Ćwiczenie nr 3

Stopień zagęszczenia gruntów sypkich I_D

Struktura gruntu, składającego się z ziaren i cząstek pomiędzy którymi znajdują się pory, sprawia iż może on mieć różne zagęszczenie, w zależności od upakowania cząstek.

Stopień zagęszczenia gruntów sypkich jest to iloraz różnicy pomiędzy objętością maksymalną i naturalną danej masy gruntu i różnicy pomiędzy objętością maksymalną i minimalną (rys.3.2). Oznacza się go symbolem I_D (liczba niemianowana) i wyznacza z zależności:

I_D =

gdzie: (zgodnie z rys.3.2)

V - objętość gruntu w stanie naturalnym [cm³],

V_max - objętość gruntu przy najluźniejszym ułożeniu ziaren [cm³],

V_min - objętość gruntu przy najbardziej gęstym ułożeniu ziaren [cm³].

Stopień zagęszczenia gruntów sypkich bada się w celu określenia stanu gruntu zalegającego w podłożu fundamentów projektowanej budowli oraz sprawdzenia zagęszczenia wykonywanych nasypów ziemnych.

Można go wyznaczyć także na podstawie znajomości wskaźnika porowatości naturalnej, wskaźnika porowatości maksymalnej oraz wskaźnika porowatości minimalnej (p. 3.4).

3.1. Porowatość i wskaźnik porowatości gruntu

3.1.a Porowatością gruntu n (liczba niemianowana) nazywa się stosunek objętości porów V_p zawartych w danym gruncie do objętości całkowitej próbki V (szkielet gruntu + pory)(rys.3.3):

n =

V_p - objętość porów w próbce [cm³],

V - całkowita objętość próbki [cm³].

Wobec trudności bezpośredniego pomiaru objętości szkieletu i objętości porów posługujemy się metodą pośrednią, opartą na znajomości gęstości właściwej i gęstości objętościowej szkieletu gruntowego (wyznaczonych laboratoryjnie).

Ponieważ objętość całkowita próbki gruntu jest sumą objętości szkieletu gruntowego i porów zawartych w danej próbce gruntu, to ze wzoru na porowatość:

n =

V _p = n ⋅V

V_s = V - V_p = V - n V = (1 - n) V

Ponieważ gęstość właściwa szkieletu gruntowego:

ρ_s =

to

m_s = V_s ⋅ ρ_s = (1 - n) V ⋅ρ_s

a gęstość objętościową szkieletu gruntowego :

ρ_d =

określa zależność:

ρ_d =

Stąd:

n = 1 -

lub

n = 1 -

gdzie:

m_s - masa szkieletu gruntowego [g]

n - porowatość gruntu (ułamek dziesiętny)

ρ_s - gęstość właściwa gruntu [gcm^-3]

ρ_d - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g cm^-3]

γ_s - ciężar właściwy gruntu [kNm^-3 ]

γ_d - ciężar objętościowy szkieletu gruntowego [kNm^-3 ]

3.b. Wskaźnikiem porowatości gruntu nazywa się stosunek objętości porów zawartych w danym gruncie do objętości szkieletu gruntowego.

e =

e =

Wskaźnik porowatości można również wyrazić za pomocą porowatości

e =

Wobec powyższego zależność pomiędzy porowatością, a wskaźnikiem porowatości wyraża się równaniem:

e =

n =

gdzie:

e - wskaźnik porowatości

Wskaźniki porowatości piasków i żwirów wahają się w granicach 0,3 - 1,0; w gruntach spoistych są znacznie większe.

Jeżeli przyjmiemy, że grunt składa się z ziaren kulistych (rys.3.4) o jednakowych średnicach, zyskamy maksymalną porowatość przy układzie „kula nad kulą” n_max = 0,476, minimalną porowatość przy układzie „kula oparta na trzech kulach” n_min = 0,258.

Porowatości równoziarnistych piasków i żwirów mieszczą się w tych granicach; piaski różnoziarniste mogą mieć porowatość mniejszą od poprzednio podanych.

Grunty spoiste mają znacznie większe porowatości, gdyż cząstki iłowe, tworzące strukturę komórkową lub kłaczkową, dają bardziej porowate układy.

3.2. Wskaźnik porowatości naturalnej

gdzie:

ρ_d - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g cm ^-3],

ρ_s - gęstość właściwa gruntu [g cm ^-3].

Do określenia wskaźnika porowatości naturalnej niezbędne jest wyznaczenie gęstości objętościowej (najlepiej w cylindrze stalowym) oraz wilgotności naturalnej danego gruntu (sposób określenia tych wielkości przedstawiono w instrukcji do Ćwiczenia 2). Następnie oblicza się gęstość objętościową szkieletu gruntowego:

ρ_d =

gdzie:

ρ_d - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g cm ^-3]

ρ - gęstość objętościowa gruntu [g cm ^-3]

w - wilgotność gruntu [%]

Znając ρ_s (sposób wyznaczania podano w instrukcji do Ćwiczenia 2) oblicza się wskaźnik porowatości naturalnej :

gdzie:

- wskaźnik porowatości naturalnej

ρ_s - gęstość właściwa szkieletu gruntowego [g cm ^-3]

W przypadku piasków wartość ρ_s zazwyczaj nie jest wyznaczana laboratoryjnie, lecz przyjmowana jako ρ_s=2.64g/
.

