1. Udowodnić, że jeśli wektory
   z przestrzeni euklidesowej
   spełniają warunki :
   i
   dla
   , to stanowią bazę ortonormalną tej przestrzeni.

2. a) Znaleźć dopełnienie ortogonalne przestrzeni V podprzestrzeni W przestrzeni
   generowanej przez wektory
   i
   .

b) Znaleźć bazę dla ortogonalnego dopełnienia podprzestrzeni rozpiętej na wektorze (2,1,-2) w przestrzeni
.

3. Poniższe formy sprowadzić do postaci kanonicznej metodą przekształceń ortogonalnych. Podać ortonormalne bazy B wektorów własnych macierzy tych form oraz związki między współrzędnymi wektora w bazie kanonicznej i bazie B.

a)
,

b)
,

c)
,

d)
,

e)
.