S. Owczarek

WYK2. PODSTAWY PRZENOSZENIA CIEPŁA.

ZŁOŻONE PRZENOSZENIE CIEPŁA

1. Podstawy przenoszenia ciepła

1.1. Przewodzenie ciepła przez ściany budynku

Przewodzenie ciepła w ciałach stałych ilościowo opisywane według prawa Fouriera:

(1)

Gdzie q - wektor gęstości strumienia cieplnego, W

- współczynnik przewodzenia ciepła materiału ściany, W/(m·K),

- operator gradientu,

T - temperatura w danym punkcie.

Strumień jest wprost proporcjonalny do współczynnika przewodzenia ciepła.

Operator gradientu ma postać:

(2)

W przypadku zadania jednowymiarowego temperatura zmienia się tylko w kierunku x jest:

(3)

Rys. Rozkład temperatury w ściance jednorodnej.

Prawo Fouriera w danym przypadku przybiera postać:

Wzór (4) można napisać w postaci:

(4)

Oznaczając

(5)

Oraz zaniedbując znak otrzymujemy:

(6)

Gdzie U - współczynnik przenikania ciepła,

W normach jest wykorzystywany wzór:

Mnożąc strumień przez powierzchnię ściany i całkując temperaturę w sezonie grzewczym otrzymujemy straty ciepła przez ścianę w sezonie grzewczym:

(7)

Wartość
nazywamy oporem cieplnym ściany,

Wartość strat ciepła przez ściany jest wprost proporcjonalna do współczynnika przewodzenia ciepła „λ” i odwrotnie proporcjonalna do grubości ściany - wprost proporcjonalna do współczynnika przenikania ciepła „U”.

Współczynnik przewodzenia ciepła „λ” jest stąd bardzo ważną stałą materiałową, decyduje on jakości cech termicznych ściany i dlatego jest on tematem tego wykładu.

Pojęcie „materiał budowlany" jest bardzo szerokie, obejmuje wiele two­rzyw o różnym składzie chemicznym i właściwościach strukturalnych, ta­kich jak:

• metale;

• materiały nieorganiczne o budo­wie zwartej, porowatej, ziarnistej, włóknistej lub mieszanej;

• materiały pochodzenia roślinnego (zwarte lub luźne), z reguły o budowie włóknistej;

• tworzywa sztuczne o budowie zwartej, porowatej lub komórkowej.

2. Charakterystyka przewodności cieplnej różnych materiałów

Metale charakteryzują się bardzo wysoką przewodnością cieplną (od ok. 17 W/(m·K) w przypadku stali nie­rdzewnej oraz ok. 50 W/(m·K) w przy­padku stali niskowęglowych do ok. 160 W/(m·K) w przypadku stopów aluminium i ok. 370 W/(m-K) w przy­padku miedzi).

Po metalach wysoką przewodność cieplną mają betony konstrukcyjne. Zależy ona przede wszystkim od ro­dzaju kruszywa i gęstości. Współ­czynnik przewodzenia ciepła ciężkich betonów specjalnych, stosowanych w osłonach reaktorów jądrowych, za­wierających np. kruszywo hematyto­we, sięga 4,0 W/(m·K). W przypadku kruszyw zwykłych bardzo dużą prze­wodność cieplną mają minerały zwar­te o budowie krystalicznej, np. granit, kwarcyt. Współczynnik przewodzenia ciepła betonu z kruszywem przekra­cza nieraz 2,0 W/(m·K). Współczynnik przewodzenia ciepła betonu zwykłe­go na kruszywie bazaltowym i krze­mianowym amorficznym wynosi ok. 1,5 W/(m·K). Zdecydowanie niższą przewodność cieplną mają betony z lekkimi kruszywami sztucznymi; zale­ży ona od rodzaju i gęstości kruszywa oraz od porowatości betonu. Zwykle wynosi 0,40 - 0,70 W/(m·K), chociaż spotyka się specjalne kruszywa i skła­dy mieszanki, pozwalające uzyskać ok. 0,25 W/(m·K). Lekkie betony wy­konuje się również z mineralizowanych trocin, wiórków i zrębków; przy gęstości 500 - 600 kg/m³ współczynnik przewo­dzenia ciepła wynosi 0,15-0,20 W/(m·K).

Przenoszenie ciepła w materiałach zwartych o gęstości ponad 250 kg/m³ charakteryzuje się tym, że im większy jest udział objętościowy substancji stałej (wyższa gęstość), tym prze­wodność cieplna tych materiałów jest większa, im mniejszy (niższa gę­stość) - tym niższa; ilustrują to rysun­ki 5,6 i 7.

Dobierając materiały izolacyjno­ konstrukcyjne do budowy jednomate­riałowych ścian zewnętrznych stara­my się więc zwykle wybrać materiał o możliwie najniższej gęstości, speł­niający jednak wymagania wytrzyma­łościowe.

Współczynnik przewodzenia ciepła cegły ceramicznej pełnej, stanowiącej podstawowy materiał konstrukcyjny w ścianach budynków wznoszonych w XIX i znacznej części XX w., wynosi ok. 0,80 W/(m·K). Przez stosowanie różnego typu drążeń (dziurawka, kra­tówka) obniżano przewodność cieplną ceramiki do ok. 0,45 W/(m·K).

Współczynnik przewodzenia cie­pła cegły wapienno-piaskowej jest wyższy niż ceramicznej; dla cegły pełnej wynosi ok. 0,90 W/(m·K), dla wyrobów drążonych zmniejsza się do ok. 0,70 W/(m·K).

Obecnie dość powszechnie stoso­wane są lekkie betony komórkowe i drążona ceramika poryzowana.

