Dysponując woltomierzami i amperomierzami można mierzyć parametry obiektów opisywanych napięciem i prądem .

POMIAR REZYSTANCJI

• definicja wielkości,

• pomiar rezystancji w oparciu o definicję (prawo Ohma)- pomiar pośredni, źródła błędu pomiaru i ograniczenia zakresu mierzonych wartości rezystancji.

• Bezpośrednie pomiary rezystancji- omomierze, mostki .

POMIAR IMPEDANCJI

Prawo Ohma dla prądu zmiennego

Z=U/I

Z- impedancja ma dwie składowe - rezystancyjną i indukcyjną lub pojemnościową.

POMIAR REZYSTANCJI ( oporności)

Prawo Ohma dla prądu stałego

R - element bierny- trzeba dostarczyć energii,

R - element liniowy w ograniczonym zakresie napięć (prądów)

R - elementy nieliniowe - np. diody, termistory..

METODY POMIARU

POMIAR POŚREDNI REZYSTANCJI- z definicji rezystancji - poprzez pomiar napięcia na rezystancji i prądu płynącego przez rezystor (opornik) - jedyna metoda pomiaru rezystancji nieliniowej (możemy wpływać na warunki pomiaru, dobór U i I).

Układy pomiarowe

? U_V = U_R ? U_V = U_R

? I_A = I_R ? I_A = I_R

U_V = U_R+ U_A I_A = I_R+ I_V

I_A = I_R U_V = U_R

Δ R= R _zmierzone- R _rzeczywiste

R _rzeczywiste= R_x

ΔR_met = R_zmierzone - R_X

Fakt, że napięcie albo prąd nie jest mierzone bezpośrednio na badanym elemencie jest źródłem błędu nazywanego błędem metody ( błąd wynikający ze sposobu - metody pomiaru)

Czy rezystancja zmierzona w poszczególnych układach jest większa czy mniejsza od rezystancji mierzonej? ( Mierzymy za mało czy za dużo?)

R _zmierzone= R _x - R_A R _zmierzone= R _x ІІ R_V

Błąd względny metody

δR_met=ΔR_met/R

Jeśli wynik pomiaru obliczamy z zależności:

to

pod warunkiem , że
<<

Należy tak dobierać układ pomiarowy , żeby błąd metody był możliwie mały i można go było zaniedbać.

Rezystancje o małe j wartości lepiej mierzyć w układzie poprawnego pomiaru napięcia czy prądu?

Zadanie

Zachodzi potrzeba pomiaru rezystancji około 2,5kΩ 1W.

• określić warunki pomiaru,

• dobrać przyrządy i zakresy pomiarowe,

• dobrać układ pomiarowy

Moc rezystora decyduje o dopuszczalnym napięciu (prądzie)

U_max= 50V, U_pomiarowe mniejsze od U_max

I_max=20mA, I_pomiarowe zależy od przyjętego U_pomiarowe

Dysponujemy :

Woltomierzem o zakresach 100mV, 1V, 10V, 100V, błędzie podstawowym ±0,05%wartości mierzonej ±0,01% zakresu, R_v=10MΩ

Amperomierzem o zakresach 1mA, 10mA, 100mA, błędzie podstawowym ±0,1%wartości mierzonej ±0,01% zakresu, U_A=100mV

Zakres woltomierza=10V zakres amperomierza-10mA

Jaki układ ?

Układ poprawnego pomiaru prądu -

względny błąd metody δ_met=R_A/R_x R_A=U_A/I_A R_A=10Ω

δ_met=0,4%

Układ poprawnego pomiaru prądu -

względny błąd metody δ_met=R_X/R_V

δ_met=0,025%

Jaki układ wybrać - rezystancja graniczna - taka, którz mierzona z takim samym błędem względnym

R_A/R_X =R_X/R_V

R_x ²_graniczne =R_AR_V

Zadanie

Rezystor zmierzono w układzie poprawnego pomiaru prądu stosując wymienione przyrządy. Woltomierz wskazał 9,902V, a amperomierz 3,98 mA. Podać wynik pomiaru.

