1. Przeanalizuj system złożony z silnika prądu stałego zasilanego ze źródła o napięciu u. Po włączeniu zasilania w uzwojeniach twornika zaczyna płynąć prąd powodując ruch obrotowy wirnika. Wytwarzany moment napędowy T jest proporcjonalny do wartości prądu zasilającego silnik. Jednocześnie w uzwojeniach silnika jest indukowana wsteczna siła elektromotoryczna e_b, która wytwarza pole magnetyczne przeciwdziałające ruchowi wirnika. Wartość tej siły elektromotorycznej jest proporcjonalna do prędkości obrotowej wirnika. Napisz równania opisujące system korzystając z prawa Kirchhoffa i zasad dynamiki. Na ich
   podstawie wyznacz transmitancję systemu oraz równania stanu. Jako wielkość wejściową przyjmij napięcie zasilające u, a wielkością wyjściową niech będzie prędkość kątowa ω. Wyznacz odpowiedź systemu na pobudzenie skokiem jednostkowym. Z wykresu tej odpowiedzi oszacuj prędkość kątową w stanie ustalonym. Ile czasu trwa rozbieg silnika do osiągnięcia tej prędkości ? Dane są następujące parametry fizyczne systemu:

R = 1 Ω - rezystancja uzwojenia twornika,

L = 0,5 H - indukcyjność uzwojenia twornika,

J = 0,01 kgm² - moment bezwładności wirnika,

K_i = 0,01 Nm/A - współczynnik proporcjonalności (stała konstrukcyjna),

K_e = 0,01 Vs/rad - współczynnik proporcjonalności (stała konstrukcyjna)

B = 0,1 Ns/m - współczynnik tarcia lepkiego łożysk,

T(t) = K_ii(t) - moment napędowy produkowany przez silnik,

e_b(t) = K_eω(t) - wsteczna siła elektromotoryczna [V]

u(t) = 1(t) - napięcie pobudzające [V],

ω(t) - prędkość kątowa [rad/s] (wielkość wyjściowa),

θ(t) - położenie kątowe [rad].

2. Dla systemu silnika prądu stałego jak w zad. 3 interesuje nas położenie kątowe osi θ(t). Wyznacz transmitancję systemu i równania stanu. Narysuj wykres odpowiedzi skokowej. Czy system jest stabilny ? Badania wykonaj dla następujących danych:

R = 4 Ω - rezystancja uzwojenia twornika,

L = 2,75⋅10^-6 H - indukcyjność uzwojeń twornika,

J = 3,2284⋅10^-6 kgm² - moment bezwładności wirnika,

K_i = 0,0274 Nm/A - współczynnik proporcjonalności (stała konstrukcyjna),

K_e = 0,0274 Vs/rad - współczynnik proporcjonalności (stała konstrukcyjna)

B = 3,5077⋅10^-6 Ns/m - współczynnik tarcia lepkiego łożysk,

T(t) = K_ii(t) - moment napędowy produkowany przez silnik,

e_b(t) = K_eω(t) - wsteczna siła elektromotoryczna [V]

u(t) = 1(t) - napięcie pobudzające [V],

ω(t) - prędkość kątowa [rad/s],

θ(t) - położenie kątowe [rad], (wielkość wyjściowa).

1

1

M

u

R

L

e_b

T, ω, θ

Bω

J

---