Współczynnik przewodzenia ciepła lekkich betonów komórkowych w za­leżności od gęstości (odmiany), skła­du surowcowego i receptury wynosi 0,09 - 0,18 W/(m·K). Na rysunku 7 podano zależność współczynnika przewodzenia ciepła suchych próbek z betonu komórkowego kilku produ­centów od gęstości. Zwraca się uwa­gę na duży rozrzut danych, co wynika z faktu różnic we właściwościach wy­robów różnych producentów.

Rys. 5. Przewodność cieplna lekkich betonów kruszywowych (wg badań ITB)

Rys. 6. Przewodność cieplna betonu na wypełniaczach drewnopochod­nych (wg badań

Rys. 7. Przewodność cieplna betonu komórkowego (wg badań ITB)

Współczynnik przewodzenia ciepła drążonej ceramiki poryzowanej mieści się w przedziale 0,15 - 0,20 W/(m·K), przy czym częściej podaje się opór cieplny muru określonej grubości.

Mury z lekkich betonów komórko­wych przeważnie wznosi się na cien­kich warstwach zapraw klejących (ro­lę wypełniacza pełni w nich perlit lub granulki styropianu) o współczynniku przewodzenia ciepła ok. 0,20 W/(m·K) - współczynnik przewodzenia ciepła zwykłej zaprawy cementowo-wapien­nej wynosi ok. 1,0 W/(m·K).

Bardzo dużą grupę materiałów bu­dowlanych stanowią wyroby do izola­cji cieplnej. Pod tym pojęciem, wg kla­syfikacji europejskiej, rozumie się ma­teriały o współczynniku przewodzenia ciepła poniżej 0,065 W/(m ·K), m.in. płyty pilśniowe porowate, fabrycznie produkowane płyty i maty z wełny mi­neralnej (skalnej, szklanej i żużlowej), granulowaną wełnę mineralną (skalną i szklaną), perlit i wyroby z perlitu, ekspandowany (EPS) i ekstrudowany (XPS) spieniony polistyren (styropian), piankę po­liuretanową (PUR) w płytach i wtryski­waną do komponentów budowlanych lub natryskiwaną na dachy oraz wdmuchiwane izolacje celulozowe lub z włókien mineralnych.

Wartości obliczeniowe właściwości fizycznych wybranych materiałów zestawiono w normie PN-EN 12524.

Mechanizm przenoszenia ciepła przez lekkie materiały izolacji ciepl­nej jest bardziej złożony niż w przy­padku materiałów wymienionych wcześniej. Oprócz przewodzenia ciepła przez substancję stałą i gaz znaczną rolę odgrywa promieniowa­nie podczerwone (rysunek 8). Jak widać na rysunku 8, największy wpływ przenoszenia ciepła przez promieniowanie występuje przy ni­skiej gęstości materiału. W celu ob­niżenia przewodności cieplnej spie­nionych tworzyw sztucznych napeł­nia się je gazami o przewodności cieplnej niższej od powietrza (daw­niej freony, obecnie najczęściej nie­szkodliwy dla środowiska pentan lub dwutlenek węgla). Od niedawna sto­suje się również dodatki (np. płatki grafitu) absorbujące częściowo pro­mieniowanie podczerwone, a po­ wstały w ten sposób styropian jest srebrzystoszary.

Rys. 8. Składniki przewodności ciepl­nej styropianu wg badań firmy BASF. Najwyższa linia obrazuje sumaryczne przenoszenie ciepła przez materiał, niższe odpowiednio przewodzenie ciepła przez powietrze, przenoszenie na drodze promieniowania i przewo­dzenie

Ze względu na udział promieniowa­nia w przenoszeniu ciepła przewod­ność cieplna lekkich wyrobów do izo­lacji cieplnej poniżej pewnej gęstości rośnie wraz ze spadkiem gęstości Na rysunkach 9 i 10 przedstawiono zależ­ność współczynnika przewodzenia ciepła styropianu i płyt z wełny mine­ralnej w stanie suchym od gęstości; podobne zależności występują w przypadku innych lekkich wyrobów izolacji cieplnej. Nie powinniśmy więc wybierać wyrobu o najniższej gęsto­ści, ponieważ ma on wyższą przewod­ność cieplną. Nie oznacza to, że z da­nego asortymentu powinniśmy wybie­rać wyrób o gęstości najwyższej; jest on zwykle najdroższy, bo cena mate­riału jest zwykle proporcjonalna do zużycia surowców.

Dobrą orientację co do opłacalności materiałów izolacji cieplnej daje war­tość iloczynu

gdzie k jest ceną jednostki materiału (m² lub m³) ; najko­rzystniejszy jest materiał o najmniej­szym iloczynie
.

Współczynnik przewodzenia ciepła większości spienionych tworzyw sztucznych i wyrobów z wełny mine­ralnej wynosi 0,035 - 0,045 W/(m·K).

Rys. 9. Przewodność cieplna styropianu w funkcji gęstości (wg badań ITB)

Rys. 10. Przewodność cieplna płyt z wełny mineralnej (skalnej) w funkcji gęstości (wg badań ITB)

W przypadku poliuretanów i ekstrudo­wanej pianki polistyrenowej, spienia­nych przy użyciu gazów o mniejszej ruchliwości niż ma powietrze, uzysku­je się współczynnik przewodzenia cie­pła nawet ok. 0,025 W/(m·K). Należy podkreślić, że po pewnym czasie wskutek dyfuzji taki gaz spieniający zostaje zastąpiony powietrzem i aby utrzymać niską przewodność cieplną, materiał należy zamknąć między ga­zoszczelnymi okładzinami lub war­stwami; jeśli jest to niemożliwe, to dla tego materiału należy uwzględnić zmianę współczynnika przewodzenia ciepła z upływem czasu.