R_zmierz=U_V/I_A=2487,9Ω

δU_v= 0,06%

δI_A= 0,13 %

δR_met=ΔR_A/R_x=0,4%

czyli nie jest pomijalnie mały- wynik należy poprawić

ΔR_metody=R_A=10 Ω

R_x= R_zmierz-R_A=2487,9 Ω -10 Ω =2477,9 Ω

δR_x= δU_v+δI_A=0,06%+0,13%=0,2%

ΔR_x=5 Ω

R_x=2478 Ω±5 Ω

Zakresy mierzonych rezystancji metodą pośrednią przy użyciu typowych przyrządów

Typowe zakresy Umax -1000V, U min- 10mV (100mV)

Imax - 10A, I min -1mA ( 10μ A)

Stąd Rmax - 1MΏ, (100 MΏ)

Rmin - 1m Ώ

Dodatkowe ograniczenia - upływność izolacji między zaciskami pomiarowymi, rezystancja doprowadzeń.

Dla jakich wartości będzie miała znaczenie upływność izolacji a dla jakich rezystancja doprowadzeń?

Sposób połączenia rezystora mierzonego z układem pomiarowym.

Oporniki o dużej wartości - ekranowane

Oporniki o małej wartości - połączenie 4-punktowe (4-ro zaciskowe).

BEZPOŚREDNIE POMIARY REZYSTANCJI - omomierze analogowe i cyfrowe.

Omomierze analogowe w oparciu o przetwornik magnetoelektryczny- prąd płynący przez rezystor funkcją rezystancji ( pomiar prądu przy stałym zasilaniu obwodu omomierza), zakres typowy od pojedynczych omów do setek kiloomów.

Omomierze cyfrowe - napięcie na rezystorze funkcją rezystancji (pomiar napięcia na rezystancji przez, którą płynie stały prąd), typowy zakres od 100 omów do 10megaomów.

( czasem przewidziana możliwość dołączenia 4-ro zaciskowego)

Większe rezystancje- układy specjalne gigaomomierze- konieczność pomiaru bardzo małej wartości prądu; użycia do pomiaru napięcia układu o bardzo dużej rezystancji wejściowej (elektrometria).

BEZPOŚREDNIE POMIARY REZYSTANCJI - METODĄ PORÓWNAWCZĄ - mostki prądu stałego.

MOSTEK WHEATSTONEA - opisane w podanej literaturze

Rezystancja określana tylko w oparciu o wzorce rezystancji.

W pomiarze stosowane tylko wzorce rezystancji

Jeśli U_CD= 0

to U_Rx= U_R4 I₁R_x=I₄R₄

U_R2= U_R3 I₂R₂=I₃R₃

I₁=I₂

I₂=I₃

Stąd R_X/R₂=R₄/R₃

R_x= R₂R₄/R₃

δR_x= δR₂ +δR₄+δR₃ +δzrównania

Pomiar rezystancji mostkiem zrównoważonym . W momencie „równowagi mostka” wskaźnik zrównania wskazuje zero. - pomiar metodą zerową.

Dokładność zależy od dokładności zrównoważenia mostka i od dokładności użytych wzorców - podawana klasa mostka , która określa w procentach błąd względny pomiaru R

Dodatkowe ograniczenia dokładności pomiaru : siły termoelektryczne, upływność izolacji, rezystancja połączeń i zestyków.

O dokładności zrównoważenia mostka decyduje błąd regulacji wzorca lub błąd nieczułości.

δzrównania - δ charakterystyczny dla metod zerowych

δzrównania = δnieczułości lub δregulacji wzorca

δnieczułości- wynika z reakcji wskaźnika zrównania (detektora) na zmianę rezystancji w gałęzi mostka. Zależy od : czułości detektora, napięcia zasilania mostka, wartości rezystancji w ramionach mostka)

δnieczułości - reakcja wskaźnika zrównania (detektora) na względną zmianę rezystancji w dowolnym ramieniu mostka.

