LABORATORIUM PODSTAW TEORII SYGNAŁÓW

WSTĘP

Ćwiczenie A

1.Wprowadzenie do Matlaba.

2.Podstawowe sygnały ciągłe i dyskretne oraz operacje na nich.

Uwaga: Wszystkie sformułowane problemy powinny być rozwiązana za pomocą odpowiednich komend (lub ich sekwencji) Matlaba lub skryptu (m-pliku). W sprawozdaniu wykonanym w formacie „doc” każde zadanie należy zilustrować kodem Matlaba (kopiuj i wklej) i rezultatem działania.

Zadanie przykładowe:

Oblicz wartość wyrażenia:

Rozwiązanie:

>> 2*cos(pi)+sqrt(4*sin(pi/2))-exp(2)

ans = -7.3891

Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia:

Zadanie 2. Utwórz wektor wierszowy a o elementach [1,2,...,5] oraz wektor wierszowy b o elementach [2^-1_, 2^-2_,…,2^-5]

1. Połącz te wektory w jeden, oblicz jego długość i sumę elementów.

2. Oblicz iloczyn wektorów a i b (jeśli jest to możliwe).

3. Oblicz iloczyn skalarny wektorów a i b

4. Przekształć wektor b do postaci kolumnowej i zapamiętaj ją pod nową nazwą c

Zadanie 3. Utwórz następujące macierze:

1. Oblicz ich rozmiary

2. Wyznacz transpozycję macierzy B i zapamiętaj ją jako C

3. Utwórz nową macierz D poprzez umieszczenie elementów macierzy C obok elementów macierzy A

4. Wydziel drugi wiersz macierzy A

5. Wydziel pierwszą i trzecią kolumnę macierzy A

6. Utwórz wszystkie możliwe podmacierze kwadratowe macierzy A

7. Oblicz wyznacznik macierzy A

8. Wydziel elementy głównej przekątnej macierzy A i zapisz je do nowoutworzonego wektora diagA

9. Wyznacz odwrotność macierzy A i zweryfikuj poprawność otrzymanego wyniku

10. Wyznacz iloczyn typu element razy element macierzy A i jej odwrotności

11. Znajdź A²

Zadanie 4. Narysuj wykres funkcji f(x)=cos(2πx) w przedziale [0;5]

1. Wstaw tytuł, opis osi, włącz siatkę i dodaj opis wykresu (legendę).

2. Dodaj na tym samym rysunku wykres funkcji g(x)=xe^-x

3. Powtórz oba wykresy ale narysuj je oddzielnie ale w ramach jednego rysunku (podwykresy)

Zadanie 5. Zdefiniuj dwie liczby zespolone w postaci algebraicznej: a₁=3+j4 oraz a₂=5-4j

1. Wyodrębnij ich części rzeczywiste i urojone.

2. Wyznacz argument i wartość bezwzględną każdej z nich.

3. Oblicz sumę i iloczyn tych liczb. Wyniki przedstaw w obu znanych Ci postaciach.

4. Narysuj na płaszczyźnie zmiennej zespolonej a₁, a₂, a₁+a₂. Opisz osie, dodaj legendę, użyj różnych kolorów.

Zadanie 6. Utwórz skrypt MATLABA (m-plik) obliczający sumę kwadratów dziesięciu kolejnych liczb naturalnych.

Zadanie 7. Utwórz skrypt MATLABA (m-plik funkcyjny) dla funkcji:

(b jest parametrem funkcji). Narysuj na wspólnym rysunku rodzinę funkcji y(t) w przedziale [0;5] dla parametru b zmieniającego się w zakresie -1:1 (co 0.1).

Zadanie 8. Zdefiniuj i narysuj (dwa okresy) podanych niżej funkcji.

Uwaga: Dodaj odpowiednie opisy, dla funkcji dyskretnej użyj wykresów słupkowych (kreskowych).

1. Ciągły sygnał x₁(t)=cos(πt)

2. Dyskretny sygnał x₂(n)=cos(πnt_o) t_o-odstęp między kolejnymi próbkami sygnału (przyjmij 0.1T)

Zadanie 9. Narysuj wykresy następujących funkcji w przedziale [-5;10]:

1. u(t), u(t-3), u(t+2)

2. y(t)=u(t-2)-u(t-3)

3. x(t)=e^-tu(t-1)

Wskazówka: Zdefiniuj własną funkcję skoku jednostkowego!

Zadanie 10. Dla sygnału x(t) podanego na rysunku 1: naszkicuj (ręcznie) sygnały:

1. x(-t)

2. 0.5x(4t)

3. 2x(0.5t)

4. x(t+2)

5. x(2t-3)

6. x(1-t)

7. 2x(1-3t)

Sprawdź poprawność swoich rysunków wykonując odpowiednie wykresy w MATLABIE.

Wskazówka: zdefiniuj funkcję x(t) w m-pliku, wykorzystując do opisu wcześniej zdefiniowaną funkcję skoku jednostkowego.

Rys.1. Sygnał x(t)=………………………….

Zadanie 11. Dokonaj dyskretyzacji sygnału x(t) podanego na Rys.1 przyjmując t₀=1s. Narysuj wykres w MATLABIE. Rozłóż go na składową symetryczną i niesymetryczną. Zweryfikuj wyniki MATLABEM.

---