31. Funkcja mocy testu (5.11)

β(θ)=P(X∈B1) gdzie B1 to obszar odrzucenia hipotezy H0

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju = β(θ),

prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju = 1-β(θ).

Dobry test: funkcja mocy bliska 0 dla większości θ∈Θ0

bliska 1 dla większości θ∈Θ1.

32. Moc testu. Rozmiar testu. (5.26)

Moc testu, to prawdopodobieństwo odrzucenia H0, gdy jest ona fałszywa (=1-prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju= 1-β)

Rozmiar testu to prawdopodobieństwo odrzucenia H0, gdy jest ona prawdziwa (= prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (α))

33. p-wartość (5.18)

p-wartość to najmniejszy poziom istotności, przy którym zaobserwowana wartość statystyki testowej prowadzi do odrzucenia H0

Im mniejsza p-wartość tym większa pewność że H0 jest fałszywa.

34. Testy istotności. Idea (poniżej 5.12). i przykłady(od 5.15).

Test istotności to taki test, który kontroluje prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju na przyjętym poziomie.

• nie kontroluje błędów II rodzaju

• nie jest podstawą do przyjęcia hipotezy(nie „przyjmujemy” ale „nie odrzucamy”)

Kroki:

• ustalenie H0 i H1

• ustalenie poziomu istotności (α) i obszarów krytycznych

• obliczenie statystyki testowej i sprawdzenie czy wpada do obszaru odrzuceń (jak tak to odrzucamy H0)

*(5.14)Dla 0≤α ≤1 test z funkcją mocy β(θ) jest testem na poziomie istotności α , jeżeli

supβ(θ) ≤α

*Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju nazywamy poziomem istotności.

35. Test chi kwadrat (same tabelki i wzorki wiec podam tylko gdzie szukać)

test chi kwadrat Pearsona (5.35)

test niezależnosci chi kwadrat (5.47)