MECHANIKA

1.Wektor wodzący - skierowany od początku układu współrzędnych do danego punktu

Prędkość - (v) - pierwsza pochodna drogi s względem czasu t v = ds/dt. Wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia w czasie

Przyspieszenie - (a)wektorowa wielkość fiz. chartka. zmiany wektora prędkości ciała v - pierwsza pochodna prędkości względem czasu, lub drugą pochodną drogi względem czasu a = dv/dt = d²s/dt².

Pęd - pęd ciała (pkt. Materialnego) p - wielkość wektora charakteryzująca ruch ciała, równa iloczynowi jego masy i prędkości. Całkowity pęd układu ciał jest równy sumie wektorowej pędów poszczególnych ciał.

Moment pędu - (j) punktu materialnego nazywamy wielkość fizyczną wektorową zdefiniowaną jako iloczyn wektorowy wektora wiodącego tego punktu r i pędu p.

2.Ruch jednostajny - jeśli wartość wektora v prędkości nie zmienia się przez cały okres trwania ruchu, a przebyta droga równa się iloczynowi czasu trwania ruchu i prędkości.

Rzut poziomy - ciało zostaje wyrzucone z prędkością Vo w kierunku poziomym. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego wzdłuż osi x z prędkością Vo oraz jednostajnie przyspieszonego w kierunku osi z. Położenie ciała w każdej chwili char. dwie współrzędne (ruch płaski).

Rzut ukośny - ciało zostaje wyrzucone pod pewnym kątem φ do poziomu z prędkością początkową Vo. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: w kierunku osi x (ruch jednostajny z prędkością Vx = Vo cosφ) oraz w kierunku osi z (ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem -g i prędkością początkową Vz = Vo sinφ).

3.Zasasy dynamiki Newtona.

I zasada Newtona - (zasada bezwładności) - jeśli na ciało nie działają żadne siły lub siły równoważą się wzajemnie to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym. Zasada układu inercjalnego - każdy układ, który porusza się e stałą v

II zasada Newtona - w układzie inercjalnym przyspieszenie a uzyskiwane przez ciało o masie m pod wpływem działań niezrównoważonej siły F jest proporcjonalne do tej siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała./ Zmiana pędu pkt mat jest proporcjonalna do działającej wypadkowej siły F

III zasada Newtona - (zasada równej akcji i reakcji) - jeśli ciało B działa na ciało A siłą Fba to ciało A oddziałuje na ciało B siłą Fab taką samą co do kierunku i wartości lecz o przeciwnym zwrocie Fba = - Fab. Siły te przyłożone są do różnych ciał

4.Inercjalny układ odniesienia - jeśli na ciało nie działają żadne siły, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ( I zasada Newtona). Taki układ nazywamy układem inercjalnym, przy czym każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny.

Nieinercjalny układ odniesienia - każdy układ odniesienia, który porusz się względem układu inercjalnego ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym. Np. układ związany z rozpędzającym się, hamującym lub skręcającym pojazdem.

5.Siła bezwładności - pozorne siły działające na ciało fizyczne w nieinercjalnych ukł odn <styczna siła bezwładności, siła odśrodkowa, siła Coriolisa>. Liczbowo siły te= są iloczynowi masy i odpowiedniego przyspieszenia a skierowane przeciwnie niż wymuszająca ruch siła F = -ma a - przyspieszenie ruchu układu nieinercjalnego.

Siła odśrodkowa bezwładności - występuje zawsze w opisie ruchu, gdy układ odniesienia obraca się.

Siła Coriolisa - występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się względem nieinercjalnego układu odniesienia z prędkością v nierównoległą do ω. Działa na spadające ciało odchylając je od pionu w kierunku wschodnim. Siła działająca na jednostkową masę- przysp. Coriolisa

6.Praca - wielkość fizyczna związana z przemieszczaniem się ciała pod wpływem siły, zdefiniowanej jako iloczyn skalarny wektora tej siły F i wektora przemieszczenia.

Siła zachowawcza - wtedy gdy praca wykonana przez nią na drodze między 2 punktami przestrzeni nie zależy od kształtu wybranego toru. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej jest równa zeru. Np. siły grawitacyjne i elektrostatyczne.