Wzrost wartości λ, jest szybki w pierwszych tygodniach, potem jego tempo maleje, a przewodność cieplna asymptotycznie dąży do wartości od­powiadającej całkowitemu zastąpie­niu gazów spieniających przez powie­trze. Przykładową zależność prze­wodności cieplnej poliuretanu spienio­nego przy użyciu C02 od czasu przed­stawiono na rysunku 11.

Rys. 11. Przewodność cieplna poli­uretanu spienionego przy użyciu COZ (wg badań ITB)

W materiałach anizotropowych (o budowie krystalicznej lub włóknistej) znaczny wpływ na wartość λ, może mieć kierunek przepływu ciepła, np. w przypadku drewna sosnowego o gęstości 550 kg/m3 przy prze­pływie ciepła w poprzek włókien λ = 0,16 W/(m·K), zaś przy przepływie ciepła wzdłuż włókien λ = 0,35 W/(m~K); w przypadku drewna dębowego o gę­stości 800 kg/m3 odpowiednio: 0,23 W/(m·K) i 0,41 W/(m·K). Kierunek przepływu ciepła ma także duży wpływ na wartość λ materiałów z włókien mineralnych; przy zoriento­wanym ułożeniu włókien (jak w tzw. płytach lamelowych) przewodność cieplna płyt z wełny mineralnej jest współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m·K)]

0 20 - 30% wyższa niż w płytach o nie­uporządkowanym ułożeniu włókien (rysunek 10).

Wilgotność wyrobów budowlanych jest jednym z ważniejszych czynni­ków, które uwzględnia się w ocenie właściwości izolacyjnych i projekto­waniu przegród budowlanych.

Przewodność cieplna materiałów porowatych wzrasta w przypadku ich zawilgocenia (woda zapełniająca pory materiału ma przewodność cieplną prawie dwudziestokrotnie wyższą niż powietrze). Z tego względu λ, w znacz­nym stopniu zależy od wilgotności materiału, a pośrednio od warunków wbudowania materiału i warunków eksploatacyjnych pomieszczeń.

Wpływ wilgotności na przewodność cieplną materiałów zaznacza się zwłaszcza w tzw. ponadsorpcyjnym zakresie zawilgocenia, gdy pory ma­teriału są częściowo wypełnione wo­dą utrzymywaną siłami kapilarnymi.

W przypadku materiału znajdują­cego się w stanie równowagi termody­namicznej z otoczeniem, gdy wilgoć występuje w postaci chmury oddziel­nych cząstek, nietworzących fazy ciekłej, wilgotność nie ma już tak du­żego wpływu na przewodność ciepl­ną; zależność staje się wyraźniejsza, gdy wilgotność względna powietrza przekracza 75 - 80% (rysunek 12) i w materiale dochodzi do tzw. kon­densacji kapilarnej.

Przewodność cieplna lekkich mate­riałów izolacji cieplnej zwiększa się ze wzrostem temperatury (dla tempe­ratury 10 - 23°C różnica może wyno­sić ok. 5%), co związane jest ze wzro­stem udziału promieniowania pod­czerwonego w przenoszeniu ciepła. Ma to niewielkie znaczenie praktycz­ne, tym niemniej przewodność cieplną lekkich materiałów izolacji cieplnej ba­da się w temperaturze 10°C, co odpo­wiada średniej temperaturze warstwy izolacji w przegrodzie w okresie ogrzewczym. W przypadku materia­łów izolacyjno-konstrukcyjnych (np. betony komórkowe) zależność prze­wodności cieplnej od temperatury (10 - 23°C) jest pomijalna.

Rys. 12. Przewodność cieplna beto­nów komórkowych w funkcji wilgot­ności względnej powietrza (wg badań ITB)

Ten krótki przegląd materiałów bu­dowlanych z uwagi na ich przewod­ność cieplną wypada zamknąć „super­izolacjami" z mikroporowatych pro­szków, pakowanymi w pakiety folio­we z odpompowanym powietrzem, o przewodności cieplnej poniżej 0,015 W/(m~K), a wynoszącej nawet ok. 0,005 W/(m~K). Są one stosowane głównie w kosmonautyce, kriotechnice i trochę w obudowie lodówek, ale w XXI w. mogą trafić do budownictwa (pierwsze prace na ten temat już się planuje pod egidą International Energy Agency).

Podane dane mają charakter orientacyjny i nie są wystarczające do oceny jakości wyrobów ani do projektowania budynku i systemu ogrzewczego. Nawet podobne wyro­by różnych producentów mogą znacznie różnić się przewodnością cieplną i dlatego potrzebne jest okre­ślenie tego parametru na podstawie badań konkretnego materiału znor­malizowanymi metodami oraz odpo­wiedniego opracowania wyników ba­dań; w ten sposób uzyskuje się tzw. wartości deklarowane współczynni­ka przewodzenia ciepła, wykorzysty­wane do oceny jakości wyrobów, oraz tzw. wartości obliczeniowe, wykorzystywane do projektowania przegród.

Wartości deklarowane i obliczeniowe

Pojedynczy pomiar przewodności cieplnej próbki materiału budowlane­go może mieć tylko znaczenie orien­tacyjne, ponieważ ten parametr jest funkcją wielu zmiennych, głównie:

• gęstości;

• zawartości wilgoci;

• temperatury (dotyczy to prak­tycznie tylko materiałów izolacji cieplnej);

• czasu od wyprodukowania (doty­czy to niektórych spienionych tworzyw sztucznych).

