Temat: Licznik Geigera - Müllera.

1. Teoria.

1. Rozpad promieniotwórczy. Promieniowanie gamma.

Promieniowanie jądrowe, powstałe jako efekt rozpadu promieniotwórczego jądra atomowego, można podzielić na trzy rodzaje. Pierwszy z nich to emisja korpuskularna dodatnio naładowanych cząstek α, czyli jąder helu:

Drugi rodzaj promieniowania to emisja elektronów powstających w jądrze podczas przemiany neutronu w proton, elektron i antyneutrino elektronowe ( promieniowanie β^- ):

oraz promieniowanie β⁺, czyli emisja pozytonów po rozpadzie protonu na neutron, pozyton i neutrino elektronowe:

Trzeci rodzaj promieniowania to wysokoenergetyczne ( o b. małej długości fali ) promieniowanie elektromagnetyczne γ ( gamma ), na wykryciu i pomiarze którego polegał przeprowadzony eksperyment.

1.2. Licznik Geigera - Müllera. Charakterystyka.

Emisję promieniotwórczą można wykryć, a jej wielkość zmierzyć za pomocą szerokiej gamy detektorów. Większość z nich opiera się na jonizacji ośrodka czynnego przez cząstkę(ki) wytworzone przez badany materiał aktywny promieniotwórczo. Ze względu na rodzaj ośrodka możemy je podzielić na: stałe (np. detektory półprzewodnikowe), ciekłe (np. komory pęcherzykowe), oraz gazowe, do których należy także omawiany licznik G -M.

Ma on postać cylindrycznego kondensatora gazowego, w którym elektrodę ujemną (katodę) stanowi ścianka cylindra, a dodatnią (anodę) drut rozciągnięty wewnątrz. Wpadająca cząstka powoduje powstanie w gazie par: dodani jon - swobodny elektron, czyli tzw. jonizacji pierwotnej. Powstałe elektrony i jony są przyciągane przez odpowiednie elektrody generując krótkotrwały impuls prądu, możliwy do zmierzenia. W przeciwieństwie do np. komór jonizacyjnych, bądź liczników proporcjonalnych, czyli detektorów pracujących na niższych wartościach napięcia przyłożonego do ścianek, w działaniu licznika G - M bardzo duże znaczenie ma lawinowa jonizacja gazu czynnego, która w dodatku nie zależy już, jak w liczn. prop. od liczby jonów pierwotnych.

Jeśli padające promieniowanie wywoła powstanie choćby jednej pary jon - elektron, zapoczątkowana przez nią jonizacja lawinowa, potęgowana dodatkowo przez fotojonizację (świecenie gazu wywołane powtórną rekombinacją jonów) może przenieść dość znaczny ładunek. Wówczas przez licznik przepływa krótkotrwały, słaby prąd, który na oporze w obwodzie testowym wywoła impuls napięcia. Taki prąd może płynąć przez kilka stutysięcznych części sekundy z powodu obniżenia się napięcia na liczniku, oraz ponieważ ciężkie dodatnie jony zanim dotrą do katody i zneutralizują się, tworzą dodani ładunek przestrzenny, osłabiający znacznie natężenie pola elektrycznego wewnątrz licznika. Po tym czasie martwym (zwykle ok. 200 mikrosekund) licznik może zarejestrować następne wyładowanie.

Jeśli mowa o charakterystyce licznika G -M, to problem sprowadza się do unormowania zależności częstotliwości występowania impulsów od napięcia przyłożonego do licznika. Dla napięć z zakresu poniżej tzw. napięcia progowego U₀ ( Rys. 1. ) licznik nie zlicza impulsów. Nie znaczy to, że w ogóle nie reaguje na promieniowanie jonizujące - powstają impulsy, ale ich amplituda jest za mała, by uruchomić przelicznik (poziom poniżej napięcia dyskryminacji). Po przekroczeniu napięcia progowego amplituda impulsów przepływających przez licznik wzrasta na tyle, że możliwe staje się ich bezproblemowe zliczanie. Obszar napięć rozciągający się na ok. 50 - 200 V powyżej napięcia progowego, dla których częstość zliczeń zmienia się bardzo mało, nazywany jest obszarem `plateau` licznika G - M i to w nim ustala się zakres jego pracy.

Rys. 1. Charakterystyka licznika G -M

Nachyleniem plateau nazywamy takie α, że:

Wzór 1.

Powyżej zakresu plateau częstość rejestrowanych impulsów gwałtownie wzrasta. Spowodowane jest to samoistnym powstawaniem impulsów `wielokrotnych, mogących szybko uszkodzić licznik.

1.3. Statystyczny charakter wyników pomiaru liczby zliczeń. Rozkład prawdopodobieństwa.

Rozkładem zmiennej losowej nazywamy funkcję, która wartościom tej zmiennej przyporządkowuje prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną owej wartości. Przykładem zmiennej losowej może być ilość zliczeń licznika G - M w ustalonych warunkach. Można zatem i tu dobrać funkcję rozkładu zmiennej losowej, a nawet dwie:

1. Dyskretny rozkład Gaussa.

W przypadku dużej ilości zliczeń na jednostkę czasu ( 20 - 40 w każdym pomiarze ) naszą zmienną losową opisuje dyskretny rozkład Gaussa:

Wzór 2.

gdzie: k_i^teor - teoretyczna krotność występowania n_i zliczeń

N - liczba wykonanych pomiarów

σ - odchylenie standardowe ilości zliczeń ( wartości mierzonej )

^-n ^- - średnia arytmetyczna liczby zliczeń, ze wzoru

Wzór 3.

gdzie: k_i - rzeczywista krotność wystąpienia n_i zliczeń

2. Rozkład Poissona.

Dla małej częstotliwości zliczeń ( ok. 5 na pomiar ) odpowiedniejszy staje się rozkład Poissona, dla λ - wartości oczekiwanej liczby zliczeń ( w. mierzonej ), i - kolejnej liczby zliczeń :

Wzór 4.