δnieczułości= ΔR/R - powodująca zauważalną

zmianę zera wskaźnika zrównania

.

δnieczułości = f(R_x,R_2,R₃,R₄,U_z,czułości detektora)

Jak wyznaczyć doświadczalnie

ΔR_r⇒α

Zmieniać wartość rezystora regulowanego o ΔR_r tak, aby uzyskać wyraźne rozrównoważenie α wskaźnika zrównania. Nieczułość obliczyć po założeniu jaką wartość odchylenia α(α_{rozróżnialne}/α) możemy zauważyć δnieczułości = (ΔR_r/R_r)*(α_{rozróżnialne}/α)

Rozwiązanie techniczne mostka

Ponieważ dokładniejsze wzorce nieregulowane regulowany tylko jeden rezystor wzorcowy (R₂ lub R₄),

pozostałe przyjmują tylko wybrane wartości.

np. R₂ - 10*0,1Ω+10*1Ω+10*10Ω+10*100Ω+10*1000Ω+(10*10000Ω)

R₃, R₄ - 10Ω, 100Ω, 1000Ω, 10000Ω

Zakres pomiarowy - pojedyncze omy do pojedynczych megaomów; ograniczenia z rezystancji doprowadzeń i rezystancji izolacji.

Poszerzenie zakresu - mostki specjalne

Pomiar małych rezystancji - MOSTEK THOMSONA

Pomiar dużych - zabiegi technologiczno konstrukcyjne.

POMIAR MAŁYCH REZYSTANCJI

R_XZMIERZONE= R_α+R_DOPROWADZEŃ

ΔR_{x od doprowadzeń} = R_DOPROWADZEŃ

δR_{x od doprowadzeń} = R_DOPROWADZEŃ/R_α

Jeśli δR_{x od dorowadzeń} ma być pomijalnie małe to

δR_{x od dorowadzeń} <<δR_{z dokładności mostka}

Pomiar małych rezystancji umożliwia MOSTEK THOMSONA- możliwość 4-rozaciskowego dołączenia elementu

W mostku należy zwracać uwagę na termosiły.

MOSTKI NIEZRÓWNOWAŻONE

Mostki używane także jako mostki rozrównoważone - napięcie na przekątnej mostka funkcją wartości rezystancji mierzonej- używane np. do wyznaczania tolerancji rezystorów, do pomiarów wielkości nieelektrycznych za pomocą przetworników rezystancyjnych.

POMIAR METODĄ PODSTAWIENIA

Zadania

1. Dla jakich wartości mierzonej rezystancji można zaniedbać wpływ rezystancji doprowadzeń (około 5miliomów) jeśli do pomiaru stosujemy mostek klasy 0,05.

2. Rezystor o wartości około10 - omów połączono z układem pomiarowym „dwuzaciskowo”. Jaka rezystancja doprowadzeń nie wpłynie na wynik pomiaru , jeśli niepewność wyniku pomiaru pochodząca od błędów granicznych użytej aparatury wynosi 0,1% ?

3. Zmierzono rezystancję elementu nieliniowego w układzie poprawnego pomiaru prądu. Zastosowano:

-woltomierz cyfrowy o zakresie 9.999V, błędzie podstawowym ±0.05% wartości mierzonej ±0.001V , R=100 MΏ

-amperomierz cyfrowy o zakresie 20,00mA, błędzie podstawowym ±0.1% wartości mierzonej ±2 znaki, spadku napięcia 200.mV

Woltomierz wskazał U=6.008V a amperomierz wskazał I=12.55mA.

Narysować układ pomiarowy,

Określić błąd graniczny bezwzględny i względny pomiaru napięcia U oraz prądu I,

Podać wynik pomiaru rezystancji oraz jego błąd względny i bezwzględny,

4. Jeśli pomiaru rezystancji dokonujemy przyrządami jak w zadaniu 3, to rezystancje o jakiej wartości należy mierzyć w układzie poprawnego pomiaru napięcia a jakie w układzie poprawnego pomiaru prądu ?

Wykład 10 - czwartek godz9/ 3

---