Można to wyrazić wzorem

Ponadto, nawet w przypadku próbek tego samego materiału i od tego samego producenta, identycz­nie sezonowanych i badanych, wy­stępują różnice wyników badań spowodowane różnicami technolo­gicznymi i struktury materiału. Z tego względu o jakości wyrobu i jego przydatności w przewidywanych wa­runkach zastosowania można wypo­wiadać się dopiero na podstawie odpowiednio dużej serii badań i po odpowiednim opracowaniu staty­stycznym wyników. W ten sposób określa się tzw. deklarowaną prze­wodność cieplną.

Producent, ubiegając się o aproba­tę techniczną, deklaruje przewodność cieplną (lub opór cieplny) wyrobu (90% produkcji danego wyrobu ma mieć przewodność lepszą od wartoś­ci deklarowanej na poziomie ufnoś­ci 90%).

Wartość deklarowaną oblicza się z odpowiednich wzorów statystycz­nych (jako tzw. granicę wartości esty­mowanej) na podstawie serii badań, najczęściej suchych próbek danego wyrobu, w aparacie zgodnym z odpo­wiednią PN-ISO, przy średniej tem­peraturze próbki 10 lub 23°C. Proce­dura obliczeń zależy od tego, czy rozpatruje się przypadek zmiennej lo­sowej niezależnej (próbki wyrobu w przybliżeniu o jednakowej gęsto­ści), czy też uwzględnia się zależ­ność ~, od gęstości (może to mieć miejsce np. w serii badań obejmują­cej różne odmiany betonu komórko­wego jednego producenta).

Znając wartość deklarowaną współczynnika przewodzenia ciepła materiału i jego zależność od tem­peratury, wilgotności i wieku, może­my określić wartość obliczeniową przez wykonanie tzw. konwersji war­tości deklarowanej na warunki eks­ploatacji izolacji w budynkach (tzw. wilgotności ustabilizowanej). Zwykle do określenia wilgotności ustabili­zowanej przyjmuje się temperatu­rę 10°C i wilgotność równowago­wą z powietrzem o temperaturze 23°C i wilgotności 80%.

3. Metody badań przewodności cieplnej materiałów budowlanych

Przewodność cieplną materiałów budowlanych określa się doświadczalnie. Bada się próbki materiałów w specjalnych urządzeniach badawczych. Badania takie w większości przypadków przeprowadza się w odniesieniu do materiałów niemetalowych.

W odniesieniu do materiałów niemetalicznych o przewodności cieplnej w zakresie od ok. 0,005 do ok.3 W/(m·K) dwie z metod są znormalizowane i uznane za właściwe do badań akrobacyjnych i certyfikacyjnych wyrobów budowlanych.

Są to metody wykorzystujące stacjonarne przewodzenie ciepła, w których znany strumień ciepła przechodzi przez próbkę:

- z kompensacją strumienia cieplnego (metoda pierwotna),

- z pomiarem strumienia ciepła przy użyciu przetwornika strumienia cieplnego (ciepłomierza) na sygnał napięciowy (metoda wtórna)

W przypadku metody pierwszej rolą grzejników jest zapewnienie przepływu strumienia ciepła od grzejnika pomiarowego wyłącznie przez badaną próbkę do chłodnicy

Opis elementów aparatury badawczej

Aparat płytowy Becka

Aparat Becka służy każdorazowo do badania jednej próbki. Składa się z płyty grzejnej i płyty chłodzącej oraz płyty ochronnej. Pomiędzy płytą grzejną i płyta chłodzącą umieszczana jest badana próbka. Aparat jest wyposażony w dwa termostaty - jeden do płyty ochronnej grzejnika, drugi do płyty chłodzącej oraz odpowiednie termometry ( ) służące do pomiaru temperatury powierzchni grzejnej i powierzchni chłodzącej. Do chłodzenia używana jest woda, dlatego aparat może pracować w zakresie temperatur dodatnich (woda wodociągowa).

Na termostatach przygotowujących ciecz krążącą w płytach ustawia się tak temperaturę, aby osiągnąć różnicę około 10^o C. Zalecana jest dla płyty grzejnej temperatura 30^oC i chłodzącej

20^oC.

Rys. 1. Widok ogólny tablicy sterującej 1)zegar, 2) kontrolki pracy aparatu, włączenia zasilania, podgrzewania cieczy do płyty chłodzącej, podgrzewania cieczy w termostacie do płyty grzejnej ochronnej i kontrolka włączenia i wyłączenia grzałki płyty grzejnej właściwej, 3) przełącznik sterujący do włączenia i wyłączenia zasilania grzałki, 4) termometry wskazujące temperaturę cieczy na wejściu i wyjściu płyty grzejnej, 5) osłona termiczna próbki, 6) licznik elektryczny rejestrujący ilość prądu zużytego przez grzałkę płyty grzejnej, 7)przełącznik zakresów grzania grzałki.

