Finanse - ćwiczenia

Czynniki wpływające na wartość pieniądza w czasie:

• Dynamika ogólnego poziomu cen (inflacja, deflacja)

• Proces inwestycyjny

• Stopa procentowa

Rodzaje stóp procentowych:

r =

r - stopa procentowa

PV - kapitał początkowy

O - odsetki

Rodzaje stóp procentowych:

• Stopa efektywna

• Stopa rzeczywista

• Stopa inflacji

• Stopa zwrotu

• Stopa realna

• Stopa dyskontowa

Wartość przyszła kapitału - wartość pieniężna, jaką osiągnie w przyszłości

Wartość obecna - dyskontowanie przyszłych dochodów pieniężnych

Zadania

A. Na wartość przyszłą kapitału (FV) w rachunku odsetek prostych

Wyprowadzenie wzoru:

FV = PV + O

O = PV

FV = PV + PV

FV = PV(1+rt)

t - czas

r - stopa procentowa

Stopa procentowa i czas musi być wyrażona w tej samej skali.

Zadanie 1

Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 500zł złożonego w banku na okres 6 miesięcy, jeżeli bank proponuje stopę procentową r = 10%?

Dane: Szukane:

PV - 500 FV - ?

r - 10% = 0,1

t - 6 miesięcy

Podstawiamy do wzoru:

FV = 500(1 + 0,1
= 525zł

Wskazówka: stopa procentowa dotyczy całego roku, czyli 12 miesięcy, w zadaniu mamy podaną lokatę na 6 miesięcy stąd czas t =

Zadanie 2

Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 800zł złożonego w banku na okres 35 dni, jeżeli bank proponuje stopę procentową r = 12%?

Dane: Szukane:

PV - 800 FV - ?

r - 12% = 0,12

t = 35 dni

Podstawiamy do wzoru:

FV = 800(1 + 0,12
= 809,33zł

Wskazówka: stopa procentowa dotyczy całego roku, w finansach rok to 360 dni, w zadaniu mamy podaną lokatę na 35 dni stąd czas t =

Zadanie 3

Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 200zł złożonego w banku na rok, jeżeli stopa procentowa w czasie trwania lokaty kształtowała się następująco:

- 3 miesiące r = 10%

- kolejne 3 miesiące r = 11%

- pozostałe 6 miesięcy r = 12%

Dane: Szukane:

PV - 200 FV - ?

r₁ - 10% = 0,1

r₂ - 11% = 0,11

r₃- 12% = 0,12

t = 360

Aby wyliczyć stopę procentową należy obliczyć stopę przeciętną, jako że te trzy stopy procentowe były zmienne nie możemy wyliczyć jej za pomocą średniej arytmetycznej!

Wzór na stopę przeciętną:

r_prz =

FV = 200(1+0,1125
) = 222,5zł

B. Na wartość obecną kapitału (PV)

- dyskonto handlowe

PVH = FV(1-dt)

d - stopa dyskontowa

t - czas trwania lokaty

FV - wartość przyszła kapitału

- dyskonto matematyczne (rzeczywiste)

PVm =

r - stopa procentowa

t - czas trwania lokaty

FV - wartość przyszła kapitału

Zadanie 1

Oblicz, jaką wartość należy zdeponować w banku, aby uzyskać po 53 dniach 10000zł. Kiedy bank proponuje oprocentowanie r = 10%?

Dane: Szukane:

FV - 10000 PV_m - ?

r - 10% = 0,1

t = 53 dni

PV_m =
zł

Zadanie 2

Za jaką kwotę można zdyskontować weksel o nominale 2000zł, jeżeli termin jego płatności wynosi 40 dni, a bank stosuje stopę dyskontową d = 19%

Dane: Szukane:

FV - 2000 PV_H - ?

r - 19% = 0,19

t = 40 dni

PV_H = 2000(1-0,19
) = 957,77zł

C. Rachunek odsetek złożonych

- wartość przyszła kapitału: z dołu (FV_) i z góry (FV‾)

FV_ = PV(1 + r)^n

FV‾= PV(1 - r)^-n

n - ilość okresów kapitalizacji

r - stopa procentowa wyrażona dla jednego okresu kapitalizacji

Zadanie 1

Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 280zł ulokowanej w banku na okres 3 lat jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 13% i stosuje kapitalizację półroczną z dołu?

Dane: Szukane:

PV - 280 FV_ -?

r - 13% = 0,13

n = 3 lata

FV_ = 280(1 +
)⁶ = 408,55zł

Wskazówka: kapitalizacja jest na pół roku, więc stopę procentową dotyczącą całego roku musimy podzielić przez 2. Natomiast ilość okresów kapitalizacji jest n = 6, ponieważ w trzech latach mieści się sześć okresów półrocznych.

Zadanie 2

Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 560zł ulokowanej w banku na okres 9 miesięcy, jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 14% i stosuje kapitalizację z góry?

Dane: Szukane:

PV - 560 FV‾ - ?

r - 14% = 0,14

n = 9 miesięcy

FV‾ = 560(1 -
)^-9 = 622,38zł

Zadanie 3

Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 750zł ulokowanej w banku na okres 4 lat jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 12% i stosuje kapitalizację roczną z dołu?

Dane: Szukane:

PV - 750 FV_ -?

r - 12% = 0,12

n = 4 lata

FV_ = 750(1 +0,12)⁴ = 1180,13zł

- stopa efektywna z dołu i z góry

ref _= (1 + r)^n - 1

ref‾ = (1-r)^-n - 1

Zadanie 1

Oblicz efektywną roczną stopę procentową banku, który proponuje nominalne oprocentowanie r =13% oraz półroczną kapitalizację odsetek (odsetek góry i z dołu)

Dane: Szukane:

FV_ -?

r - 13% = 0,13

n = 1 rok (2 półrocza)

r_ef _= (1 +
)² - 1 = 13,42%

r_ef‾ = (1-
)^-2 - 1 = 14,38%

- wartość obecna kapitału

PV _=

PV ‾ = FV(1-r)^n

Zadanie 1

Oblicz, jaką wartość powinniśmy zdeponować w banku, aby otrzymać po 2 latach kwotę 2000zł, jeżeli bank obiecuje kwartalną kapitalizację odsetek dołu oraz r = 13%. Obliczyć również dla kapitalizacji z góry.

Dane:

r = 13% - 0,13 (w zadaniu należy tę wartość podzielić przez 4, bo kapitalizacja jest na kwartał a stopa procentowa dotyczy jednego roku)

FV = 2000

n = 2 lata (8 kwartałów)

PV _=
= 1548,49zł

PV ‾ = 2000(1-
)⁸ = 1535,45zł