym działa siła, czyli do nadgarstka
m1 = m . 3% = 50 kg . 3% = 1,5 kg
m2 = m . 2% = 50 kg . 2% = 1 kg
m3 = m . 1% = 50 kg . 1% = 0,5 kg
Q1 = m1 . g = 1,74 kg . 10 m/s2 = 15 N
Q2 = m2 . g = 1,16 kg . 10 m/s2 = 10 N
Q3 = m3 . g = 0,58 kg . 10 m/s2 = 5 N
Q4 = 200 N
Ciężar działający na nadgarstek o wartości 200 N stanowi Q4!!
M1 = Q1 . d1 = 15 N . 0,18 m = 2,7 N.m
M2 = Q2 . d2 = 10 N . 0,52 m = 5,2 N.m
M3 = Q3 . d3 = 5 N . 0,8 m = 4 N.m
M4 = Q4 . d4 = 200 N . 0,7 m = 140 N.m
M= M1 + M2 + M3 + M4 = 2,7 N.m + 5,2 N.m + 4 N.m + 140 N.m = 151,9 N.m
ODP.
Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 151,9 N.m.
Zadanie 5 oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy działa siła obciążająca (Q) o wielkości 200N i na staw skokowy działa siłą odciążająca (Q) o wielkości 20N.
Dane:
L1 = długość uda = 0,4 m
L2 = długość podudzia = 0,3 m
L3 = długość stopy = 0,2 m
m = 100 kg
g = 10 m/s2
Obliczenia:
m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg
m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg
m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg
d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,4 x 0,44 = 0,17
d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,3 x 0,42 + 0,4 = 0,52
d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,2 x 0,5 + 0,4 + 0,3 = 0,8
d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4
d5 - długość od stawu obciążonego do stawu skokowego na który działa siła odciążająca 20 N = L1 + L2 = 0,7
Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N
Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s2 = 50 N
Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 200 N
Q5 = siła odciążająca staw skokowy = - 20 N
M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,17 m = 20,4 N.m
M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,52 m = 26 N.m
M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 0,8 m = 16 N.m
M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 200 N x 0,4 m = 80 N.m
M5 = moment siły w stawie skokowym (należy wiedzieć, że na skutek działania siły odciążającej będzie miał on wartość ujemną) = Q5 x d5 = - 20 N x 0,7 m = - 14 N.m
M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 20,4 N.m + 26 N.m + 16 N.m + 80 N.m - 14 N.m = 128,4 N.m
Odp.
Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 128,4 N.m.
Zadanie 6 - Oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy oddziałuje ciężar o wielkości 100 N.
Dane:
L1 = 40 cm
L2 = 35 cm
L3 = 15 cm
m = 70 kg
g = 10 m/s2
Obliczenia:
m1 = masa uda = 12% x 70 kg = 8,4 kg
m2 = masa podudzia = 5% x 70 kg = 3,5 kg
m3 = masa stopy = 2% x 70 kg = 1,4 kg
d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,4 = 0,4 x 0,4 = 0,16 m
d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,35 x 0,42 + 0,4 = 0,54 m
d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,15 x 0,5 + 0,4 + 0,35 = 0,82 m
d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4 m
Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 8,4 kg x 10 m/s2 = 84 N
Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 3,5 kg x 10 m/s2 = 35 N
Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 1,4 kg x 10 m/s2 = 14 N
Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 100 N
M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 84 N x 0,16 m = 13,44 N.m
M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 35 N x 0,54 m = 18,9 N.m
M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 14 N x 0,82 m = 11,48 N.m
M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 100 N x 0,4 m = 40 N.m
M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 = 13,44 N.m + 18,9 N.m + 11,48 N.m + 40 N.m = 83,82 N.m
Odp.
Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 83,82 N.m.
