SPOSOBY OKREŚLANIA WYKŁADNIKA KSZTAŁTU:

Poznanie pełności strzały wymaga określenia jej wykładnika kształtu.

1. na podstawie ilorazu grubości (sposób Gieruszyńskiego).

Do określenia wykładnika kształtu można brać grubość z różnych miejsc strzały. Gieruszyński proponuje uwzględnienie grubości z połowy długości strzały (d_0,5l) i grubości z 1/10 długości, licząc od podstawy strzały (d_0,1l). Wzór Gieruszyńskiego ma postać:

2. na podstawie położenia przekroju przeciętnego (sp. Grochowskiego)

Przekrój przeciętny jest ilorazem miąższości strzały i jej długości. Oznaczmy odległość przekroju przeciętnego od podstawy strzały przez l_x. Znając tę wielkość oraz znając długość strzały l, możemy określić wykładnik kształtu wg Wzoru Grochowskiego:

3. na podstawie długości części strzały o miąższości równej połowie miąższości całej strzały (sposób Bruchwalda):

Określamy miąższość strzały (V) i następnie połowę miąższości. Znajdujemy długość odziomkowej części strzały (l_0,54V), której miąższość jest równa połowie miąższości całej strzały. Między ilorazem długości części strzały i długością całej strzały a wykładnikiem kształtu zachodzi związek, dzięki czemu wykładnik kształtu można określić wzorem który zaproponował prof. Bruchwald:

SPOSOBY OKREŚLANIA PARAMETRU KSZTAŁTU

Parametr kształtu określa się z równania tworzącej regularnych brył obrotowych: Określenie parametru kształtu wymaga więc znajomości wykładnika kształtu, przekroju lub grubości na pewnej wysokości strzały oraz odległości przekroju od wierzchołka. Sposoby określania parametru kształtu związane są ze sposobami określenia wykładnika kształtu.

a) Sposób Gieruszyńskiego

Do określenia wykładnika kształtu wymagana jest znajomość grubości w połowie długości strzały (d_0,5l) i grubości strzały na 1/10 jej długości (d_0,1l). Parametr kszt. można określić wzorem:

b) Sposób Grochowskiego

Do określenia wykładnika kształtu wymagana jest znajomość grubości odpowiadającej przekrojowi przeciętnemu (d_x).Dlatego wzór ma postać:

4. Sposób Bruchwalda

Jeżeli wykładnik kształtu określony został sposobem prof. Bruchwalda, to odpowiedni wzór na parametr kształtu ma postać:

BRYŁA RÓWNOWAŻNA STRZALE

Bryła równoważna strzale jest bryłą regularną o równaniu tworzącej y²=px^r, dla której parametr i wykładnik kształtu określony został na podstawie cech strzały. Parametr i wykładnik kształtu bryły równoważnej przyjmujemy jako cechy danej strzały. Np. określamy dla jakiegoś drzewa parametr i wykładnik kształty sposobem np. Grochowskiego. Z otrzymanego wzoru obliczam średnice bryły w różnych odległościach od wierzchołka. Średnice te, a także grubości strzały nanoszę na wykres, otrzymując przekrój podłużny strzały i przekrój podłużny bryły równoważnej. Jak widać na rysunku, że tworząca bryły równoważnej nie pokrywa się z krzywą morfologiczną strzały. Rozbieżności te wynikają stąd, że ogólna postać równania tworzącej jest zbyt prosta, aby mogła precyzyjnie oddać skomplikowany przebieg krzywej morfologicznej strzały. Tworząca bryły równoważnej będzie pokrywała się z krzywą morfologiczną strzały w miejscu, z którego brany był przekrój do określenia wykładnika i parametru kształtu. W innych miejscach może się nie pokrywać.

CECHY WSPÓLNE DLA STRZAŁY I BRYŁY RÓWNOWAŻNEJ:

1. Jeżeli równanie tworzącej zostało określone sposobem Gieruszyńskiego, wówczas bryła równoważna będzie miała następujące cechy wspólne ze strzałą: długość, grubość w połowie długości i grubość na 1/10 długości, licząc od podstawy brył.

