Pierwotny stan naprężenia w górotworze:

Mamy z nim do czynienia, gdy górotwór jest nienaruszony działalnością górnicza. Ciężar objętościowy skal nadległych wynosi: Q= γ*F*H, dla elementarnego sześcianu. W celu wyodrębnienia składników pierwotnego stanu naprężenia analizujemy elementarną cząstkę górotworu o kształcie sześcianu znajdującą się na głębokości h pod powierzchnią ziemi. Zakładamy, że powierzchnia ziemi jest plaska, a nad sześcianem jest slup ścian nadległych poddanych działaniu sil ciężkości. Na cząstkę wywierane jest więc Q.

Pierwotne ciśnienie pionowe:

p_z=Q/F= (γ*F*H)/F= γ*H. strop i spąg elementarnego sześcianu jest poddany działaniu ciśnienia .Ciśnienie pionowe w gór. nienaruszonym naz. Ciśnieniem pierwotnym. Rozciąganie oznaczamy znakiem +,a ściskanie znakiem -, stąd p_z=- γ *H.

Pierwotne ciśnienie poziome:

Pod wpływem ciśnienia sześcian dostaje odkształcenia podłużnego, czyli jego h zmniejsza się, a wydłużają się krawędzie poziome. Możliwe jest to podczas jednoosiowego ściskania. W górotworze jednak obok elementarnego sześcianu są podobne sześciany. Jeżeli przyjąć, że w kier. poziomym gór. jest jednorodny wówczas sąsiednie sześciany mają podobną tendencję do odkształcania. W rezultacie nie dochodzi do odkształcenia na boki. Piszemy więc: ε_x= ε_y=0 i ε_znie0. można więc przyjąć, że górotwór jest półprzestrzenią mającą możliwość przemieszczania się w górę - dół. Skoro nie dochodzi do odkszt. elementarnego sześcianu ozn. to , że oprócz p_z działają jeszcze ciśnienie poziome p_x i p_y. Dla górotworu odpowiadającego prawu Hooke'a mamy związek naprężeń i odkształceń.: ε_x=1/E*( ε_x -ν*( p_y + p_z))=0, mamy więc ν*( p_y + p_z)=0, gdzie p_y = p_x.

Zakładamy izotropię w płaszczyźnie poziomej (p_y = p_x). Z układu równań widać, że ciśnienie poziome działające na boczne ścianki elementarnego sześcianu wynosi: p_y = p_x= ν/(1- ν)* p_z= p_z /(m-1). Składowe pierwotnego, trzyosiowego stanu naprężeń to : p_z=- γ*H, p_y= p_x= p_z /(m-1).

Wprowadzamy pojęcie współczynnika rozporu bocznego: λ=1/(m-1), mamy λ= p_x / p_z,, przy braku izotropii: λ_x* p_z= p_x, λ_y* p_z= p_y, zapis ten pozwala ocenić stan naprężenia, gdy gór. odpowiada nie tylko modelowi Hooke'a, rozważając zależność ciśnienia pierwtnego od glebokosci Mamy: mała głębokość (λ=0,1, m=12), duża głębokość(λ=1, m=2), czyli przy dużej głębokości p_y= p_x= p_z=p (stan geostatyczny- czyli we wszystkich kierunkach jednakowe ciśnienia). Im bliżej powierzchni tym bardziej zbliżamy się do stanu jednoosiowego ściskania. Możemy opisać ten stan tensorem naprężeń T_n=| |

Z badan wynika ze wartość naprężeń poziomych mogą być większe od naprężeń pionowych pz nawet1,5-6razy.obrazuje to zależność współczynnika bocznego.

Wartość współczynnika rozporu λ w zależności od H zmienia się w granicach λ=100/H+0,3 do λ =1500/H +0,5.

Pierwotny stan odkształcenia górotworu

P.S.N.G. jest stanem przestrzennym, natomiast P.S.O.G. jest jednoosiowy ( ściskanie jest tylko na osi z), mamy ε_x= ε_y=0, tensor T_o=| |. Wartość pierwotnych naprężeń pionowych można określić z uogólnionego prawa Hooke'a: ε_z=1/E*( p_z -ν*( p_x + p_y)),gdzie , p_y= p_x= νp_z /(1-ν), mamy więc: ε_z=1/E*(1-ν- 2ν²)/(1-ν)*p_z. a p_z=- γ*H, więc ε_z= -γ/E*(1-ν- 2ν²)/(1-ν)*H, czyli odkształcenie jest funkcją głębokości ε_z=f(H), a ν=ψ(H).Zależność odkszt pionowych od H jest zależnością krzywoliniową.

---