Omomierz
Metoda techniczna pomiaru rezystancji
|
Wykład 3
Metody pomiaru rezystancji
Szeregując metody pomiaru rezystancji według rosnącej dokładności, należy przedstawić je następująco:
1. Metoda odchyłowa, czyli pomiar rezystancji omomierzem
2. Metoda techniczna
3. Metoda mostkowa
Wyraźnie oddzielną grupę stanowią metody cyfrowe, których dokładność zależy od sposobu przetwarzania rezystancji mierzonej na sygnał cyfrowy.
W wykładzie tym omówiona zostanie metoda odchyłowa (omomierz) oraz metoda techniczna.
1. Metoda odchyłowa (omomierz)
Omomierz jest prostym przyrządem wskazówkowym przeznaczonym do szybkiego, choć mało dokładnego pomiaru rezystancji z bardzo szerokiego zakresu (0 - ∞) Ω. Błąd wskazań szybko rośnie w pobliżu skrajnych wartości podanego przedziału, co zostanie omówione dalej, dlatego w praktyce wykorzystywana jest najczęściej środkowa część podziałki przyrządu.
Podstawowym elementem składowym omomierza, zarówno szeregowego jak
i równoległego, jest ustrój pomiarowy magnetoelektryczny (ME). W omomierzu szeregowym rezystancja mierzona włączana jest szeregowo, zaś w równoległym równolegle z tym ustrojem. Omomierz szeregowy wykorzystywany jest znacznie częściej niż równoległy, dlatego w dalszej części wykładu będziemy zajmować się wyłącznie tym pierwszym.
Na rys.1. przedstawiono schemat ideowy najprostszego omomierza szeregowego. Składa się on z ustroju magnetoelektrycznego ME o rezystancji wewnętrznej R0 , rezystora dodatkowego RD oraz źródła zasilania E o rezystancji wewnętrznej RZ .
Rys.1. Schemat ideowy omomierza szeregowego
Gdy do obwodu włączona jest rezystancja mierzona RX , przez ustrój ME płynie prąd
IU określony zależnością (1)
(1)
gdzie RW = R0 + RD + RZ jest rezystancją wewnętrzną omomierza.
Gdy zaciski wejściowe omomierza są zwarte (RX = 0), w obwodzie płynie prąd znamionowy ustroju I0 , tzn. prąd powodujący pełne odchylenie jego wskazówki αmax. Prąd ten określony jest zależnością (2), którą otrzymuje się przez podstawienie w równaniu (1) RX = 0.
(2)
W ustroju ME kąt odchylenia organu ruchomego α jest proporcjonalny do natężenia prądu I płynącego przez cewkę,
α = c I ,
gdzie c - stała konstrukcyjna ustroju.
Podstawiając w powyższej zależności w miejsce prądu I wyrażenie (1), otrzymuje się równanie (3)
(3)
zaś podstawiając wyrażenie (2), dostaje się równanie (4)
(4)
Dzieląc stronami równania (3), (4), otrzymamy,
(5)
skąd
(6)
Zależność (6) nazywana jest funkcją przetwarzania omomierza, czyli związkiem między odpowiedzią α układu a wymuszeniem RX. Jak wynika z zależności (6) jest to funkcja nieliniowa, czego konsekwencją jest nierównomierność podziałki przyrządu, stanowiąca główną wadę omomierza.
Zwróćmy uwagę na trzy charakterystyczne punkty podziałki omomierza szeregowego:
gdy RX = 0 , α = αmax
gdy RX = RW , α = 0,5 αmax
gdy RX = ∞ , α = 0
Wynika stąd m. in., że wskazówka przyrządu spocznie dokładnie na środkowej kresce działowej podziałki, gdy rezystancja mierzona RX będzie równa rezystancji wewnętrznej RW omomierza. Ten szczególny punkt podziałki jest jednym z charakterystycznych parametrów omomierza.
Błąd pomiaru rezystancji w układzie omomierza szeregowego
Wyjdźmy z powszechnie znanej definicji błędu względnego:
(7)
Z zależności (6) wyznaczymy RX :
(8)
Bezwzględny błąd pomiaru ΔRX określa zależność (9):
(9)
Obliczając pochodną funkcji (8) względem zmiennej α , otrzymujemy zależność (10)
(10)
Podstawiając do definicji (7) wyrażenia (8), (10), otrzymamy po przekształceniach:
Mnożąc następnie licznik i mianownik ułamka Δα/α przez αmax , dostaniemy po przekształceniach:
(11)
Iloraz Δα/αmax przedstawia bezwzględny błąd wskazań Δα odniesiony do maksymalnego odchylenia wskazówki αmax. Iloraz ten zależy od precyzji wykonania ustroju magnetoelektrycznego ME. Przyjmiemy, że: Δα/αmax = 0,01 wobec czego zależność (11) przyjmie ostateczną postać wyrażenia (12).
[%] (12)
Zależność błędu wskazań δRx omomierza szeregowego od ilorazu α/αmax przedstawiona jest na rys.2. Jak widać, powyższy błąd jest ujemny w całym zakresie zmienności α oraz ma maksimum dla α = 0,5 αmax .