Aby włożyć przygotowaną do badań próbkę, musimy zdjąć osłonę termiczną płyt i próbki. Po zdjęciu osłony możemy podnieść płytę górną grzejną i zawiesić ją na specjalnie przygotowanym wieszaku. Próbkę układamy na płycie chłodzącej i sprawdzamy dokładność przygotowania powierzchni, a następnie zdejmujemy z wieszaka płytę grzejną i nakładamy na próbkę. W czasie tej operacji należy zwrócić uwagę na śruby mikrometryczne aby nie spowodowały powstania szczeliny pomiędzy próbką a płytą grzejną. Śruby mikrometryczne rozmieszczone są w połowie czterech boków płyt i służą do pomiaru grubości badanej próbki materiałowej. Pomiar grubości płytki wykonuje się kolejno na poszczególnych śrubach mikrometrycznych poprzez obrót śrubą do lekkiego oporu. Po wykonaniu odczytu śrubę mikrometryczną luzujemy i przechodzimy do odczytu na następnej śrubie. Odczyty grubości próbki z poszczególnych śrub wpisuje się do arkusza pomiarowego, sprawdzamy poluzowanie wszystkich śrub i zakładamy ponownie osłonę termiczną płyt i badanej próbki.

Rys.2. Widok założonej próbki styropianowej między płytą grzejną i chłodzącej gdzie

1-badana próbka, 2- osłona termiczna płyty grzejnej od góry, 3 - płyta grzejna, 4 - termometry na wejściu i wyjściu z płyty grzejnej, 5 - śruba mikrometryczna.

Za temperaturę w płytach chłodzącej i grzejnej odpowiedzialne są termostaty znajdujące się w lewej komorze aparatu. Temperaturę cieczy na poszczególnych termostatach nastawia się termometrem kontaktowym i sprawdza się na płytach chłodzącej i grzejnej. W przypadku uzyskania nieodpowiedniej temperatury na płytach przeprowadza się korektę nastawy na termostatach.

4.Złożone przenoszenie ciepła

4.1.Formy przenoszenia ciepła

Przenoszenie ciepła polega na przekazywaniu energii między występującymi układami o różnej temperaturze. Zmiany energii wewnętrznej (I zasada termodynamiki) w układach nieizolowanych mogą się odbywać przez wymia­nę z otoczeniem pracy makroskopowej lub ciepła. Przekazywanie energii w for­mie pracy jest związane zawsze z makroskopowymi zmianami położenia ciała (praca jest iloczynem skalarnym siły i przemieszczenia). Przekazywanie ener­gii w formie ciepła jest związane z bezładnym ruchem termicznym drobin ciał makroskopowych. Przenoszenie ciepła odbywa się bądź przez styk, czyli przez bezpośrednie zetknięcie wymieniających ciepło ośrodków, bądź na odległość. Wa­runkiem koniecznym jest różnica temperatury układów wymieniających ciepło, przy czym przepływ ciepła odbywa się w kierunku spadku temperatury.

Przenoszenie ciepła między dwoma układami przedstawiono na rys. 1. Zmiana energii wewnętrznej np. w układzie „A” wiąże się z przekazywaniem do układu „B” strumienia ciepła
, określonego wzorem:

(4.1)

gdzie: Q - ilość ciepła w układzie A,

t- czas.

Rysunek 1. Przenoszenie ciepła między dwoma układami

Strumień ciepła charakteryzuje cały obiekt (na przykład budynek), nie nadaje się natomiast do scharakteryzowania lokalnych właściwości cieplnych poszcze­gólnych przegród lub komponentów budynku. Do tego służy inna wielkość ­gęstość strumienia cieplnego.

Gęstość strumienia cieplnego q wymienianego przez pole powierzchni S jest określona wzorem

(4.2)

Występują trzy formy przenoszenia ciepła:

- przewodzenie,

- konwekcja,

- promieniowanie,

w zależności w zasadzie od stanu skupienia ciał.

W ciałach stałych poszczególne makroskopowe cząstki rozpatrywanych ukła­dów nie zmieniają wzajemnie położenia. Energia cieplna jest przekazywana przez rozchodzenie się drgań sprężystych atomów w siatce krystalicznej, natomiast w metalach przez ruch swobodnych elektronów. W ciałach stałych przenoszenie ciepła nazywamy przewodzeniem. W płynach przenoszenie ciepła następuje na skutek: mieszania się płynu, przewodzenie i ruchu płynu. Zjawisko przenoszenia ciepła przy ruchu płynu nazywa się konwekcją (wymuszoną lub swobodną).

Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania elektromagnetycznego. Promieniowanie zachodzi pomiędzy powierzchniami ciał stałych i termicznie pobudzonych gazach.

4.2.Przenoszenie ciepła przez konwekcję

Szczegółowy opis zjawisk przenoszenia ciepła przez konwekcję jest przedmiotem rozważań takiej dyscypliny jak wymiana ciepła, uprawianej głównie pod kątem potrzeb energetyki i inżynierii chemicznej.

Z tego względu są rozpatrywane wybrane zagadnienia i to w sposób uproszczony, przy wykorzystaniu gotowych rozwiązań zadań przenoszenia:

- konwekcji swobodnej na powierzchni przegrody w pomieszczeniu,

- konwekcji swobodnej w szczelinie powietrznej w przegrodzie,

- konwekcji wymuszonej na zewnętrznej powierzchni przegrody.

Rys.2. Warstwa przyścienna przy konwekcji swobodnej

- grubość przyściennej warstwy laminarnej przy ruchu burzliwym,
- grubość całkowitej warstwy przyściennej, h - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję.

W odniesieniu do konwekcji swobodnej i wymuszonej wspólnym elementem jest występowanie przy powierzchni przegrody cienkiej warstwy przyściennej (rys. 2), w której prędkość ruchu powietrza spada do zera, a wymiana ciepła odbywa się przez przewodzenie. Warstwa ta stwarza główny opór cieplny przy przenoszeniu ciepła między powierzchnią przegrody a powietrzem. Odwrotność tego oporu nazywa się współczynnikiem przejmowania ciepła i ze względu na konwekcyjny charakter zjawiska oznacza się go symbolem h_c .

