Wykładowca: mgr Tomasz Waldon

Biomechanika, wykład z ćwiczeń - ze zjazdu 13-15.05.2011 (piątek - niedziela) w gr. I

Rysunki to czysta prowizorka, celem przedstawienia przykładów.

Pojęcia, które wystąpiły to:

• Ciężar - siła z jaką Ziemia grawitacyjnie przyciąga dane ciało.

• Masa - niezmienna wielkość charakteryzująca dane ciało.

• Przyspieszenie grawitacyjne - przyspieszenie ciał wynikające z przyciągania grawitacyjnego.

• Wektor - uporządkowana para punktów [A, B], gdzie punkt A jest początkiem wektora a punkt B jego końcem; używane do opisu wielkości mających kierunek.

• Przyspieszenie - wielkość informująca o tym jak szybko zmienia się prędkość ciała.

• Ramię siły - odległość punktu obrotu ciała od kierunku danej siły

• Siła bezwładności - siła pozorna, efekt wynikający z samego przyspieszenia układu odniesienia.

• Biomaszyna - maszyna, która czerpię energię z mięśni

• Tarcie - opór ruchu

• Siła wyporu - siła działająca na ciało zanurzone w płynie czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia.

• Siła nośna - siła działająca na ciało poruszające się w płynie (gazie lub cieczy), prostopadła do kierunku ruchu.

• Środek ciężkości - miejsce środka masy dla oznaczenia punktu przyłożenia ciężaru

• Środek masy - punkt, w którym gromadzi się cała masa, stanowi oś obrotu dla ciała.

• Chód - sposób przemieszczania biomaszyn, w którym zawsze występuje kontakt jednej stopy z podłożem. W trakcie chodu środek ciężkości porusza się w górę, w dół oraz w na boki.

• Moment siły

KLASYFIKACJA SIŁ DZIAŁAJĄCYCH NA APARAT RUCHU CZŁOWIEKA

ZEWNĘTRZNE			WEWNĘTRZNE
Rzeczywiste		Pozorne	Rzeczywiste		Pozorne
Aktywne	Pasywne	Bezwładnościowe	Aktywne	Pasywne	Bezwładnościowe
- Q - siły natury - siły pochodzące od maszyn i biomaszyn	- siła reakcji podłoża (R) - siła nośna - siła wyporu wody - siła oporu płynów - siła tarcia zewnętrznego	- Fb - Siła bezwładności - Fo - Siła odśrodkowa	- Fm - siła skurczu mięśniowego - Q części ciała	ŚCISKANIE - reakcje powierzchni stawowych ROZCIĄGANIE - reakcje więzów - tarcie wewnętrzne	Fb - siła bezwładności Fo - siła odśrodkowa

- maszyna - posiada własne źródło energii

- biomaszyna - istoty zywe mogące wytwarzać ruch za pomocą własnych mięśni (np. człowiek, zwierzę)

Q - siła ciężkości ; F - siła

Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach

Segment ciała	% całkowitego ciężaru ciała	Położenie środka ciężkości
Ramię	3	0,47
Przedramię	2	0,42
Ręka	1	0,5
Udo	12	0,44
podudzie	5	0,42
stopa	2	0,5
Głowa i szyja	7	„ucho”
Tułów	42

Zadania

- staw barkowy - ramię - staw łokciowy - przedramię - staw nadgarstkowy - ręka

Wzór na moment siły:

M= Q ^. d

Gdzie: M - moment siły, Q - ciężar, d - długość środka ciężkości od stawu obciążonego

Wzór na ciężar:

Q= m ^. g

Gdzie: Q - ciężar, m - masa, g - przyspieszenie Ziemskie

Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:

d= L ^. (położenie środka ciężkości danego segmentu)

Gdzie: d - długość stawu od środka obciążonego, L - długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli

• Zadanie 1 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)

d1 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ramienia d2 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości przedramienia d3 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ręki

L1 - długość ramienia L2 - długość przedramienia L3 - długość ręki

Dane:

L1 = 32 cm

L2 = 24 cm

L3 = 21 cm

m = 58 kg

g = 9,81 m/s²

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,32m ^. 0,47 = 0,15 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,24m ^. 0,42) + 0,32 = 0,42 m

d3 = (L3 ^. 0,5) + L1 + L2 = (0,21 ^. 0,5) + 0,32 + 0,24 = 0,66 m

Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „położenie środka ciężkości”

m1 = masa ramienia = m ^. 3% = 58 kg ^. 3% = 1,74 kg

m2 = masa przedramienia = m ^. 2% = 58 kg ^. 2% = 1,16 kg

m3 = masa ręki = m ^. 1% = 58 kg ^. 1% = 0,58 kg

Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „% całkowitego ciężaru ciała”

Q1 = ciężar ramienia = m1 ^. g = 1,74 ^. 9,81 m/s² =17,07 N

Q2 = ciężar przedramienia = m2 ^. g = 1,16 ^. 9,81 m/s² =11,38 N

Q3 = ciężar ręki = m3 ^. g = 0,58 ^. 9,81 m/s² =5,69 N

M1 = moment siły ramienia = Q1 ^. d1 = 17,07N ^. 0,15m = 2,56 N^.m

M2 = moment siły przedramienia = Q2 ^. d2 = 11,38N ^. 0,42m = 4,78 N^.m

M3 = moment siły ręki = Q3 ^. d3 = 5,69N ^. 0,66m = 3,76 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 2,56 N^.m + 4,78 N^.m + 3,76 N^.m = 11,1 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 11,1 N^.m