Oto charakterystyczne wartości błędu δRx :
dla α = 0 δRx → - ∞
dla α =0,5 αmax δRx = (δRx)max = - 4 %
dla α = αmax δRx → - ∞
Rys.2. Błąd wskazań δRx omomierza szeregowego w funkcji α/αmax
Z punktu widzenia dokładności pomiaru najkorzystniejsza sytuacja istnieje wówczas, gdy wskazówka spoczywa na środkowej kresce działowej podziałki. Moduł błędu pomiaru osiąga wtedy najmniejszą, co modułu, wartość: 4 %. Należy zaznaczyć, że wartość ta jest prawdziwa przy uczynionym wcześniej założeniu: Δα/αmax = 0,01.
Z powyższego wynika jasno, że używając omomierza, należy korzystać ze środkowej części podziałki przyrządu, gdzie błąd ma najmniejsze i mało różniące się wartości. Jest to możliwe w fabrycznych omomierzach, w których środkowa kreska działowa podziałki odpowiada różnym wartościom rezystancji, np. środkowej kresce działowej odpowiadać może rezystancja
50 Ω, 500 Ω, 5000Ω, zależnie od nastawionego „podzakresu” „x1” , „x10' , „x100”.
Warto zauważyć, że pośród stosowanych metod pomiaru rezystancji metoda odchyłowa, której realizacją jest omomierz, stoi zdecydowanie najniżej w hierarchii dokładności. Na wyższym szczeblu tej hierarchii znajduje się metoda techniczna, zaś najwyżej - metoda mostkowa (np. mostek Wheatstone'a, mostek Thomsona).
Omomierz wykorzystywany jest często do sprawdzania ciągłości obwodów elektrycznych, co żargonowo określane bywa przez techników mianem „przedzwaniania obwodu”.
Klasa dokładności omomierza
Szczególne właściwości omomierza znajdują swój wyraz także w sposobie definiowania jego klasy dokładności. Jest ona określona następująco:
gdzie:
k - klasa dokładności
Δmax - trzysigmowy błąd wskazań
lmax - całkowita długość podziałki
Jest to definicja sformułowana według ogólnych zasad, z tym że zakres pomiarowy (równy nieskończoności) musiał zostać z konieczności zastąpiony całkowitą długością podziałki, co pociągnęło za sobą konieczność wyrażenia w jednostkach długości także błędu Δmax.
Omomierze szeregowe budowane są w klasach dokładności 1,0 1,5 2,5.
2. Metoda techniczna pomiaru rezystancji
Spośród kilku metod pomiaru rezystancji, metodę techniczną wyróżnia pewna istotna cecha. Metoda ta mianowicie pozwala na pomiar rezystancji przy żądanym natężeniu prądu
w elemencie badanym. Ma to zasadnicze znaczenie przy pomiarze rezystancji zależnych od prądu, kiedy to wymagana jest regulacja prądu pomiarowego w stosunkowo szerokich granicach w celu wyznaczenia charakterystyki prądowo - napięciowej badanego elementu.
We wszystkich pozostałych metodach natężenie prądu narzucane jest przez układ pomiarowy i albo zmienia się w niewielkim zakresie albo ma wartość stałą.
Metoda techniczna polega na pomiarze natężenia prądu IX płynącego przez element badany oraz napięcia UX panującego na jego zaciskach. Poszukiwaną wartość rezystancji RX oblicza się następującej według formuły :
Pomiar dokonywany jest najczęściej przy zasilaniu układu napięciem stałym, może być jednak realizowany także przy zmiennym napięciu zasilającym, wtedy symbole UX , IX
w powyższym wzorze oznaczają wartości skuteczne napięcia i prądu. W niniejszym ćwiczeniu badany będzie wyłącznie pierwszy przypadek.
Analiza stosowanych układów pomiarowych
Metoda techniczna może być realizowana w jednym z dwóch układów pomiarowych: w układzie „z dokładnym pomiarem prądu” (rys.3) albo w układzie „z dokładnym pomiarem napięcia” (rys. 4). Określenia te oznaczają, że w pierwszym wypadku amperomierz włączony jest tak, iż mierzy dokładnie prąd, który przepływa przez rezystancję Rx , natomiast woltomierz nie mierzy dokładnie napięcia, które panuje między zaciskami tej rezystancji. W drugim wypadku pozycja woltomierza w układzie pozwala na dokładny pomiar różnicy potencjałów między zaciskami Rx , amperomierz natomiast nie mierzy wyłącznie tego prądu, który płynie przez badaną rezystancję.