Współczynnik przejmowania ciepła jest związany z, gęstością strumienia cie­pła na powierzchni ciała równaniem definicyjnym

(4.3)

gdzie: h_c - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję,

q_c - gęstość strumienia cieplnego przejmowanego przez konwekcję z po­wierzchni ciała,

t_F - temperatura powierzchni ciała, jak poprzednio,

- temperatura powietrza z dala od powierzchni.

Wewnątrz pomieszczeń ma się do czynienia zwykle z konwekcją swobodną (poza miejscami bezpośredniego oddziaływania urządzeń technicznych, takich jak np. wentylatory), wywołaną różnicą gęstości powietrza, przy czym powietrze unosi się nad grzejnikami, a opada przy powierzchniach ścian wewnętrznych i tych powierzchniach ścian zewnętrznych, przy których nie ma grzejników.

Prędkość ruchu powietrza przy konwekcji swobodnej w pomieszczeniach wy­nosi od kilku do kilkunastu centymetrów na sekundę, a różnica temperatury powietrza i powierzchni przegród jest najczęściej w granicach 2-8 K.

W tych warunkach współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję na powierzchniach ścian można określać z przybliżonego wzoru

(4.4)

gdzie Δt - różnica temperatury powietrza i powierzchni przegród.

Szczególny przypadek konwekcji swobodnej występuje w zamkniętych szczelinach powietrznych. W poziomej szczelinie przy ruchu powietrza z dołu do góry występują wirowe ruchy konwekcyjne. Przy mało intensywnej wymianie ciepła obserwuje się przy tym czyste przewodzenie „λ”, stąd też nawet przy występowaniu prądów konwekcyjnych, przewodzenie i konwekcje obejmuje się równoważnym współczynnikiem przewodzenia „λ_c”. Stosunek współczynników
charakteryzuje wymianę ciepła w szczelinie. Wartość
zależy od grubości szczeliny powietrznej i różnicy temperatury powierzchni po obu jej stronach, w przypadku szczelin pionowych pewien wpływ ma również wysokość szczeliny. Przy grubości szczeliny powietrznej do 8 mm konwekcja nie występuje i ma się do czynienia z czystym przewodzeniem ciepła; przy wzroście grubości szczeliny do kilku centymetrów równoważny współczynnik przewodzenia ciepła ńe może być kilkakrotnie więk­szy od ń, przy czystym przewodzeniu.

W przypadku konwekcji wymuszonej na zewnętrznej powierzchni przegrody zasadniczym czynnikiem wymuszającym jest wiatr, którego kierunek i prędkość zmieniają się w czasie. Model konwekcji wymuszonej badany w laboratoriach zwykle nie odpowiada rzeczywistej sytuacji na powierzchniach budynku, stąd wszystkie literaturowe opisy konwekcji wymuszonej mają charakter tylko orien­tacyjny. Z grubsza można tylko zakładać, że współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję wymuszoną na zewnętrznych powierzchniach budynku rośnie proporcjonalnie do prędkości wiatru w potędze 0,7-0,8; wpływ wymiarów bu­dynku jest niewielki i można go pominąć.

4.3.Przenoszenie ciepła przez promieniowanie

Powierzchnie wszystkich ciał o temperaturze powyżej zera bezwzględnego są źródłami promieniowania cieplnego o natężeniu zależnym od właściwości i tem­peratury powierzchni. Rozróżnia się przy tym tzw. ciało czarne (idealne ciało, charakteryzujące się specjalnymi właściwościami) i ciała rzeczywiste, tzw. szare. Natężenie promieniowania ciała czarnego E_o opisuje wzór

(4.5)

gdzie: C_o - współczynnik promieniowania ciała czarnego równy 5,77 W/(m²K⁴),

T - temperatura bezwzględna powierzchni, K.

Natężenia promieniowania zależy od długości fali, posiada maksimum dla 8 μm . Powierzchnie przegród, urządzeń ogrzewczych i elementów wyposażenia wnętrz są ciałami szarymi; w odróżnieniu od ciała czarnego ciała szare wypro­mieniowują mniej ciepła, a padający na nie strumień ciepła jest częściowo po­chłaniany, a częściowo odbijany. Współczynniki emisji promieniowania i pochła­niania promieniowania monochromatycznego są sobie równe (prawo Kirchhoffa) i zawsze mniejsze od C_o . Związane są one ze współczynnikiem promieniowania ciała czarnego zależnością:

(4.6)

Gdzie: C - współczynnik promieniowania ciała szarego,

ε - współczynnik absobcji (stopień szarości) ciała szarego.

4.4. Złożone przenoszenie ciepła

W rzeczywistości na powierzchniach ciał stałych, w tym na powierzchniach ogra­niczających szczeliny powietrzne i na powierzchniach przegród budowlanych, występuje jednoczesne przenoszeniem ciepła przez promieniowanie i konwekcję, tj. złożone przenoszenie ciepła. Analizując złożone przenoszenie ciepła, korzysta się zwykle z założenia, że całkowita gęstość strumienia cieplnego na rozpatrywa­nej powierzchni jest równa sumie gęstości strumieni cieplnych przekazywanych przez konwekcję i promieniowanie:

(4.7)

gdzie: q - całkowita gęstość strumienia cieplnego,

q_c - gęstość strumienia cieplnego przekazywanego przez konwekcję,

q_r - gęstość strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie.

Przestrzenie powietrzne w przegrodach występują jako ciągłe warstwy po­wietrzne między warstwami materiałów lub jako wąskie pustki powietrzne w pustakach i profilach okiennych. Przestrzenie powietrzne bez wentylacji sto­suje się sporadycznie tylko w ścianach (w stropodachach rozwiązanie takie jest nieprawidłowe).