3.3. Wskaźnik porowatości maksymalnej i minimalnej

Wskaźnik porowatości maksymalnej i minimalnej określa się badając próbki gruntu o maksymalnym (możliwym) i minimalnym zagęszczeniu. Służą do tego następujące przyrządy:

a) naczynie metalowe z tłoczkiem (wg rys. 3.1)

b) metalowe widełki wibracyjne (wg rys. 3.1)

c) waga techniczna o dokładności ważenia 0,1g

d) nóż o prostym ostrzu

e) suwmiarka o dokładności mierzenia 0,1 mm

f) lejek

Przygotowanie próbki do oznaczenia:

Z gruntu przeznaczonego do badań należy pobrać próbkę o objętości co najmniej 600 cm³ i wysuszyć do stałej masy w temperaturze 105 - 110^oC.

Wykonanie oznaczenia:

3.3.a Wskaźnik porowatości maksymalnej

Wskaźnik porowatości maksymalnej określa się dla próbki o możliwe najluźniej ułożonej strukturze, wsypując grunt przez lejek do cylindra.

W tym celu lejek ustawia się początkowo na dnie cylindra i wsypuje się do niego wysuszony grunt. W miarę napełniania cylindra lejek unosi się stopniowo do góry, utrzymując go tuż nad powierzchnią gruntu, prowadzi się nim równocześnie po całym przekroju cylindra, napełniając w ten sposób cały cylinder.

Nadmiar gruntu zdejmuje się delikatnie za pomocą noża równo z krawędziami cylindra, a następnie waży się cylinder wraz z gruntem. Znając masę cylindra, masę cylindra z gruntem oraz objętość cylindra, oblicza się gęstość objętościową przy najbardziej luźnym ułożeniu ziaren według wzoru:

ρ_{d min} =

ρ_{d min} - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najbardziej luźnym ułożeniu ziaren [g/cm³]

m_st - masa naczynia z gruntem [g]

m_t - masa naczynia [g]

V - objętość próbki gruntu w naczyniu [cm³]

Jako miarodajną, należy przyjąć najniższą wartość z pięciu oznaczeń ρ_{d min.}

Wskaźnik porowatości gruntu przy najluźniejszym ułożeniu ziaren oblicza się wg wzoru:

e_max =

e_max - wskaźnik porowatości gruntu przy najluźniejszym ułożeniu ziaren

ρ_s - gęstość właściwa gruntu [g cm ^-3]

3.3.b Wskaźnik porowatości minimalnej

Wskaźnik porowatości minimalnej określa się dla próbek o możliwie maksymalnie gęsto ułożonej strukturze, jaką można uzyskać dla danego gruntu drogą wibracji.

W tym celu napełnia się cylinder gruntem, zgarniając jego nadmiar przy pomocy noża. Następnie na powierzchni gruntu należy umieścić tłoczek i przeprowadzić zagęszczenie gruntu przez 1 min, uderzając widełkami wibracyjnymi o ścianki [rys.3.1] naczynia początkowo lekko i wolno a następnie silnie i szybko. Grunt można uznać za zagęszczony, jeśli trzy kolejne pomiary zagłębienia tłoka dokonane za pomocą suwmiarki, po każdorazowym 0,5 minutowym zagęszczeniu, nie wykazują zmian.

Ponieważ ułożenie się górnej krawędzi tłoka nie zawsze jest poziome, pomiary należy dokonać w trzech miejscach i obliczyć średnią arytmetyczną. Naczynie z gruntem należy zważyć.

Dla tego stanu gruntu należy obliczyć wartość zmniejszenia się objętości gruntu (V) w naczyniu wskutek zagęszczenia. Gęstość objętościową gruntu przy najbardziej gęstym ułożeniu ziaren (ρ_dmax) oblicza się wg wzoru:

ρ_dmax =

m_st - masa naczynia z gruntem [g]

m_t - masa naczynia [g]

V - objętość cylindra [cm³] (początkowa objętość próbki)

Δ V - zmniejszenie objętości próbki w cylindrze wskutek wibracji [cm³]

ρ_{d max} - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najbardziej zagęszczonym ułożeniu ziaren [g cm^-3]

Jako miarodajną należy przyjąć najwyższą wartość z trzech oznaczeń ρ_{d max.}

Wskaźnik porowatości minimalnej oblicza się także według wzoru:

e_min =

e_min - wskaźnik porowatości przy najbardziej gęstym ułożeniu ziaren

ρ_s - gęstość właściwa gruntu [g cm ^-3]

3.4.Stopień zagęszczenia gruntu I_D

Znając wskaźnik porowatości naturalnej gruntu, wskaźnik porowatości maksymalnej i wskaźnik porowatości minimalnej, stopień zagęszczenia I_D można określić ze wzoru:

I_D =

Z powyższej zależności wynika, że stopień zagęszczenia gruntów może uzyskać maksymalną wartość równą jedności, wówczas gdy e = e_min, czyli grunt w naturze ma tak duże zagęszczenie jakie można uzyskać sztucznie. W zależności od liczbowej wartości stopnia zagęszczenia rozróżnia się stany gruntów sypkich podane poniżej.

Bardzo luźny	0 ≤ ID ≤ 0,15
Luźny	0,15 < ID ≤ 0,33
Średnio zagęszczony	0,33< ID ≤ 0,67
Zagęszczony	0,67< ID ≤ 0,85
Bardzo zagęszczony	0,85< ID ≤ 1,0

Rys. 3.1. Urządzenie do oznaczania stopnia zagęszczania : 1- piasek , 2-cylinder, 3- tłoczek, 4- widełki do zagęszczania

Rys. 3.2. Zmiana objętości porów w piasku w miarę jego zagęszczania :objętość pia-sku najbardziej luźnego, b) objętość w naturze (pośrednia), c) objętość piasku najbardziej zagęszczonego.

Rys. 3.3. Fazy w gruncie

Rys. 3.4. Układ ziaren kulistych: a) ułożenie ziaren najluźniejsze, b) ułożenie ziaren najbardziej zagęszczonych.

31

---