Pytania i zadania dotyczące pierwszego wykładu składają się z 2 grup:

I: odpowiedzi na pytania podane w spisie zagadnień.

II: Po drugie, rozwiązanie zadania „liczbowego” (np. dotyczącego testowania integracji lub kointegracji zmiennych).

1. Zagadnienia z pierwszego wykładu ekonometrii finansowej

1. Wyjaśnij pojęcie stacjonarności szeregu czasowego. Jaki jest wpływ zmiennych niestacjonarnych na jakość modeli ekonometrycznych?

2. Co oznacza pojęcie „regresja pozorna”?

3. Wymień testy stosowane do wykrywania niestacjonarności szeregu. Omów ich konstrukcję i sposób przeprowadzenia.

4. Jakie znasz szczególne cechy finansowych szeregów czasowych?

5. Podaj definicję efektywności rynków finansowych oraz warunki jej występowania (sposób przetwarzania informacji, zachowania inwestorów itd.)

6. Omów wybrane metody sprawdzania efektywności rynków.

7. Przypomnij sobie materiał wykładu z ekonometrii ze studiów. Na podstawie podręcznika do ekonometrii oraz materiału z bieżącego wykładu uzupełnij następującą tabelę, odpowiednio dobierając testy i metody stosowane do badania poszczególnych zjawisk.

	Niestacjonarność szeregu czasowego	Występowanie kointegracji	Efektywność rynku	Autokorelacja składnika losowego	Hetero-skedastyczność składnika losowego	Stabilność modelu
Test Dickeya-Fullera
Test Chowa
Test ilorazu wariancji
Test efektu ARCH
Test Johansena
Test Durbina-Watsona
Test Harrisona-McCabe'a
Test Kwiatkowskiego, Phillipsa, Schmidta i Shina

8. Wyjaśnij sposób wyboru postaci modelu ARMA na podstawie funkcji ACF i PACF (według metody Boxa i Jenkinsa).

II. 1. Przykładowe zadanie z testowania integracji:

Oszacowano regresję testu Dickeya-Fullera dla PKB oraz dla jego przyrostów i otrzymano następujące rezultaty:








Odpowiednia wartość krytyczna przy poziomie istotności 0,05 wynosi -2,93.

1. Podaj hipotezę zerową i alternatywną dla testu w etapie 1. Jaka jest wartość statystyki testu ADF? Jaki jest wniosek dotyczący stacjonarności lub niestacjonarności zmiennej PKB?

2. Podaj hipotezy zerową i alternatywną dla testu w etapie 2. Jaki wniosek dotyczący przyrostów zmiennej PKB można uzyskać na podstawie podanych wyników? Co można powiedzieć o stopniu integracji zmiennej PKB?

2. Przykładowe zadanie z konstrukcji modelu ARMA:

Dla szeregu obserwacji miesięcznych pewnej zmiennej funkcja autokorelacji i funkcja autokorelacji z próby ma postać taką jak na wykresie 1.




Wykres 1. Funkcja autokorelacji i autokorelacji z próby dla wyjściowej zmiennej

Po wyznaczeniu pierwszych przyrostów zmiennej funkcja autokorelacji i autokorelacji cząstkowej mają postać ukazaną na wykresie 2.


Wykres 2. Funkcja autokorelacji z próby oraz autokorelacji cząstkowej z próby dla przyrostów zmiennej.

Tablica 1 zawiera wartości odpowiednich współczynników oraz wartości statystyki testu Ljunga-Boxa dla przyrostów zmiennej.

Opóźnienia	ACF	PACF	Ljung-Box Q	[wartość p]
1	-0,3015***	-0,3015 ***	283,95	[0,000]
2	-0,1049***	-0,2154 ***	318,35	[0,000]
3	-0,0214	-0,1440 ***	319,793	[0,000]
4	0,0203	-0,0704 ***	321,08	[0,000]
5	-0,0091	-0,0547 ***	321,34	[0,000]
6	0,0335 *	0,0066	324,85	[0,000]
7	-0,0308 *	-0,0253	327,81	[0,000]
8	-0,0237	-0,0422 **	329,58	[0,000]
9	0,0612 ***	0,0376 **	341,31	[0,000]
10	0,0109	0,0404 **	341,69	[0,000]

Tablica 1. Wybrane wartości ACF, PACF i statystyki Ljunga-Boxa dla przyrostów zmiennej.

Statystyka testu ADF dla zmiennej przyjmuje wartość -8,22, a więc mniejszą od wartości krytycznej. Na podstawie 2048 ostatnich obserwacji wyznaczono wykładnik Hursta. Jego wartość wynosi 0,845.

1. Na podstawie podanych informacji podejmij decyzję, czy dla tej zmiennej należy zastosować model ARMA, czy ARIMA.

2. Przypomnij sposób wstępnego doboru liczby opóźnień w części AR oraz MA modelu na podstawie funkcji ACF lub PACF.

3. Co możesz wywnioskować o niestacjonarności i o długiej pamięci szeregu?

---