2. Przy zastosowaniu sposobu Grochowskiego, wspólne cechy to: długość oraz tej samej wielkości i w tym samym miejscu położony przekrój przeciętny, co oznacza, że mają tę samą objętość (miąższość).

3. Przy zastosowaniu sposobu prof. Bruchwalda, wspólne cechy to: długość całkowitą i tej samej wielkości oraz w tym samym miejscu położony przekrój dzielący bryły na dwie części, z których każda ma taką samą miąższość. Strzała i bryła mają taką samą miąższość.

DEFINICJE BŁĘDÓW

Dla każdego wyniku pomiaru można określić błąd absolutny i procentowy. Warunkiem wyznaczenia błędów jest dysponowanie wielkością rzeczywistą. Błąd absolutny (α) jest różnicą wyniku pomiaru (x) i wielkości rzeczywistej (X). α = x - X, błąd absolutny może być mniejszy, równy lub większy od zera.

Błąd procentowy wtórny jest to błąd absolutny wyrażony w procentach wielkości rzeczywistej:

Błąd procentowy zasadniczy jest to błąd absolutny wyrażony w procentach wyniku pomiaru:

W celu oceny zbioru wyników pomiaru określa się średnią arytmetyczną błędów procentowych oraz odchylenie standardowe błędów procentowych- okreś. błędu średniego.

TEORETYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Teoretyczną ocenę dokładności wzorów dendrometrycznych przeprowadza się na bryłach regularnych o równaniu tworzącej y²=px^r.

1. Teoretyczna dokładność wzoru środkowego przekroju.

Określam błąd absolutny miąższości dla wzoru środkowego przekroju, a następnie błąd procentowy wtórny. Błąd procentowy wtórny wzoru środkowego przekroju zależy tylko od wykładnika kształtu. Wzór środkowego przekroju jest: - dla walca i paraboloidy bezbłędny; Dla stożka daje błąd -25%; dla neiloidy daje błąd -50%. Wykładnik kształtu bryły decyduje o znaku i wielkości błędu. Stosunek średnicy górnej do dolnej decyduje natomiast tylko o wielkości błędu. Dla brył o takich samych wykładnikach kształtu błąd wzoru środkowego przekroju jest tym mniejszy, im większa jest wartość stosunków średnicy górnej do dolnej bryły.

2. Teoretyczna dokładność wzoru Hossfelda.

Dokładność wzoru Hossfelda zależy od wykładnika kształtu. Dla brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach 1<r<2 wzór daje błędy dodatnie, natomiast dla brył o wykładniku 0<r<1 lub r>2, błędy ujemne, jest bezbłędny dla paraboloidy i stożka, a także dla walca. Dla brył ściętych dokładność zależy również od stosunku średnicy górnej do dolnej, dokładność będzie większa, im większa będzie wartość stosunku średnicy górnej do dolnej.

3. Teoretyczna dokładność wzoru Smalia na.

Po określeniu błędu procentowego wtórnego i obliczeniu, stwierdzam, że wzór Smaliana jest bezbłędny dla walca, oraz dla paraboloidy. Dla brył o wykładniku kształtu 0<r<1 daje błędy ujemne, a dla r>1 błędy dodatnie. Dla brył ściętych i tym samym wyk. kszt. Dokładność jest większa im większy jest stosunek średnicy górnej do dolnej.

PORÓWNANIE TEORETYCZNEJ DOKŁADNOŚCI WZORÓW DENDRO

1. Poznane wzory dendrometryczne - są bezbłędne dla walca i paraboloidy. Wzór Hossfelda jest bezbłędny dla stożka.

2. Dla brył „przejściowych”, dla których wykładnik kształtu nie jest liczbą całkowitą, żaden z analizowanych wzorów nie daje wyników bezbłędnych. Poznane wzory są więc bezbłędne jedynie dla nielicznych brył regularnych.

3. Dokładność wg malejącej dokładności Hossfelda> środkowego przekroju> Smaliana.

4. Dokładność zależy od wykładnika kształtu oraz od stosunku średnicy górnej do dolnej. Wykładnik kszt. Decyduje o znaku i wielkości błędu, stosunek średnicy decyduje tylko o wielkości błędu.