Zadanie 7 - Kość udowa łamie się przy użyciu siły 600 N.m. Oblicz siłę jaką musiałby zastosować fizjoterapeuta, aby ją złamać przykładając siłę w:
a) stawie kolanowym (grupa 1)
Dane:
L1 = długość uda = 0,5 m
L2 = długość podudzia = 0,4 m
L3 = długość stopy = 0,25 m
m = 100 kg
g= 10 m/s2
Obliczenia:
d1 = L1 x 0,44 = 0,5 m x 0,44 = 0,22 m
d2 = L2 x 0,42 + L1 = (0,4 m x 0,42) + 0,5 m = 0,66 m
d3 = L3 x 0,5 + L1 + L2 = (0,25 m x 0,5) + 0,5 m + 0,4 m = 1,02 m
m1 = 12% x 100 kg = 12 kg
m2 = 5% x 100 kg = 5 kg
m3 = 2% x 100 kg = 2 kg
Q1 = m1 x g = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N
Q2 = m2 x g = 5 kg x 10 m/s2 = 50 N
Q3 = m3 x g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
M1 = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N.m
M2 = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N.m
M3 = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 24 N.m
M = M1 + M2 + M3 = 26,4 N.m + 33 N.m + 24 N.m = 83,4 N.m
Siła potrzebna do złamania:
Mzłamania= 600 N.m - 83,4 N.m = 516,6 N.m
Odp.
Aby kość udowa została złamana fizjoterapeuta musi zadziałać na staw kolanowy siłą
o wielkości 516 N.m
b) stawie skokowym (grupa 2)
Dane:
L1 = długość uda = 0,5 m
L2 = długość podudzia = 0,4 m
L3 = długość stopy = 0,25 m
m = 100 kg
g= 10 m/s2
Mkości udowej = 600 N.m
Obliczenia:
d1 = L1 x 0,44 = 0,5 m x 0,44 = 0,22 m
d2 = L2 x 0,42 + L1 = (0,4 m x 0,42) + 0,5 m = 0,66 m
d3 = L3 x 0,5 + L1 + L2 = (0,25 m x 0,5) + 0,5 m + 0,4 m = 1,02 m
d4 = L1 + L2 = 0,9 m
m1 = 12% x 100 kg = 12 kg
m2 = 5% x 100 kg = 5 kg
m3 = 2% x 100 kg = 2 kg
Q1 = m1 x g = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N
Q2 = m2 x g = 5 kg x 10 m/s2 = 50 N
Q3 = m3 x g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
M1 = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N.m
M2 = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N.m
M3 = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 20,4 N.m
M = M1 + M2 + M3 = 26,4 N.m + 33 N.m + 20,4 N.m = 79,8 N.m
Siła potrzebna do złamania:
Mzłamania= 600 N.m - 79,8 N.m = 520,2 N.m
Odp.
Aby kość udowa została złamana fizjoterapeuta musi zadziałać na staw skokowy siłą
o wielkości 520,2 N.m
Zadanie 8 - Oblicz ciężar działający na staw biodrowy na podstawie załączonego obrazka:
WAŻNE - zwróć uwagę na to, że wszystkie działające siły to siły ODCIĄŻAJĄCE!!
Dane:
m = 100 kg
g = 10 m/s2
L1 = długość uda = 0,5 m
L2 = długość podudzia = 0,4 m
L3 = długość stopy = 0,25 m
Obliczenia:
m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg
m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg
m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg
d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,5 x 0,44 = 0,22 m
d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,4 x 0,42 + 0,5 = 0,66 m
d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,25 x 0,5 + 0,5 + 0,4 = 1,02 m
d4 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 25 N = d1 = 0,22 m
d5 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 40 N = d2 = 0,66 m
d6 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 60 N = d3 = 1,02 m
Dlaczego: d4 = d1; d5 = d2; d6 = d3? Dlatego, że odciążenia znajdują się w środkach ciężkości poszczególnych segmentów.
Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N
Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s2 = 50 N
Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
Q4 = siła odciążająca udo = 25 N
Q5 = siła odciążająca podudzie = 40 N
Q6 = siła odciążająca stopę = 60N
M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N.m
M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N.m
M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 20,4 N.m
M4 = moment siły w środku ciężkości uda = Q4 x d4 = 25 N x 0,22 m = 5,5 N.m
M5 = moment siły w środku ciężkości podudzia = Q5 x d5 = 40 N x 0,66 m = 26,4 N.m
M6 = moment siły w środku ciężkości stopy = Q6 x d6 = 65N x 1,02 m = 66,3 N.m
M = moment siły = M1 + M2 + M3 + (-M4) + (-M5) + (-M6) =
= 26,4 N.m + 33 N.m + 20,4 N.m - 5,5 N.m - 26,4 N.m - 66,3 N.m = -18,4 N.m
Odp.
Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi -18,4 N.m. Czyli kończyna jest odciążona.
Wyszukiwarka