Układ z dokładnym pomiarem prądu
Rys.3. Układ z dokładnym pomiarem prądu
Zgodnie z prawem Ohma napiszemy:
(13)
gdzie:
UV,, IA - wskazania przyrządów
RA - rezystancja wewnętrzna amperomierza
UA - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza
Zależność (13) uwzględnia spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza, który powiększa wskazania woltomierza. Jeżeli okaże się, że pierwszy składnik (UV/IA) wyrażenia (13) jest dużo większy od RA, można pominąć w obliczeniach tę rezystancję. Wzór (13) przyjmie wtedy postać (14):
(14)
Obliczając błąd graniczny pomiaru z uwzględnieniem zależności (13), stosować trzeba wzór (15), natomiast dla formuły (14) obowiązuje wzór (16). Różnica w pracochłonności obliczeń błędów
w obydwu wariantach jest oczywista.
(15)
(16)
Poszczególne symbole w wyrażeniach (15) i (16) oznaczają:
UV, IA - wskazania woltomierza i amperomierza
ZV, ZA -zakresy pomiarowe tych przyrządów
kV, kA, - klasy dokładności woltomierza i amperomierza
RA - rezystancja wewnętrzna amperomierza
δRA - błąd, z jakim określona jest rezystancja wewnętrzna amperomierza
Wzór (16) ma tę zaletę, że pozwala łatwo określić pewna podstawową zasadę pomiarów
z użyciem mierników wskazówkowych. Mówi ona o tym, że błąd pomiaru jest tym mniejszy, im wskazania przyrządów są bliższe ich zakresom pomiarowym. Błąd (16) osiąga wartość minimalną, gdy wskazówki obydwu przyrządów odchylają się do końca swoich zakresów pomiarowych
(UV = ZV oraz IA = ZA). Jest on wtedy równy sumie klas dokładności amperomierza i woltomierza.
(17)
Przykład pom --> [Author:O] iaru rezystancji w układzie z dokładnym pomiarem prądu
W wyniku pewnego pomiaru rezystancji metodą techniczną, odczytano następujące wskazania przyrządów:
UV = 30 V
IA = 5,9 mA,
przy czym przyrządy te miały następujące zakresy pomiarowe:
ZV = 30 V
ZA =7,5 mA,
zaś ich klasy dokładności wynosiły:
kV = kA = 0,5 %
Rezystancja wewnętrzna miliamperomierza wynosiła RA = 3,07 Ω, zaś błąd, z jakim została ona określona δRX = 0,05%
Poszukiwaną wartość rezystancji obliczono zarówno według wzoru (13) jak i (14):
wg (13) R'X = 5081,67 Ω
wg (14) R”X = 5084,74 Ω
Błąd pomiaru obliczono odpowiednio według zależności (15) i (16):
wg (15) δ'Rx = 1,14 %
wg (16) δ''Rx = 1,13 %
Wniosek: W rozpatrywanym przypadku różnice wyników obliczeń dokonywanych według wzorów ścisłych i uproszczonych okazały się nieznaczne, jednak skrupulatny metrolog przyjąłby za prawdziwy wynik obliczony według formuły (13).
Układ z dokładnym pomiarem napięcia
Rys.4. Układ z dokładnym pomiarem napięcia
Tutaj także zgodnie z prawem Ohma napiszemy:
(18
gdzie:
UV, IA - wskazania przyrządów
IV - prąd pobierany przez woltomierz
RV - rezystancja wewnętrzna woltomierza
Wzór (18) uwzględnia prąd IV pobierany przez woltomierz, jeżeli jest on dużo mniejszy od prądu IA , zależność (18) można uprościć do postaci (19):
(19)
Wzór (19) jest identyczny ze wzorem (14), wobec czego związana z nim formuła wyrażająca błąd pomiaru (20) jest identyczne z wyrażeniem (16).
(20)
Natomiast błąd obliczany zgodnie z formułą (18) wyraża się dość skomplikowaną zależnością (21)
(21)
Przykład pomiaru rezystancji w układzie z dokładnym pomiarem napięcia
W wyniku pewnego pomiaru rezystancji metodą techniczną, odczytano następujące wskazania przyrządów:
UV = 30 V
IA = 6,9 mA,
przy czym ich zakresy pomiarowe wynosiły:
ZV = 30 V
ZA =7,5 mA,
zaś klasy dokładności:
kV = kA = 0,5 %
Rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosiła RV = 30 kΩ, zaś błąd, z jakim została określona
δRX = 0,05%
Poszukiwaną wartość rezystancji obliczono zarówno według wzoru (18) jak i (19):
wg (18) R'X = 5084,74 Ω
wg (19) R”X = 4347,83 Ω
Różnica wyników okazała się w tym przypadku znacząca, dlatego wynik obliczony według formuły (19) uzyskanej w wyniku założeń upraszczających, został odrzucony.
Błąd pomiaru obliczono oczywiście według zależności (21):
δRx = 1,23 %
Wniosek: W rozpatrywanym przypadku różnice wyników obliczonych według wzoru ścisłego
i uproszczonego okazały się znaczące. Przyczyną tego stanu rzeczy są porównywalne wartości prądów: IX (6,9mA) oraz pobieranego przez woltomierz IV (1 mA).
10
Metody pomiaru rezystancji
6
Omomierz
11
Metoda techniczna
Wyszukiwarka