Sprawozdanie pobrano z http://www.studentsite.pl
Chcesz pobrać więcej sprawozdań? Wejdź na http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.
Siła przyciągania opisana jest wzorem: ,
natomiast siła odpychania wzorem: .
Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem:
Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe ,to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.
Rysunek : Schemat wahadła torsyjnego:
M - tarcza stała;
K - tarcza wymienna.
ZESTAW PRZYRZĄDÓW.
· Wahadło torsyjne,
· Miara milimetrowa,
· Śruba mikrometryczna,
· Suwmiarka,
· Waga laboratoryjna,
· Elektroniczny licznik okresu i czasu.
Zagadnienia
Prawo Hooke'a - prawo określające zależność między siłą odkształcającą a odkształceniem dla ciała sprężystego (w granicy sprężystości).
Dla pręta o długości l ściskanego (rozciąganego) siłą F działającą równolegle do osi długiej pręta, prawo Hooke'a wyraża się wzorem: Δl = Fl/sE, gdzie: Δl - wydłużenie, s - pole przekroju poprzecznego pręta, E - moduł Younga (moduł sprężystości). W ogólności prawo Hooke'a ma postać prawa tensorowego, o 21 stałych elastycznych.
Hooke Robert (1653-1703), angielski fizyk, biolog i konstruktor, sformułował prawo opisujące własności sprężyste ciał stałych (prawo Hooke'a), posługując się udoskonalonym przez siebie mikroskopem.
Odkrył komórki roślinne (w korku), wynalazł deszczomierz, poziomicę oraz udoskonalił mechanizm sprężynowy.
Moduł sprężystości - wielkość tensorowa opisująca sprężyste właściwości materiału. Wiąże ze sobą naprężenie z powstającym w jego wyniku odkształceniem (np. prawo Hooke'a): odkształcenie powstające w kierunku działania naprężenia jest proporcjonalne do naprężenia, rolę współczynnika proporcjonalności odgrywa moduł sprężystości.
Analiza jednoznacznych stanów naprężenia (rozciąganie/ściskanie, naprężenie styczne -ścinanie, równomierne objętościowe ściskanie) pozwala wyznaczyć składowe tensora modułu sprężystości, inną metodą stosowaną w tym celu jest analiza drgań materiału.
Moment skręcający- moment sił wewnętrznych (reakcji) względem osi symetrii ciała, równy co do wielkości momentowi (względem tej samej osi) przyłożonych do ciała sił zewnętrznych.
Naprężenie - miara sił wewnętrznych powstających w ciele pod wpływem zewnętrznej, odkształcającej siły. W danym punkcie naprężanie określone jest wektorem P=dF/dS, gdzie dF/dS oznacza siłę działającą na nieskończenie mały element powierzchni przekroju ciała.
Naprężenie dzieli się na: działające w kierunku prostopadłym do powierzchni przekroju S, nazywane naprężeniem normalnym σ, oraz na działające w kierunku stycznym do powierzchni (naprężenie styczne τ), przy czym zachodzi równość P2=σ2+τ2.
Stan naprężenia w danym punkcie wynikający z wszystkich wektorów naprężenia określa tensor naprężeń.
Odkształcenie - zmiana wzajemnych odległości pomiędzy punktami ciała, powstająca w wyniku naprężeń spowodowanych przez rozciąganie, ściskanie, zginanie lub skręcanie ciał. Wyróżnia się: odkształcenie sprężyste, gdy odkształcenie zanika po ustaniu naprężenia, i odkształcenie plastyczne.
Ściskanie - rodzaj obciążenia ciała (elementu konstrukcyjnego), na które składają się dwie przeciwnie działające siły F, powodujące ściśnięcie ciała w kierunku linii działania tych sił (naprężenia normalne panujące w przekroju poprzecznym ciała określone są zależnością: δ=F/S, sprężyste zaś skrócenie - ściśnięcie ciała: Δl=Fl/(ES), gdzie: δ - naprężenie, F - siła działająca na ciało, S - pole przekroju poprzecznego, Δl - skrócenie ciała, l - długość początkowa, E - współczynnik sprężystości wzdłużnej - tzw. moduł Younga).
Próba wytrzymałościowa na ściskanie jest podstawową próbą w badaniach wytrzymałościowych materiałów. Polega na określaniu granicznych wartości sił ściskających, powodujących zniszczenie elementu lub trwałe odkształcenie, które uniemożliwia dalsze jego użytkowanie.