Siły niezachowawcze - (nie spełniające powyższych warunków) - najczęściej działają ze strony ośrodka na poruszające się w układzie ciało (opory ruchu) i zależą na ogół od prędkości ciała. Np. siły tarcia, zew. Siły lepkości.

7.Energia kinetyczna - część energii ciała (układu ciał) związana z ruchem ciała. Posiadają ją ciała poruszające się z v. Dla punktu materialnego o masie m i prędkości v Ek = ½ mv². Energia kinetyczna układu n punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych punktów a jej wartość można przedstawić w postaci sumy energii kinetycznej środka masy oraz energii kinetycznej wszystkich punktów względem układu środka masy Eks.

Energia potencjalna - jest to praca jaką musiałyby wykonać siły zew aby ciało o masie m podnieść na pewną wysokość h względem wcześniej obranego układu odniesienia.

Ep = mgh

8. Zasada zachowania energii (mechanicznej) -Jeżeli na ciała poruszające się w p graw nie działają żadne siły zew inne niż siła graw to ciało zachowuje swoją E mechaniczną, np. kamień o masie m rzucony do góry z prędkością początkową Vo ma na początku energię kinetyczną Eko = ½ mVo². Oraz energię potencjalną Epo = 0. Gdy osiągnie wartość h to Ek=0 a Ep= mgh. W każdej chwili jego ruchu Ek + Ep = const = ½ mVo².

9.Zasada zachowania pędu - Jeżeli w inercjalnym ukł odniesienia na ukł nie działają siły zew lub działają siły równoważące się to całkowity pęd układu nie ulega zmianie

F= ma = m

F=0, dp=0  p=constans

Zasada zachowania momentu pędu - szybkość, zmian momentu pędu J układu punktów materialnych względem dowolnego punktu jest równa całkowitemu momentowi M sił zewnętrznych względem tego punktu M= dj/dt. Jeżeli wypadkowa momentu M sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to moment pędu tego układu jest stały co do kierunku, zwrotu i wartości

M=r F = L - moment siły

L = r p - moment pędu

M=0 => J= const.

10.Pole grawitacyjne - jest to obszar działania sił grawitacyjnych. Źródłem pola jest każde ciało mające masę-wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu.

Natężenie pola grawitacyjnego danym punkcie przestrzeni jest to wielkość wektorowa γ określona jako iloczyn odwrotności masy grawitacyjnej mg punktu materialnego umieszczonego w tym punkcie i wektora siły grawitacyjnej Fg która działa na ten punkt γ= 1/mg Fg. Punkt materialny o masie M wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne o wartości γr = Gm/r².

Prawo powszechnego ciążenia - Każde 2 ciała obdarzone masą przyciągają się siłą wprost prop do iloczynu ich mas i odwrotnie prop do kwadratu odległości między nimi.

Fg = G Mm/r2

Prawa Keplera - 3 prawa opisujące ruch planet dookoła słońca.

I - orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się zawsze w jednym z ognisk orbity.

II - Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. Wynika to z tego, że prędkość ruchu planety po orbicie jest zmienna!!!

P1=P2=P3,

III - Drugie potęgi okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost prop do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca.

11.Bryła sztywna - abstrakcyjne ciało fizyczne, które pod działaniem dowolnie wielkich sił nie ulega ani odkształceniom postaci (kształtu) ani odkształceniom objętości. Odległość 2 dowolnych punktów bryły sztywnej pozostaje niezmienna.

Moment bezwładności - I - wielkość skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będące masą bezwładności w ruchu obrotowym.

Moment bezwładności względem punktu 0 - suma iloczynów mas mi poszczególnych punktów materialnych i kwadratów ich odległości ri od tego punktu.

Iz =∑mr

12. Energia kinetyczna bryły sztywnej - jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy Ekp i obrotowego Ekob względem osi przechodzącej przez środek masy Ek = Ekp + Ekob przy czym Ekp = ½Mv3² , Ekob = ½ Is ω².

I - moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy

ω - prędkość kątowa ruchu obrotowego.

Energia nie zależy tylko od masy ciała lecz także od sposobu jej rozmieszczenia.

13.Moment siły - M - wielkość fizyczna wektorowa równa iloczynowi wektorowemu promienia wiodącego r zaczepionego w pewnym pkt oraz wektora działającej siły F. M= r x F.

