W-5

Zagadnienie Oscylatora harmonicznego, tłumionego i wymuszonego

(25/03)

1. Wybrane zagadnienia: oscylator harmoniczny

Ruch pod wpływem siły sprężystej:

„siła przywracająca - restoring force”.

Pod wpływem takiej siły, ciało o masie m porusza się ...?

2. Zagadnienie jednowymiarowe

Równanie ruchu:

(1)

3. Metoda rozwiązania - zgadnąć rozwiązanie (patrz zadanie 7 LI)

(2)

(oblicz drugą pochodną i sprawdź, że jest proporcjonalna do x)

4. Inna metoda rozwiązania - podstawienie, wielomian charakterystyczny

(3)

(4)

Rozwiązania szczegółowe

i rozwiązanie ogólne

(5)

Rozwiązanie ogólne (5) można zapisać w postaci (2)

5. Oscylator tłumiony

Dodatkowa siła tłumiąca ruch

Równanie ruchu

Inaczej,

Rozwiązanie - podstawienie

Wyznacz rozwiązania szczegółowe i rozwiązanie ogólne. Sprawdź,

6. Oscylator wymuszony

Dodana zewnętrzna siła wymuszająca, harmoniczna(!):

Równanie ruchu

Metoda - odgadnąć rozwiązanie.

Po długim czasie ustalą się drgania z częstością siły wymuszającej

Inna metoda - rozwiązanie jest superpozycją rozwiązania ogólnego równania jednorodnego oraz rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego

(patrz skrypt, s. 23, r. I. 83 - I. 87)