Ćwiczenie nr 16

BADANIE RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNEJ. SPRAWDZANIE ZASAD DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO.

1. Cel ćwiczenia

Sprawdzanie II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego. Wyznaczanie momentu bezwładności krzyżaka I_k wahadła Oberbecka.

1. Wprowadzenie

Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość kątowa, przyśpieszenie kątowe, moment pędu, moment siły i moment bezwładności. Moment bezwładności pełni w ruchu obrotowym rolę analogiczną do roli masy w ruchu postępowym. Im większa jest wartość momentu bezwładności danego ciała tym trudniej jest zmienić stan jego ruchu obrotowego. Celem pomiarów jest sprawdzanie II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przy użyciu wahadła Oberbecka. Wahadło Oberbecka (rys. 16.1) to walec i zamocowane do niego cztery pręty, na których umieszczone są cztery jednakowe ciężarki o masie m₁. Układ może się obracać wokół poziomej osi symetrii walca. Na jednym końcu walca znajduje się szpulka, na która nawinięta jest nić. Aby wprowadzić przyrząd w ruch obrotowy przerzuca się nić przez bloczek i obciąża masą m.

Rys.16.1 Wahadło Oberbecka

Odległość ciężarków m₁ od osi obrotu można zmieniać na odległość d , co powoduje zmianę momentu bezwładności wahadła I. Moment bezwładności wahadła Oberbecka I równy jest sumie momentów bezwładności samego krzyżaka I_k oraz momentów bezwładności ciężarków 4m₁d²:

(16.1)

Gdy ciężarek o masie m zaczyna opadać z przyśpieszeniem liniowym a, wahadło obraca się z przyspieszeniem kątowym ε. Drugą zasadę dynamiki dla ruchu postępowego zapisujemy w postaci:

(16.2)

gdzie:

F - wypadkowa siła działająca na masę m,

g - przyśpieszenie ziemskie,

N - siła naciągu nici.

Drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego można przedstawić w postaci:

(16.3)

gdzie:

M - moment siły naciągu nici N,

I - moment bezwładności wahadła,

ε - przyspieszenie kątowe.

Wahadło Oberbecka porusza się ruchem obrotowym i postępowym jednostajnie przyśpieszonym. Siły tarcia pomijamy. Siła naciągu nici jest prostopadła do promienia walca r, na którym nawinięta jest nić. II zasadę dynamiki można przedstawić w postaci układu dwóch równań:

	(16.4)
		(16.5)

Ciężarek opada z wysokości h ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a bez prędkości początkowej. Przyspieszenie liniowe dane jest wzorem:

(16.6)

Jeśli nić jest nierozciągliwa i nie ślizga się po szpuli, to między wielkościami liniowymi i kątowymi opisujące ruch wahadła zachodzą związki:

(16.7)

gdzie:

r - promień szpulki,

v - prędkość liniowa spadającego ciężarka m,

ω - prędkość kątowa szpuli,

a - przyspieszenie liniowe ciężarka,

ε - przyśpieszenie kątowe szpuli

Korzystając z powyższych zależności drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego można przedstawić w postaci:

	(16.8)
		(16.9)

Po dokonaniu podstawienia zmiennych y = 1/ε i x = d² można zauważyć, że powyższe równanie jest prostym równaniem liniowym y = ax + b , gdzie współczynniki a i b przybierają postać :

	(16.10)
		(16.11)
		(16.12)
		(16.13)

Drugą zasadę dynamiki sprawdzamy przy założeniu, że moment działającej siły M jest stały, zaś zmienia się moment bezwładności I wahadła Oberbecka.

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Układ pomiarowy składa się wahadła Oberbecka , stopera, przymiaru liniowego, suwmiarki, obciążników do wprawiania wahadła w ruch, wagi elektronicznej.

4. Program ćwiczenia

1. Zważyć ciężarki m₁ , określić niepewność pomiaru masy Δm_1.

2. Zważyć ciężarki m , określić niepewność pomiaru masy Δm.

3. Umieścić 4 ciężarki m₁ na wzajemnie prostopadłych prętach i umocować w jednakowych odległościach d od osi obrotu.

4. Zmierzyć średnicę szpulki 2r i ustalić niepewność pomiaru Δr.

5. Ustalić drogę opadania obciążnika h i jej niepewność pomiarową Δh.

6. Na końcu nici przerzuconej przez bloczek zawiesić odważniki o masie
   m > 100 g

7. Czas spadania odważnika na drodze x zmierzyć 3-krotnie

8. Pomiary powtórzyć przynajmniej dla 8 odległości d od osi obrotu

9. Wyniki umieścić w tabeli 16.1

Tabela 16.1.

Δm₁= Δm= Δr= Δh=

l.p.	h[m]	d [m]	t[s]	d^2[m^2]	1/ε [s^2]	Δ(1/ε) [s^2]	Δ(d^2) [m^2 ]

5. Sprawozdanie

1. Wykonać wykres 1/ε = f (d²) i nanieść na wykresie niepewności systematyczne Δ(1/ε) i Δ(d²) obliczone z metodą różniczki zupełnej:

	(16.14)
		(16.15)

2. Z wykresu 1/ε = f (d²) wyznaczyć punkt przecięcia prostej z osią y ( d² = 0 ) i obliczyć moment bezwładności krzyżaka I_k^..

3. Wnioski i spostrzeżenia.

6. Pytania kontrolne

1. Ruch jednostajnie zmienny

2. II zasada dynamiki w ruchu postępowym i obrotowym

3. Moment siły, moment bezwładności, moment pędu

Zasada zachowania energii. Rodzaje energii mechanicznej

101

---