M=0 dla każdej siły centralnej.

Równanie ruchu obrotowego - dJ/dt = Mz. Jeżeli oś obrotu pokrywa się z osią symetrii bryły sztywnej to dω/dt = M/J.

Eulera równania ruchu obrotowego, różniczkowe równania ruchu ciała sztywnego mającego jeden punkt nieruchomy:

,

,

,

gdzie ω_x, ω_y, ω_z — rzuty chwilowej prędkości kątowej ω na osie gł. wyprowadzone z punktu nieruchomego, I_x, I_y, I_z — momenty bezwładności ciała względem tych osi, M_x, M_y, M_z — momenty sił względem tych osi.

14.Oscylator harmoniczny - wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m wykonujący ruch pod wpływem siły sprężystej proporcjonalnej do chwilowego wychylenia x od pewnego pkt równowagi. x - wychylenie od położenia równowagi, k>0 - stała sprężystości.

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego - d²x/dt² + ω²x = 0.

KINEMATYKA I DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA

1. Zasady względności Einsteina. We wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki mają taką samą postać i zjawiska fizyczne przebiegają jednakowo. Nie ma zjawiska fizycznego, za pomocą którego można by odróżnić jeden układ od drugiego. Wszystkie układy inercjalne są fizycznie równoważne i prędkość światła jest stała dla wszystkich tych układów.

2. Transformacja Lorentza

Transformacja współrzędnych, która uwzględnia niezależność prędkości światła od układu odniesienia ma postać

gdzie  = V/c. Te równania noszą nazwę transformacji Lorentza.

3. Dylatacja czasu, w teorii względności jest to efekt polegający bądź na opóźnianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądź na opóźnianiu się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu); oba te efekty zostały zaobserwowane: poruszające się z dużymi prędkościami nietrwałe cząstki elementarne (np. w promieniowaniu kosm.) żyją dłużej niż cząstki spoczywające, natomiast czułe zegary znajdujące się w górach spieszą się w stosunku do zegarów pozostawionych na poziomie morza (będących w silniejszym polu grawitacyjnym — bliżej środka Ziemi).

Skrócenie dł.- rozmiary l poruszającego się obiektu (np. dł pręta) w kierunku ruchu zmniejszają się wg wzoru:

Składanie prędkości- prędkość v' obiektu (cząstki, ciała) zmierzona przez obserwatora poruszającego się wraz z ukł (x', y', z', t') z prędkością u wzg. Nieruchomego układu (x, y, z, t) jest związana z prędokścią v w układzie spoczywającym wzorem (gdy v II u)

4. Masa wielkość fiz. charakteryzująca obiekty fiz., służąca do ilościowego opisu ich bezwładności i oddziaływania grawitacyjnego. W mechanice relatywistycznej masa ciała zależy od układu odniesienia, w którym się ją mierzy; między masą m, tzw. masą relatywistyczną ciała, mierzoną w układzie odniesienia, względem którego porusza się ono z prędkością v, a masą m₀ — tzw. masą spoczynkową ciała mierzoną w układzie odniesienia, w którym ono spoczywa, występuje zależność

różnica m i m₀ stanowi tzw. relatywistyczny przyrost masy

Pęd - rośnie wraz ze wzrostem prędkości znacznie silniej niż wynikałoby to ze wzoru p=mv

Pędem nazywamy iloczyn relatywistycznej masy i prędkości. Obserwowany w doświadczeniach wzrost masy szybkich cząstek jest w istocie wzrostem pędu.

5. Energia relatywistyczna

Energia całkowita cząstki swobodnej

Relatywistyczny wzór na energię kinetyczną

mc² - energia spoczynkowa

6. Synteza jądrowa, fuzja jądrowa. Proces łączenia się jąder lekkich pierwiastków w jądra cięższych pierwiastków, jądra posiadają dodatni ładunek elektryczny i wzajemnie się odpychają, ich zbliżenie się do siebie na odległości, przy których przyciąganie powodowane przez oddziaływanie silne przezwycięży to odpychanie najłatwiej osiąga się w wysokich temperaturach, stąd reakcje syntezy jądrowej nazywane są reakcjami termojądrowymi.

ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM

1. Elektrostatyka - część elektrodynamiki dot zagadnień zw z statycznymi polami magnetycznymi spoczywającymi ładunkami elektrycznymi.

Prawo Coulomba - Siła wzajemnego oddziaływania 2 naelektryzowanych kulek jest wprost prop do iloczynu wartości ich ładunków i odwrotnie prop do kwadratu odległości między ich środkami. Zależy także od środka w kt znajdują się oddziałujące kulki

F = k q1q2 / r kwadrat

k - wsp. Proporcjonalności

2. Pole elektryczne - jest to obszar działania sił elektrostatycznych. Źródłem jest każde ciało obdarzone ładunkiem elektrycznym

Natężenie -

1) natężenie pola elektrycznego — wielkość charakteryzująca pole elektr. równa stosunkowi siły działającej na punktowy ładunek elektr. umieszczony w tym polu do wartości tego ładunku;

2) natężenie pola grawitacyjnego — wielkość charakteryzująca pole grawitacyjne równa stosunkowi siły działającej na masę grawitacyjną umieszczoną w tym polu do wartości tej masy; natężenia odpowiednich pól zależą od wielkości i rozmieszczenia wytwarzających te pola ładunków elektr., prądów z nimi związanych i mas grawitacyjnych.

E = Fc/q

Natężenie p e jest to wielkośc chartka pe ponieważ zależy jedynie od ładunku, źródła pola i od odległości od źródła.

Potencjałem p e nazywamy iloraz Ep punktowego ciała naelektryzowanego ładunkiem q do wielkości tego ładunku. Jest wielkością skalarną, charakteryzującą pole.

V =Ep/q

3. Prawo Gaussa - jedno z podstawowych praw elektrostatyki: Strumień wektora indukcji pola elektrostatycznego przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnię S jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni.

4. Praca pola elektrycznego

Praca w polu elst jednorodnym nie zależy od drogi, zależy jedynie od położenia początkowego i końcowego ładunku. Pole to jest p zachowawczym.

Wac = qE AB

Praca w p elst centralnym zależy tylko od początkowego i końcowego położenia ciała. Praca po krzywej zamkniętej=0. pole to jest zachowawcze.

W = - kQq( 1/ra - 1/rb )

Napięcie - różnica potencjału elektrostal pomiędzy 2 pkt obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie równe jest liczbowo pacy potrzebnej do przemieszczenia jednostkowego ładunku elektrycznego pomiędzy tymi pkt

U = RI

5. Dipol elektryczny, układ 2 jednakowych co do wartości, lecz przeciwnego znaku ładunków elektr. (+Q i -Q) znajdujących się w pewnej odległości l od siebie

Polaryzacja - pod wpływem p elektrycznego atomy stają się dipolami, jest to tzw. Polaryzacja elektronowa wewnątrz cząstek

Polaryzacja kierunkowa <orientacyjna> - dipole ustawiają się równolegle do pola

6. Przepływ prądu - prąd elektryczny to uporządkowany ruch cząstek naładowanych. Wielkością charakteryzującą prąd jest jego natężenie I=

Iloraz ładunku delta q przepływającego przez przekrój przewodnika i czasu jego przepływu.

Umownie za kierunek przepływu prądu przyjmuje się kierunek ruchu ładunków „+”  od „+” do „-”.

Układ przewodników w kt płynie prąd nazywamy obwodem elektrycznym.

Prawo Ohma - Natężenie prądu płynącego w obwodzie jest wprost prop do siły elektromotorycznej a odwrotnie prop do całkowitego oporu obwodu <zew i wew>

I =E/ r+R

7. Pojemność elektryczna c - jedna z podstawowych wielkości charakteryzujących elektr. właściwości przewodnika; pojemność elektryczna przewodnika jest równa stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału V wywołanego obecnością tego ładunku: C = q/V; zależy od kształtu i rozmiarów przewodnika oraz przenikalności elektr otaczającego ośrodka. Całkowita pojemność elektryczna równolegle połączonych kondensatorów elektrycznych jest równa sumie ich pojemności elektrycznych: C = C₁ + C₂ +... + Cn; w przypadku kondensatorów połączonych szeregowo zachodzi związek 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ +... + 1/Cn. Jednostką pojemności elektrycznej w układzie SI jest farad.