5. Poszczególne wzory są najmniej dokładne dla brył całkowitych, dla których stosunek średnicy górnej do dolnej jest równy zero. Gdy stosunek dąży do 1, to błąd do zera.

EMPIRYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Przy badaniu empirycznej dokładności obiektem pomiaru są drzewa- strzała lub jej części. Badanie polega na porównaniu miąższości określonej wzorem dendrometrycznym z miąższością rzeczywistą. Zwykle miąższość określa się odpowiednim wzorem sekcyjnym.

1. Dokładność wzorów sekcyjnych. Będzie tym większa, im krótsza będzie długość sekcji. Wzrasta bowiem wówczas stosunek średnicy górnej do dolnej, który w głównej mierze decyduje o wielkości błędu.

2. Dokładność wzoru środkowego przekroju. W przybliżeniu empiryczna dokładność wzoru środkowego przekroju jest zgodna z dokładnością teoretyczną, dla wykładnika kształtu r>1 należy oczekiwać bowiem błędu ujemnego. O wielkości błędu decyduje zarówno wykładnik kszt. jak i stosunek średnicy górnej do dolnej brył.

3. Dokładność wzoru Hossfelda. Wyjaśnienie niezgodności między dokładnością empiryczną i teoretyczną jest zagadnieniem złożonym. Główną przyczyną tych rozbieżności jest nie pokrywanie się tworzącej bryły równoważnej strzale z krzywą morfologiczną tej strzały. Dla kłody odziomkowej- zarówno w korze, jak i bez kory- przeważają błędy ujemne. Dokładność wzoru Hossfelda dla brył bez kory jest większa od dokładności dla brył w korze. Wyniki tych badań są w przybliżeniu zgodne z teoretyczną dokładnością wzoru. Niewielkie błędy daje wzór dla kłody środkowej.

4. Dokładność wzoru Smaliana. Zarówno w korze jak i bez kory wzór Smaliana daje bardzo duże błędy dodatnie. Dla pojedynczych drzew błędy dochodzą nawet do 180%. Główną przyczyną błędów jest nieregularny i nie reprezentatywny dla strzał przekrój dolny, na którym oparty jest wzór Smaliana. Również duże błędy dodatnie występują przy określaniu miąższości części odziomkowej strzały. Niewielkie błędy, z przewagą ujemnych, daje wzór dla części środkowej strzały. Dokładność dla tej części strzały jest zbliżona do wyników otrzymanych wzorami Hubera i Hossfelda.

WZORY SEKCYJNE SĄ DOKŁADNIEJSZE OD WZORÓW ZWYKŁYCH:

1. Poszczególne sekcje obarczone są małymi błędami, o czym decyduje wysoka wartość średnicy górnej do dolnej. Natomiast błędy ostatniej sekcji, która jest bryłą całkowitą, nie wpływa w dużym stopniu na ogólny wynik z powodu małej miąższości tej sekcji.

2. Poszczególne sekcje cechują się różną pełnością, a tym samym otrzymuje się dla tych sekcji błędy różnych znaków. Przy sumowaniu miąższości błędy częściowo się redukują.

3. Przy stosowaniu wzorów sekcyjnych wykonuje się dużo pomiarów, a błędy pomiarowe mogą się w pewnym stopniu redukować.

PRZYCZYNY NIEDOKŁADNOŚCI WYNIKÓW OKREŚLENIA MIĄŻSZOŚCI ZA POMOCĄ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH.

Niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku podłużnym. Strzała jest bryłą o bardzo skomplikowanym kształcie przekroju podłużnego. Dlatego żaden z prostych wzorów dendrometrycznych nie będzie w sposób precyzyjny określał jej miąższość. Wynika to z rozbieżności między przebiegiem krzywej morfologicznej strzały i tworzącej równoważnej bryły obrotowej. Tworząca będzie pokrywała się z krzywą morfologiczną jedynie w nielicznych miejscach. Tworząca bryły równoważnej może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz krzywej morfologicznej w miejscu pomiaru, co dać nam może błędy dodatnie lub ujemne większej lub mniejszej wartości. Jeżeli tworząca bryły równoważnej pokrywa się z krzywą morfologiczną w miejscu pomiaru, to błąd wzoru będzie taki sam dla strzały , jak i bryły równoważnej. Niedostosowanie wzoru wynika stąd, że poszczególne wzory są bezbłędne jedynie dla niewielkiej liczby brył regularnych, a kształt przekroju podłużnego tych brył wyraźnie odbiega od kształtu przekroju podłużnego strzał. Większe zgodności można oczekiwać przy analizie krótszych odcinków strzał.

Niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku poprzeczn. Przekrój poprzeczny strzały określa się najczęściej wzorem na pole koła. Tymczasem przekroje te odbiegają od kołowego. Bardzo nieregularne są szczególnie przekroje podstawy strzały, co wynika z powstawania w dolnych partiach pnia zgrubień korzeniowych. Stosowanie wzoru na pole koła do określania przekroju poprzecznego strzały prowadzi do powstawania dużych błędów. Ma to szczególne znaczenie dla tych wzorów, które są oparte na przekroju dolnym, czyli Smaliana i Newtona.

Błędy przy pomiarze elementów miąższości. Częstą przyczyną błędów są błędy pomiarowe, popełnia się je przy pomiarze długości, grubości i obwodu, co wynika z niedokładności przyrządów i niedokładnego wykonania pomiarów. Szczególnej staranności wymaga pomiar grubości strzały, błędy popełnione przy tym pomiarze mają duży wpływ na wynik miąższości. Przy wykonywaniu pomiarów i matematycznym ich zaokrągleniu błędy pomiarowe ulegają częściowej przynajmniej redukcji.

PIERŚNICOWA LICZBA KSZTAŁTU (f_1,3)

Jest stosunkiem miąższości drzewa (V) do objętości walca porównawczego, którego wysokość jest równa wysokości drzewa (h) i którego pole przekroju poprzecznego jest równe pierśnicowemu polu przekroju drzewa na wysokości 1,3 m od podstawy (g_1,3):

W zależności od tego, jakiej części drzewa miąższość figuruje w liczniku wzoru, i jaka objętość walca porównawczego w mianowniku, wyróżniamy następujące pierśnicowe liczby kształtu: f1,f2,f3,fg

V_wk- miąższość strzały w korze, V_bk- bez kory, g_wk*h- objętość walca porównawczego opartego na pierśnicowym przekroju w korze i wysokości strzały. Zmienność pierśnicowej liczby kształtu strzały jest dość duża, bo współczynnik zmienności dla d-stanów sosnowych waha się od 6-9%. Na ogół jednak drzewa wyższe w d-stanie mają mniejszą wartość pierśnicowej liczby kształtu. Pierśnicowa liczba kształtu znalazła zastosowanie do określenia miąższości drzewa, d-stanu, sortymentów, a także przyrost miąższości drzew i d-stanu, oraz może służyć do określenia pełności strzały, fo<f3<fg<f1<f2, między f1 a f2 tu jest gdzieś właściwa liczba kształtu.

WŁAŚCIWA LICZBA KSZTAŁTU

Współczynnik n może być dowolną liczbą większą od jedności. Najczęściej jednak przyjmuje się n=10. Będzie to Właściwa liczba kształtu oparta na przekroju leżącym na 1/10 wysokości drzewa, licząc od jego podstawy. Właściwa liczba kształtu ma znaczenie jako miernik pełności drzew. Na uwagę zasługuje tu powiązanie właściwej liczby kształtu z szeregiem ilorazów pełności. Badania nad ilorazem pełności mogą być wykorzystywane do budowy tablic z których można by było określić grubość na dowolnej wysokości strzały oraz miąższość dowolnego odcinka strzały.

ABSOLUTNA LICZBA KSZTAŁTU

g₀*h-objętość walca porównawczego o wysokości równej drzewu i o przekroju równym przekrojowi u podstawy drzewa. ALK-z teoretycznego punktu widzenia jest miernikiem pełności, ale mała przydatność, bryła równoważna znacznie odbiega od strzały. ALK- może, też służyć do określenia miąższości drzewa stojącego, ale met, mało dokładna, nie ma zastosowania praktycznego.

WYSOKOŚĆ KSZTAŁTU

Iloczyn wysokości drzewa i pierśnicowej liczby kształtu. Do określania miąższości drzewa i drzewostanu - tablice.

Strona 1 z 5

---