Załóżmy, że na powierzchniach ograniczających przestrzeń powietrzną panu­je temperatura t₁ i t₂ . Zgodnie ze wzorem (4.7) gęstość strumienia cieplnego przepływającego przez przestrzeń powietrzną jest równa sumie gęstości strumieni cieplnych, przekazywanych przez konwekcję i przewodzenie oraz przez promie­niowanie.

Gęstość strumienia cieplnego przekazywanego przez przewodzenie i konwekcję q_c jest dana wzorem

(4.8)

Gdzie: λ_c - równoważny współczynnik przewodzenia ciepła,

D - grubość przestrzeni powietrznej.

Gęstość strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie

(4.9)

Sumaryczna gęstość strumienia cieplnego

(4.10)

Można wprowadzić pojęcie oporu cieplnego przestrzeni powietrznej w for­mie stosunku różnicy temperatury do gęstości strumienia cieplnego i wyrazić go

wzorem

(4.11)

W przypadku ograniczenia przestrzeni powietrznych materiałami o emisyj­ności ok. 0,9, w mianowniku we wzorze (11) człon h_r, przeważa nad członem
. Ponieważ dodatkowo równoważny współczynnik przewodzenia ciepła λ_e rośnie ze wzrostem grubości przestrzeni powietrznej, to opór cieplny przestrzeni powietrznej mało zależy od jej grubości. Dalej okaże się, że opór cieplny prze­strzeni powietrznej można wyraźnie zwiększyć, stosując na jej powierzchniach materiały niskoemisyjne.

W PN-EN ISO 6946:2004 w przypadku niewentylowanych przestrzeni po­wietrznych, o długości i szerokości większej niż 10-krotna ich grubość (rys. 4.9), opór cieplny jest wyrażony nieco innym wzorem

(4.12)

gdzie: R_g - opór cieplny przestrzeni powietrznej,

h_{a -} współczynnik przejmowania ciepła przez przewodzenie/konwekcję,

h_r - współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie.

Współczynnik ha oblicza się następująco:

- przy przepływie ciepła poziomo jest większą wartością z 1,25 i 0,025/d W/(m² K),

- przy przepływie ciepła w górę jest większą wartością z 1,95 i 0,025/d W/(m² K),

- przy przepływie ciepła w dół jest większą wartością z 12d^-0,44 i 0,025/d W/(m² K),

gdzie d jest grubością przestrzeni powietrznej (w kierunku przepływu ciepła). Współczynnik h_r - jest wyrażony wzorem

(4.13)

gdzie:

- współczynnik promieniowania ciała czarnego, odpowiadający ilo­czynowi C_o i b_1-2 we wzorze,

(4.14)

E - wynikowa emisyjność układu powierzchni dana wzorem analogicznym do wzoru

(4.15)

gdzie
- półprzestrzenne emisyjności powierzchni ograniczających prze­strzeń powietrzną.

W tablicy 1 podano wartości współczynnika prom. ciała czar­nego w funkcji temperatury.

Tablica 1. Wartości współczynnika promieniowania ciała czarnego h_ro

Temperatura, ^oC	Hro W/(m^2K)
-10	4,1
0	4,6
10	5,1
20	5,7
30	6,3

W celu zwiększenia oporu cieplnego niewentylowanych warstw powietrza w przegrodach stosuje się obniżenie emisyjności jednej z powierzchni. Od lat trzydziestych XX w. praktykowano stosowanie w przegrodach budowlanych fo­lii aluminiowej po ciepłej stronie warstwy powietrznej; folia podwyższała opór cieplny szczeliny i pełniła też rolę tzw. izolacji paroszczelnej. Praktyczne kło­poty występowały z zamocowaniem folii oraz chronieniem przed utlenianiem aluminium. Obecnie spotyka się rozwiązania, w których powłoka aluminiowa jest nałożona z dwóch stron na nośnik w postaci pianki polietylenowej grubości

kilku milimetrów, przez co powstaje dosyć sztywny ekran; takie izolacje są stoso­wane niekiedy w murach szczelinowych (rys. 3) lub w lekkim budownictwie szkieletowym.

Rysunek 3. Ekran niskoemisyjny w szczelinie powietrznej między dwoma warstwami muru.

Powszechne zastosowanie mają powłoki niskoemisyjne na szkle w szybach zespolonych; w połączeniu z użyciem zamiast powietrza gazu o mniejszej ruchli­wości drobin i niższej przewodności cieplnej osiąga się w ten sposób kilkakrot­ne zwiększenie oporu cieplnego szyb zespolonych. Powłoki te można nanosić również na folie samoklejące w celu poprawiania izolacyjności cieplnej szyb w oknach istniejących.

Przykład 1

Obliczyć, o ile wzrośnie opór cieplny warstwy powietrznej pionowej bez wentylacji, jeśli jedną powierzchnię wyłoży się folią aluminiową. Emisyjność folii 0,05.

Wynikowa emisyjność układu dwu powierzchni:

W przypadku gdy obie powierzchnie mają emisyjność 0,9 jest

Przyjmując z tabl. 1 wartość współczynnika promieniowania ciała czarnego w tem­peraturze 10°C równą 5,1 W/(m²K), można obliczyć ze wzoru (11) współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie h_r. W przypadku szczeliny z folią wyniesie on 0,05·5,1 = 0,26, w przypadku szczeliny bez folii 0,82·5,1 = 4,18.