Kondensator elektryczny, układ 2 przewodników rozdzielonych warstwą dielektryka, służący do gromadzenia ładunku elektr.; kondemsator elektryczny ładuje się przez przyłączenie do źródła prądu stałego; na jego elektrodach gromadzi się wówczas ładunek elektr., a w dielektryku powstaje pole elektr. o energii

W = ¹/₂CU ²

C — pojemność,

U — napięcie między elektrodami

8.Właściwości przestrzeni polegające na tym, że na znajdujące się w niej ciało działają siły magnetyczne nazywamy polem magnetycznym. Powstaje ono wskutek ruchu ładunków elektr. (np. elektronów w atomie, prądu elektr. płynącego w przewodniku; oraz zmian w czasie pola elektrycznego. Pole magnetyczne w każdym punkcie przestrzeni charakteryzują wektor indukcji magnet.
, definiowany poprzez siłę
, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się z prędkością
ładunek elektr. q

= q
×

oraz — niezależny od magnet. właściwości ośr. — wektor natężenia pola magnetycznego
; Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym; linie pola magnetycznego są zamknięte lub biegną do nieskończoności. Jednostką SI indukcji magnet. jest tesla (T), jednostką natężenia pola magnet. — amper na metr (A/m).

oddziaływanie pola m z pojedynczym ładunkiem opisuje wzór na siłę Lorentza.

9. Siła Lorentza -siła
, z jaką pole elektromagnet. działa na poruszającą się cząstkę naładowaną:

= q
 + q
×

gdzie q — ładunek elektr. cząstki,
— natężenie pola elektr.,
— indukcja magnet.,
— prędkość cząstki; pierwszy składnik wzoru przedstawia siłę działającą na cząstkę w polu elektr., drugi — siłę działającą w polu magnet. (powoduje ona zakrzywienie toru cząstki);

10. Prawo Ampera - Krążenie wektora natężenia pola magnet po dowolnej krzywej zamkniętej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnię napiętą na tej krzywej.

∑Hi ∆li = ∑ Ik

11. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego - Ponieważ linie wektora indukcji są zamknięte to zawsze tyle samo linii wpływa do obszaru objętego daną powierzchnią ile wypływa, więc strumień Q fi przechodzący przez tę powierzchnię jest równy 0

∑Bi∆Si = 0

12.Indukcja elektromagnetyczna- powstawanie siły elektromotorycznej (SEM) E w obwodzie elektr. obejmującym zmienny strumień magnet.; indukcja elektromagnetyczna jest wynikiem działania siły Lorentza na elektrony przewodnika znajdującego się w zmiennym polu magnet.; wartość SEM zależy od szybkości zmian strumienia magnet. Φ:

kierunek prądu indukcyjnego określa reguła Lenza; rozróżnia się indukcję elektryczną wzajemną, gdy zmienne pole magnet., powstałe wokół obwodu 1 z prądem elektr. o zmiennym natężeniu, indukuje SEM w sąsiednim obwodzie 2, oraz indukcję elektryczną własną, tzw. samoindukcję, polegającą na powstawaniu SEM w tym obwodzie, który to zmienne pole magnet. wytworzył; siła elektromotoryczna samoindukcji

gdzie L indukcyjność, dI/dt — szybkość zmian natężenia prądu elektrycznego.

14. Równanie Maxwella - podstawowe równania klas. teorii pola elektromagnet.:

Maxwella wyrażają ścisły związek między polem elektr. i magnet.: (1) pole magnet. zależy od wywołującego je prądu elektr., (2) pole elektr. może być bezźródłowe i wytworzone tylko przez zmienne w czasie pole magnet., (3) źródła pola elektr. znajdują się w punktach, w których są umieszczone ładunki elektr., (4) pole magnet. jest zawsze polem bezźródłowym. Pola elektr. i magnet. są 2 różnymi postaciami pola elektromagnetycznego. Podstawowym wnioskiem wynikającym z równań Maxwella jest istnienie fal elektromagnet.

I prawo - zmienne pole mag wytwarza wirowe z reguły zmienne pole el

II prawo - zmienne pole el wytwarza wirowe pole mag

Fel = delta q E

2

---