3. Część pierwsza eksperymentu - wyznaczenie charakterystyki licznika G - M.

Ustawiono wewnętrzny pomiar czasu na 40 sekund i rozpoczęto serię 16 - tu pomiarów ilości zliczeń począwszy od napięcia 1244V, co 4 V aż do napięcia 1304V.

2. Omówienie wyników.

Wyniki doświadczenia przedstawia tabela 1..

U[V]	1264	1268	1272	1276	1280	1284	1288	1292	1296	1300	1304
n	638	625	634	599	617	672	670	630	642	665	615
U	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
n	-13	9	-35	18	55	-2	-40	12	23	-50

Tabela 1.

n=-2,3

U=4 V

Stosunek średniego przyrostu zliczeń do średniego przyrostu napięcia wynosi Δn/U=-0,575. Zatem nachylenie plateau
ze wzoru 1.,

,

4. Część druga eksperymentu - zbadanie statystycznego charakteru wyników pomiarów.

4.1. Dyskretny rozkład Gaussa.

4.1.1. Opis eksperymentu.

2. Omówienie wyników.

Po zakończeniu części pierwszej eksperymentu ustalono napięcie pracy licznika G -M na poziomie U=1300 V, mniej więcej pośrodku znalezionego obszaru plateau. Wykonaliśmy 153 pomiary dla

Wykonując krótką serię pomiarów, przy różnych ustawieniach wewnętrznego pomiaru czasu, ustawiono czas pomiaru na wartość 4 sek., przy której liczba zliczeń mieściła się w zakresie 40-80. Następnie wykonano 153 pomiary ilości zliczeń, każdy z nich zaznaczając w odpowiedniej rubryce tabelki.

Obliczenie odchylenie standardowego σ.

Tabela 2. przedstawia wyniki tego etapu eksperymentu, zawiera kolejno wiersze informujące o: ilości zliczeń n_i , krotności k_i wystąpienia n_i zliczeń, iloczynie k_in_i , oraz teoretycznej krotności wystąpienia n_i zliczeń wynikającej z rozkładu Gaussa k_i^teor:

Tabela 2.

ni	43	47	48	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	59	60	61	62	63
ki	1	1	1	1	3	2	3	3	4	3	5	7	1	3	9	6	5	5
ki*ni	43	47	48	50	153	104	159	162	220	168	285	406	59	177	540	366	310	315

ni	64	65	66	67	68	69	70	71	72	72	73	74	75	76	77	78	80	81	83	87
ki	13	6	3	7	5	9	9	7	2	3	5	4	7	1	2	1	2	1	2	1
ki*ni	832	390	198	469	340	621	630	497	144	216	365	296	525	76	154	78	160	81	166	87

Wzór 5.Obliczyliśmy n_sr=64,95

Wzór 6. σ = 5,440492

Obliczone wartości k^teor umieszczono w tabeli:

kteor

0,19

0,63

0,83

1,36

1,69

2,08

2,52

3,01

3,54

4,09

4,66

5,22

5,77

5,77

6,27

6,72

7,08

7,36

kteor

7,52

7,57

7,51

7,33

7,05

6,67

6,22

5,71

5,16

5,16

4,60

4,03

3,48

2,96

2,48

2,04

1,32

1,04

0,62

0,18

Wykres 2. Na osi odciętych są odłożone kolejne ilości zliczeń, na osi rzędnych - ich krotności. W słupkach przedstawione są ilości zliczeń doświadczalnych a linia ciągła przedstawia teoretyczne wartości zliczeń wg rozkładu Gaussa.

Wykres 2.

2. Rozkład Poissona.

1. Opis eksperymentu.

2. Omówienie wyników.

Do rozkładu Poissona zmniejszyliśmy wewnętrzny pomiar czasu do 1 sekundy. Napięcie pracy pozostało na poziomie 1300V. Częstość rejestracji impulsów spadła do 10-25 na sekundę. Wykonano 103 pomiary. Zamieszczone sa w ponizszej Tabeli 3.

ni	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
ki	4	5	3	6	9	11	10	10	12	5	6	9	7	6	3	1	1
ki*ni	36	50	33	72	117	154	150	160	204	90	114	180	147	132	69	24	25
kteor	0,020	0,030	0,042	0,056	0,071	0,084	0,094	0,099	0,097	0,090	0,079	0,064	0,050	0,036	0,025	0,016	0,009

Tabela 3.

Wartość średnia liczby zliczeń obliczona ze wzoru 5:

n_sr=16,27

Na wykresie 3. przedstawiono wyniki doświadczalne krotności danej ilości zliczeń licznika, oraz wartość zmiennej losowej P(X=i) dla i=1,2,.....,n wynikającą z rozkładu Poissona.

Wykres 3.

Liczba zliczeń n

plateau

Δn

n_pocz

U₀+ΔU

U₀

0

napięcie na liczniku

---