• Zadanie 2 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)

Dane:

L1 - długość ramienia = 50 cm

L2 - długość przedramienia = 40 cm

L3 - długość ręki = 20 cm

g = 10 m/s²

m = 50 kg

Obliczenia:

m1 = = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m2 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m3 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 1,5 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q2 = m2 ^. g = 1 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q3 = m3 ^. g = 0,5 ^. kg 10 m/s² = 5 N

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,5 m 0,47 = 0,23 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,4 0,42) + 0,5 m = 0,68 m

d3 = L1 + L2 = 0,5 m + 0,4 m = 0,9 m

Dlaczego d3 obliczamy z zależności L1 + L2? Ponieważ odległość od stawu obciążonego do punktu ciężkości kończy się na nadgarstku w związku z tym, że ręka jest zgięta w dół.

M1 = Q1 ^. d1 = 15 N 0,23 m = 3,45 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 10 N 0,68 m = 6,8 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 5 N 0,9 m = 4,5 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 3,45 N^.m + 6,8 N^.m + 4,5 N^.m = 14,75 N^.m

ODP.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 14,75 N^.m

• Zadanie 3 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw biodrowy)

Dane:

L1 - długość tułowia = 60 cm

L2 - długość głowy - od stawu barkowego = 20 cm

L3 - długość ramienia = 40 cm
L4 - długość przedramienia = 30 cm

L5 - długość ręki = 20 cm

m= 50 kg

g= m/s²

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,44 = 0,6 m ^. 0,44 = 0,26 m

d2 = L2 + L1 = 0,2 m + 0,6 m = 0,8 m

d3 = (L3 ^. 0,47) + L1 = 0,4 m ^. 0,47 = 0,78 m

d4 = (L4 ^. 0,42) + L1 + L3 = (0,3 m ^. 0,42) + 0,6m + 0,4m = 1,12 m

d5 = (L5 ^. 0,5) + L1 + L3 + L4 = (0,2 m ^. 0,5) + 0,6 m + 0,4 m + 0,3 m = 1,4 m

m1 = m ^. 42% = 50 kg ^. 42% = 21 kg

m2 = m ^. 7% = 50 kg ^. 7% = 3,5 kg

m3 = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m4 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m5 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 21 kg ^. 10 m/s² = 210 N

Q2 = m2 ^. g = 3,5 kg ^. 10 m/s² = 35 N

Q3 = m3 ^. g = 1,5 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q4 = m4 ^. g = 1 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q5 = m5 ^. g =0,5 kg ^. 10 m/s² = 5 N

M1 = Q1 ^. d1 = 210 N ^. 0,33 m = 69,3 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 35 N ^. 0,8 m = 28 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 15 N ^. 0,78 m = 11,7 N^.m
M4 = Q4 ^. d4 = 10 N ^. 1,12 m = 11,2 N^.m
M5 = Q5 ^. d5 = 5 N ^. 1,4 m = 7 N^.m

M = M1 + M2 + (M3 2) + (M4 2) + (M5 2) =

= 69,3 N^.m + 28 N^.m + (11,7 N^.m ^x 2) + (11,2 N^.m ^x 2) + (7 N^.m ^x 2) = 157,1 N^.m

M3, M4, M5 zostały nożone przez dwa w związku z tym, że mamy dwoje ramion, przedramion i rąk.

Obciążenie dla jednego stawu biodrowego

M = M : 2 = 157,1 N^.m : 2 = 78,55 N^.m

Odp. Obciążenie dla jednego stawu biodrowego wynosi 78,55 N^.m

• Zadanie 4 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy), gdy na staw nadgarstkowy działa siła o wielkości 200N - wykonywane samodzielnie na ostatnich zajęciach w niedzielę - to zadanie oddawaliśmy wszyscy na kartkach;

L1 - długość ramienia = 40 cm

L2 - długość przedramienia = 30 cm

L3 - długość ręki = 20 cm

g = 10 m/s²

m = 50 kg

Q4 = 200N

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,4 m ^. 0,47 = 0,18 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,3 m ^. 0,42) + 0,4 m = 0,52 m

d3 = (L3 ^. 0,5) + L1 + L2 = (0,2 m ^. 0,5) + 0,4 m + 0,3 m = 0,8 m

d4 = = L1 + L2 = 0,4 m + 0,3 m = 0,7 m

d4 - stanowi długość od stawu obciążonego do momentu, w którym działa siła, czyli do nadgarstka

m1 = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m2 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m3 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 1,74 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q2 = m2 ^. g = 1,16 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q3 = m3 ^. g = 0,58 kg ^. 10 m/s² = 5 N

Q4 = 200 N

Ciężar działający na nadgarstek o wartości 200 N stanowi Q4!!

M1 = Q1 ^. d1 = 15 N ^. 0,18 m = 2,7 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 10 N ^. 0,52 m = 5,2 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 5 N ^. 0,8 m = 4 N^.m

M4 = Q4 ^. d4 = 200 N ^. 0,7 m = 140 N^.m

M= M1 + M2 + M3 + M4 = 2,7 N^.m + 5,2 N^.m + 4 N^.m + 140 N^.m = 151,9 N^.m

ODP.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 151,9 N^.m.

---