Egzamin Statystyka Matematyczna 2005 (niebieski)

Zad. 1

Zmienna losowa X ma rozkład N(0,2) wyznaczyć

4P(X²>1,75)=

zad.2

Co to jest estymator?

Zad.3

Dla trzech różnych maszyn badano zużycie surowca przypadające na jednostkę produkcji. Rezultaty zużycie surowca (w kg) w ciągu 5 dni badań przedstawiają się następująco:

Maszyna I: 5,8; 5,9; 6,3; 5,5; 5,8.

Maszyna II: 6,0; 6,2; 6,0; 5,9; 5,8.

Maszyna III: 5,7; 5,9; 6,0; 6,0; 5,9.

Testem analizy wariancji zweryfikować hipotezę o jednakowym przeciętnym zużyciu surowca. Zakładamy, że zużycie surowca ma rozkład normalny. Przyjąć poziom istotności 0,05.(3p)

Zad.4

Kiedy estymator jest nieobciążony?

Zad.5

Kiedy test jest najmocniejszy?(Chyba )

Zad.6

W pewnym osiedlu przeprowadzono pomiary powierzchni mieszkań i uzyskano wyniki:

Powierzchnia w m²	25-35	35-45	45-55	55-65
Liczba mieszkań	10	40	50	100

1. wyznaczyć przedział ufności dla procentu mieszkań o powierzchni powyżej 45m², na poziomie ufności 0,95

2. jaka powinna być liczebność próby aby oszacować przeciętną powierzchnie mieszkania na poziomie ufności 0,98 z dokładnością do 1m² (2p)

Zad.7

Moc testu

Zad.8

W pewnym roku na egzaminie wstępnym spośród 560 absolwentów techników 224 nie rozwiązało pewnego zadania, natomiast na 1040 absolwentów LO nie rozwiązało tego zadania 364 kandydatów. Zweryfikować hipotezę o jednakowym opanowaniu matematyki przez absolwentów obu szkół (alfa=0,01)

Zad.9 (tego zadania nie udało mi się uzyskać ale chyba było cos podobnego do gr. białej)

W pewnej miejscowości strukturę 250 rodzin wg liczny osób charakteryzuje poniższy rozkład

Liczba osób	2	3	4	5	6	7	8
Odsetek rodzin	15	30	20	15	10	5	5

1. czy można uważać że przeciętna liczba osób w rodzinie jest mniejsza niż 3 poziom istotności 0,02) (2p)

2. czy można uważać ze liczba osób w rodzinach ma rozkład N(3,2)(poziom istotności 0,05 (4p)

3. zweryfikować hipotezę ze procent rodzin o liczbie osób większej niż 5 nie przekracza 10 (poziom istotności 0,01) (2p)