Finanse - ćwiczenia
Czynniki wpływające na wartość pieniądza w czasie:
Dynamika ogólnego poziomu cen (inflacja, deflacja)
Proces inwestycyjny
Stopa procentowa
Rodzaje stóp procentowych:
r =
r - stopa procentowa
PV - kapitał początkowy
O - odsetki
Rodzaje stóp procentowych:
Stopa efektywna
Stopa rzeczywista
Stopa inflacji
Stopa zwrotu
Stopa realna
Stopa dyskontowa
Wartość przyszła kapitału - wartość pieniężna, jaką osiągnie w przyszłości
Wartość obecna - dyskontowanie przyszłych dochodów pieniężnych
Zadania
A. Na wartość przyszłą kapitału (FV) w rachunku odsetek prostych
Wyprowadzenie wzoru:
FV = PV + O
O = PV
FV = PV + PV
FV = PV(1+rt)
|
t - czas
r - stopa procentowa
Stopa procentowa i czas musi być wyrażona w tej samej skali.
Zadanie 1
Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 500zł złożonego w banku na okres 6 miesięcy, jeżeli bank proponuje stopę procentową r = 10%?
Dane: Szukane:
PV - 500 FV - ?
r - 10% = 0,1
t - 6 miesięcy
Podstawiamy do wzoru:
FV = 500(1 + 0,1
= 525zł
Wskazówka: stopa procentowa dotyczy całego roku, czyli 12 miesięcy, w zadaniu mamy podaną lokatę na 6 miesięcy stąd czas t =
Zadanie 2
Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 800zł złożonego w banku na okres 35 dni, jeżeli bank proponuje stopę procentową r = 12%?
Dane: Szukane:
PV - 800 FV - ?
r - 12% = 0,12
t = 35 dni
Podstawiamy do wzoru:
FV = 800(1 + 0,12
= 809,33zł
Wskazówka: stopa procentowa dotyczy całego roku, w finansach rok to 360 dni, w zadaniu mamy podaną lokatę na 35 dni stąd czas t =
Zadanie 3
Jaka jest przyszła wartość wkładu w wysokości 200zł złożonego w banku na rok, jeżeli stopa procentowa w czasie trwania lokaty kształtowała się następująco:
- 3 miesiące r = 10%
- kolejne 3 miesiące r = 11%
- pozostałe 6 miesięcy r = 12%
Dane: Szukane:
PV - 200 FV - ?
r1 - 10% = 0,1
r2 - 11% = 0,11
r3- 12% = 0,12
t = 360
Aby wyliczyć stopę procentową należy obliczyć stopę przeciętną, jako że te trzy stopy procentowe były zmienne nie możemy wyliczyć jej za pomocą średniej arytmetycznej!
Wzór na stopę przeciętną:
rprz =
FV = 200(1+0,1125
) = 222,5zł
B. Na wartość obecną kapitału (PV)
- dyskonto handlowe
PVH = FV(1-dt)
|
d - stopa dyskontowa
t - czas trwania lokaty
FV - wartość przyszła kapitału
- dyskonto matematyczne (rzeczywiste)
PVm = |
r - stopa procentowa
t - czas trwania lokaty
FV - wartość przyszła kapitału
Zadanie 1
Oblicz, jaką wartość należy zdeponować w banku, aby uzyskać po 53 dniach 10000zł. Kiedy bank proponuje oprocentowanie r = 10%?
Dane: Szukane:
FV - 10000 PVm - ?
r - 10% = 0,1
t = 53 dni
PVm =
zł
Zadanie 2
Za jaką kwotę można zdyskontować weksel o nominale 2000zł, jeżeli termin jego płatności wynosi 40 dni, a bank stosuje stopę dyskontową d = 19%
Dane: Szukane:
FV - 2000 PVH - ?
r - 19% = 0,19
t = 40 dni
PVH = 2000(1-0,19
) = 957,77zł
C. Rachunek odsetek złożonych
- wartość przyszła kapitału: z dołu (FV_) i z góry (FV‾)
FV_ = PV(1 + r)n
|
FV‾= PV(1 - r)-n
|
n - ilość okresów kapitalizacji
r - stopa procentowa wyrażona dla jednego okresu kapitalizacji
Zadanie 1
Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 280zł ulokowanej w banku na okres 3 lat jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 13% i stosuje kapitalizację półroczną z dołu?
Dane: Szukane:
PV - 280 FV_ -?
r - 13% = 0,13
n = 3 lata
FV_ = 280(1 +
)6 = 408,55zł
Wskazówka: kapitalizacja jest na pół roku, więc stopę procentową dotyczącą całego roku musimy podzielić przez 2. Natomiast ilość okresów kapitalizacji jest n = 6, ponieważ w trzech latach mieści się sześć okresów półrocznych.
Zadanie 2
Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 560zł ulokowanej w banku na okres 9 miesięcy, jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 14% i stosuje kapitalizację z góry?
Dane: Szukane:
PV - 560 FV‾ - ?
r - 14% = 0,14
n = 9 miesięcy
FV‾ = 560(1 -
)-9 = 622,38zł
Zadanie 3
Jaka jest przyszła wartość lokaty w wysokości 750zł ulokowanej w banku na okres 4 lat jeżeli bank w całym okresie trwania lokaty obiecuje stopę procentową r = 12% i stosuje kapitalizację roczną z dołu?
Dane: Szukane:
PV - 750 FV_ -?
r - 12% = 0,12
n = 4 lata
FV_ = 750(1 +0,12)4 = 1180,13zł
- stopa efektywna z dołu i z góry
ref _= (1 + r)n - 1
|
ref‾ = (1-r)-n - 1
|
Zadanie 1
Oblicz efektywną roczną stopę procentową banku, który proponuje nominalne oprocentowanie r =13% oraz półroczną kapitalizację odsetek (odsetek góry i z dołu)
Dane: Szukane:
FV_ -?
r - 13% = 0,13
n = 1 rok (2 półrocza)
ref _= (1 +
)2 - 1 = 13,42%
ref‾ = (1-
)-2 - 1 = 14,38%
- wartość obecna kapitału
PV _=
|
PV ‾ = FV(1-r)n
|
Zadanie 1
Oblicz, jaką wartość powinniśmy zdeponować w banku, aby otrzymać po 2 latach kwotę 2000zł, jeżeli bank obiecuje kwartalną kapitalizację odsetek dołu oraz r = 13%. Obliczyć również dla kapitalizacji z góry.
Dane:
r = 13% - 0,13 (w zadaniu należy tę wartość podzielić przez 4, bo kapitalizacja jest na kwartał a stopa procentowa dotyczy jednego roku)
FV = 2000
n = 2 lata (8 kwartałów)
PV _=
= 1548,49zł
PV ‾ = 2000(1-
)8 = 1535,45zł