Oblicz wartości współczynników b i c funkcji kwadratowej

wiedząc, że jej miejscami zerowymi są liczby 5 i -3.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem pewnej funkcji kwadratowej leży na prostej y=x+1 . Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby 2 i -6 . Znajdź postać kanoniczną, iloczynową i ogólną funkcji. Narysuj w jednym układzie wykres prostej i paraboli.

Dla jakiej wartości parametru m wykres funkcji
przecina oś x w punkcie (-2,0) ? Dla wyznaczonej wartości m podaj postać iloczynową i kanoniczną tej funkcji.

Dla jakiej wartości parametru m wykres funkcji

przechodzi przez punkt (2,3)? Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej , kanonicznej i iloczynowej.

Obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale [-1;5].

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej

1. Wyznacz a.

2. Wykres funkcji przesunięto o 1 jednostkę w lewo i o 1,5 jednostki w dół, otrzymując w ten sposób wykres funkcji y=g(x) . Podaj wzór i narysuj wykres tej funkcji.

3. Dla jakiej największej wartości parametru m równanie g(x)=m nie posiada rozwiązań.

Rozwiąż graficznie

Wykres funkcji
przesunięto o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół. Napisz wzór funkcji o przesuniętym wykresie, narysuj ten wykres i podaj własności funkcji.

Jacek przebył drogę 300km, pokonując codziennie taką samą liczbę kilometrów. Gdyby codziennie pokonywał o 5km więcej, to byłby w drodze o 3 dni krócej. Ile dni był Jacek w drodze? Narysuj wykres funkcji podającej zależność czasu trwania podróży od liczby pokonywanych dziennie kilometrów.

Wykresem funkcji y=f(x) jest hiperbola, której asymptotami są proste o równaniach x=4 i y=-1 . Wykres ten przechodzi przez punkt P= (3,2) . Podaj wzór i naszkicuj wykres tej funkcji. Znajdź środek symetrii, osie symetrii i wierzchołki otrzymanej hiperboli.

Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest hiperbola, która przecina osie układu współrzędnych w punktach (0,3) i (2,0) i której asymptotą poziomą jest prosta y=2 . Narysuj wykres tej funkcji.

1. Dla jakich wartości parametru m podana funkcja jest rosnąc:)

a) f(x) = (3-m)x+7 b) f(x) = (1/2m+5)x+2

2. Dla jakich wartości parametru m podana funkcja jest malejąca:

a) f(x) = (2m- 3 )x-1 b) f(x) = (4m^2 -9)x

3. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres:

a) przechodzi przez punkt A=(2,7) i jest równoległy do wykresu funkcji f(x) = 3x-2

b) przechodzi przez punkt B=(-2,1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = -2x+4

c) przechodzi przez punkty C=(2,5) i D=(1,-3)

4. Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach:

a) A=(2,4), B=(-4,6) b) A=(0,7), B=(-4,1) c) A=(3,1) B=(5,-1) d) A=(0,9), B=(6,0)

5. Dla jakich wartości parametru m proste l i k są równoległe:

l: 3x-my = 0, k: 5x+4my+1 = 0

6. Dla jakich wartości parametru m proste l i k są prostopadłe

a) l : (m2+1)x+2y+5 = 0, k: x-5y+1 = 0

b) l: mx+3y-1 = 0, k: 5x+4my+5 = 0

7. Określ dla jakich argumentów podane funkcje przyjmują wartości dodatnie a dla jakich ujemne:

y = 2x - 5

y = -3(x-1) + 2

8. Dana jest funkcja y = 2x - 3

a) oblicz wartość funkcji dla argumentu x = 4

b) znajdź argument, dla którego wartość funkcji wynosi -5

c) oblicz miejsce zerowe funkcji

d) narysuj wykres funkcji

e) podaj współrzędne punktów, w których wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych

f) sprawdź, czy punkty A = (-2, -7), B = (2, 3) należą do wykresu funkcji

g) czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała?

h) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich niedodatnie?

i) b) podaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 8

9. Punkty A = (1, 8) i B = (-4, -2) należą do wykresu funkcji y = ax + b

a) znajdź wzór tej funkcji

b) oblicz pole figury ograniczonej wykresem tej funkcji oraz osiami układu współrzędnych.

---