Zginanie - odkształcenie i powstające w jego wyniku naprężenie σ będące skutkiem działania momentów sił M (tzw. momentów gnących). Podczas zginania istnieje w danym ciele tzw. warstwa obojętna, w której nie istnieją odkształcenia.
Powstające naprężenia wyrażone są wzorem, σ=Mz/I, gdzie: I - moment bezwłądności zginanego elementu, z - odległość od warstwy obojętnej.
Skręcanie - rodzaj naprężenia i towarzyszącego mu odkształcenia powstającego przy działaniu pary sił o wektorach prostopadłych do rozpatrywanego przekroju, tworzących moment skręcający. Dla pręta o przekroju walca, skręcanego w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii, powstające naprężenie styczne τ w odległości r od osi symetrii określone jest wzorem:
τ=Msγ/I,
gdzie: Ms - moment skręcający, I - moment bezwłądności względem osi symetrii pręta.
Wzory
Moduł sztywności:
m - masa tarczy dodatkowej
l - długość drutu
d1 - średnica tarczy dodatkowej
n - ilość drgań
d - średnica drutu
t1 - czas drgań z dodatkową tarczą
t - czas drgań nieobciążonej tarczy
Kąt skręcenia ścianek:
a - kąt skręcenia ścianek
t - naprężenie styczne
G - moduł sztywności
POMIAR
Średnica Pręta: - 3,0 mm
Długość Pręta - 130 cm
Średnica obciążników - 4,8 cm
Wysokość obciążników - 3,8 cm
Masa obciążników - 630 gram - 0,63 kg
Okres drgań bez obciążników:
T0: 10 Drgań - 10 sekund
Okres drgań z 4 obciążnikami - 6 cm od osi obrotu
10 Drgań - 27 sekund
Okres drgań z 4 obciążnikami - 11 cm od osi obrotu
10 Drgań - 39 sekund
OBLICZENIA:
Moduł bezwładności obciążników:
I1 = 4 x 0,63 {( 1/4 ( 2,4)2 + (1,6)2) + 1/12 (3,8)2} + 32 =
= 2,5 { (1/4 ( 5,76 + 2,56) + 1/12 x 14,44 } + 9 =
= 2,5 { (1/4 ( 8,32 + 1/12 x 14,44 } + 9 =
= 2,5 (2 + 1,2) + 9 =
= 2,5 x 3,2 + 9 =
= 8 + 9 =
= 17
I2 = 4 x 0,63 {( 1/4 ( 2,4)2 + (1,6)2) + 1/12 (3,8)2} + 6 2 =
= 2,5 { (1/4 ( 5,76 + 2,56) + 1/12 x 14,44 } + 36 =
= 2,5 { (1/4 ( 8,32 + 1/12 x 14,44 } + 36 =
= 2,5 (2 + 1,2) + 36 =
= 2,5 x 3,2 + 36 =
= 8 + 36 =
= 42
I3 = 4 x 0,63 {( 1/4 ( 2,4)2 + (1,6)2) + 1/12 (3,8)2} + 112 =
= 2,5 { (1/4 ( 5,76 + 2,56) + 1/12 x 14,44 } + 121 =
= 2,5 { (1/4 ( 8,32 + 1/12 x 14,44 } + 121 =
= 2,5 (2 + 1,2) + 121 =
= 2,5 x 3,2 + 121 =
= 8 + 121 =
= 129
Moment kierujący:
4 π2 I1
D1 = T1 - T0
4 X (3,14)2 X 17 4 x 9,86 x 17 670
D1 = (2,1)2 - 1 = 3,41 = 3,41 = 196
4 π2 x 42 1656
D2 = (2,7)2 - 1 = 5,89 = 281
4 π2 x 129 5087
D3 = (3,9)2-1 = 23,58 = 215
Średnia D : 196 + 281 + 215
3 = 230
Moduł sztywności:
gdzie, l - długość drutu : 130 cm
2r - średnica drutu : 3,0 mm
r - promień drutu : 3,0 : 2 = 1,5 mm
D - moment kierujący : 103
2 x 230x 130 59800 59800
G = π x (3)4 = 3,14 x 81 = 254 = 235 {GPa}
WYKRES:
7
Wyszukiwarka