Współczynnik przejmowania ciepła przez przewodzenie/konwekcję, h_a, przy prze­pływie ciepła poziomo jest większą wartością z 1,25 i 0,025/d W/(m²K). Ponieważ 0,025/0,05 = 0,50, to h_a = 1,25 W/(m²K).

Ostatecznie opór cieplny warstwy powietrznej ze wzoru (12):

- w przypadku szczeliny z folią

- w przypadku szczeliny bez folii

A więc przyrost oporu cieplnego wynosi 0,66 - 0,18 = 0,48 .

Jeśli folię wstawimy między dwie szczeliny powietrzne, to ich sumaryczny opór cieplny wyniesie 2· 0,66 = 1,32
.

Na powierzchniach zewnętrznych opór przejmowania ciepła wg Załącznika A1 do PN-EN ISO 6946:2004 wyrażony jest wzorem

(4.16)

gdzie: h_ce - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję,

h_r - współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie, oraz wzorem

(4.17)

gdzie: ε - emisyjność powierzchni,

h_ro - współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie ciała czar­nego,

a także wzorem

(18)

gdzie v - prędkość wiatru w pobliżu powierzchni, m/s.

Podaną w PN-EN ISO 6946 wartość oporu przejmowania ciepła na zewnętrz­nej powierzchni R_se = 0,04
obliczono przy ε = 0,9, h_ro oszacowanym przy 0°C i przy prędkości wiatru v = 4 m/s.

Od kilku lat pojawia się na rynku polskim pod różnymi nazwami „cudowna" farba (jakoby wynik prac NASA - Narodowej Agencji Przestrzeni Kosmicznej), z której powłoka grubości 0,25 mm ma być równoważna 10 cm płyt z wełny mineralnej lub 6-8 cm styropianu (dane z różnych prospektów).

Przykład 2

Ewentualne działanie izolacyjne takiej powłoki może polegać tylko na obniżeniu emisyj­ności powierzchni. W związku z tym obliczyć zgodnie z Załącznikiem A do PN-EN ISO 6946:2004, o ile wzrośnie opór cieplny ściany, jeśli powierzchnię zewnętrzną pomaluje się farbą wytwarzającą powłokę niskoemisyjną. Emisyjność powłoki przyjąć z zapasem ε = 0,30.

Ze wzoru (15) otrzyma się h_r =0,30-4,6= 1,38

Przyjmując prędkość wiatru 4 m/s, otrzyma się ze wzoru (16) h_ce= 16
.

Stąd ze wzoru (14)

a więc przyrost całkowitego oporu cieplnego ściany z powłoką malarską niskoemisyjną w stosunku do wartości normowej wynosi 0,058 - 0,04 = 0,02, co jest prawie pomijalne.

W warunkach stacjonarnych, które najczęściej występują w pomieszczeniach ogrzewanych w okresie ogrzewczym, temperatura powierzchni przegród w po­mieszczeniu i temperatura powietrza wewnątrz pomieszczenia nie różnią się znacznie. Za wewnętrzną temperaturę wynikową można przyjąć temperaturę ter­mometru suchego (równą średniej ważonej wartości temperatury powietrza i pro­mieniowania).

Przy tych uproszczeniach zamiast sumować gęstości strumienia cieplnego jak we wzorze (7), można sumować współczynniki przejmowania ciepła. Opór przejmowania ciepła można wyrazić wzorem podanym w PN-EN ISO 6946

gdzie: h_ci , - współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję.

H_ri - współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie.

Dla powierzchni wewnętrznych przyjmuje się:

- w przypadku ruchu ciepła w górę h_ci = 5,0
,

- w przypadku ruchu ciepła poziomo h_ci = 2,5
,

- w przypadku ruchu ciepła w dół h_ci = 0,7
.

Złożone przenoszenie ciepła ozna­cza jego jednoczesne występowanie w więcej niż jednej formie. Z takim przypadkiem mamy do czynienia m.in. na powierzchniach ciał stałych, np. ograniczających szczeliny powietrzne w przegrodach i na powierzchniach przegród budowlanych, gdzie wystę­puje przenoszenie ciepła przez pro­mieniowanie i konwekcję.

Matematyczny opis warunków zło­żonego przenoszenia ciepła na po­wierzchniach przegród jest bardzo skomplikowany. W praktyce określa się je za pomocą oporów przejmowa­nia ciepła R_ci ; (na powierzchni we­wnętrznej) i R_ce (na powierzchni ze­wnętrznej) lub współczynników przej­mowania ciepła h_ci ; i h_ce.

Gęstość strumienia cieplnego na wewnętrznej powierzchni przegrody opisuje się wzorem:

a na powierzchni zewnętrznej:

gdzie: t_i - temperatura powietrza wewnętrz­nego;

υ_i - temperatura wewnętrznej po­wierzchni przegrody;

t_e - temperatura powietrza zewnętrz­nego;

υ_e - temperatura zewnętrznej po­wierzchni przegrody.

Wartości liczbowe współczynnika przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej są zwykle wyższe niż na powierzchni wewnętrznej. Wynika to z faktu, że w przypadku złożonego przenoszenia ciepła na powierzch­niach zewnętrznych dominuje konwek­cja wymuszona, której intensywność zależy od prędkości wiatru. Obliczenio­wą wartość współczynnika przejmowa­nia ciepła na powierzchni zewnętrznej wynoszącą najczęściej 25
podaje się przy prędkości wiatru 3,4 m/s. Natomiast na powierzchniach wewnętrznych udział konwekcji i promieniowania w złożonym przenoszeniu ciepła jest prawie jednakowy, współczynnik przejmowania ciepła może zmieniać się od 4 do 8

16

---