LABORATORIUM Z FIZYKI
Marek Kmiecik	TEMAT:	17.04.97.
ćw.nr.20	Wyznaczanie modułu Younga.

WSTĘP:

Odkształcenie ciała sztywnego pod wpływem sił zewnętrznych polega na przemieszczaniu się cząsteczek tego ciała z pierwotnego położenia równowagi w inne. Temu przemieszczaniu się przeciwdziałają siły wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami.

Wielkością fizyczną, równą liczbowo sile sprężystości F przypadającej na jednostkę powierzchni przekroju ciała, nazywamy naprężeniem σ.

Angielski fizyk R. Hooke stwierdził na drodze doświadczalnej, że naprężenie ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała .

gdzie:

K - współczynnik sprężystości zależny od właściwości materiału z którego wykonane jest ciało,

ε - odkształcenie względne.

Ciała mogą podlegać odkształceniom:

1. jednostronnego ściskania lub rozciągania,

1. wszechstronnego ściskania lub rozciągania,

1. ścinania,

Nas, z powodu, iż mamy do czynienia z prętami o stosunkowo dużej powierzchni przekroju, interesować będzie zginanie ciała, które możemy rozpatrywać jako równoczesne ściskanie górnej i rozciąganie dolnej powierzchni. Miarą odkształcenia jest strzałka ugięcia H (odległość między środkową warstwą pręta przed i po odkształceniu).

Z prawa Hooke'a wynika następujący wzór na wartość strzałki ugięcia dla pręta o długości l i przekroju w kształcie prostokąta o podstawie a i wysokości h.

gdzie E - moduł Younga dla danego materiału.

Moduł Younga obliczamy ze wzoru:

gdzie: a,h-krawędzie przekroju pręta

l-odległość między podporami

p.-obciążenie

H-strzałka ugięcia

TABELA POMIAROWA:

Pomiar rozmiarów pręta:

Rodzaj pręta	Nr . kolejny pomiaru	Długość-l	Krawędź przekroju-a	Wartość średnia-as	Krawędź przekroju-h	Wartość średnia-hs
1	1 2 3	145	5,65 5,70 5,70	5,68	3,00 3,10 3,00	3,00
2	1 2 3	357	12,90 12,85 12,80	12,85	5,00 4,90 4,95	4,95
3	1 2 3	410	17,90 17,60 17,90	17,80	7,90 7,95 8,00	7,95

Pomiary strzałki ugięcia:

Rodzaj pręta	Nr . kolejny pomiaru	Obciążenie P.	Wskaz.	miernika	Strzałka ugięcia	Stosunek	Wartość średnia	Moduł Younga
			rosn.	malej.
1	1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6	0,21 0,44 0,67 0,91 1,13 1,34	0,23 0,47 0,68 0,91 1,14 1,34	0,22 0,46 0,68 0,91 1,14 1,34	4,50 4,30 4,40 4,40 4,40 4,50	4,42	21966,16
2	1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6	0,33 0,66 0,98 1,33 1,67 1,98	0,34 0,67 0,98 1,34 1,67 1,98	0,34 0,66 0,98 1,32 1,67 1,98	2,90 3,00 3,10 3,00 3,00 3,00	3,01	21968,10
3	1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6	0,07 0,17 0,26 0,36 0,46 0,55	0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,55	0,08 0,18 0,26 0,36 0,46 0,55	12,50 11,10 11,50 11,10 10,90 10,90	11,34	21846,56

OBLICZENIA:

Błąd przy obliczaniu stosunku P/H w [Nm^-2]

Dla pręta pierwszego:

ΔH₁=0,13

ΔH₂=0,07

ΔH₃=0,01

ΔH₄=0,02

ΔH₅=0,04

ΔH₆=0,06

Dla pręta drugiego:

ΔH₁=0,07

ΔH₂=0,02

ΔH₃=0,05

ΔH₄=0,02

ΔH₅=0,02

ΔH₆=0,02

Δ=0,03

Dla pręta trzeciego:

ΔH₁=1,16

ΔH₂=0,23

ΔH₃=0,20

ΔH₄=0,23

ΔH₅=0,47

ΔH₆=0,43

Δ=0,45

2. Błąd wyliczenia modułu Younga:

Po zlogarytmowaniu (przyjmując stosunek P/H jako jedną zmienną):

lnE=3lnl - lna - ln4 - 3lnh + ln(P/H)

Obliczamy błąd korzystając z pochodnej logarytmicznej:

Błędy względne (kolejno dla prętów I, II, III);

δE_I=0.11

δE_II=0.06

δE_III=0.08

Błąd bezwzględny wynosi :

ΔE_i=E⋅δE_i gdzie i:{I,II,III}

ΔE_I=2416,27*10⁷ Pa

ΔE_II=1318,08*10⁷ Pa

ΔE_III=1747,72*10⁷ Pa

Błędy pomiaru wartości l, a, h dla kolejnych prętów:

Δl_I=2*10^-3 [m] , Δa_I=0.01*10^-3 [m] , Δh_I=0.01*10^-3 [m];

Δl_II=2*10^-3 [m] , Δa_II=0.01*10^-3 [m] , Δh_II=0.01*10^-3 [m];

Δl_III=2*10^-3 [m] , Δa_III=0.01*10^-3 [m] , Δh_III=0.01*10^-3 m];

WNIOSKI:

Błędy jakie powstały mogą wynikać :

1. z niedokładności punktu 0 na śrubie mikrometrycznej;

2. ze wstrząsów pochodzenia zewnętrznego;

3. z niedokładności odczytu przyrządów;

1. z powodu niedoskonałości wycechowania odważników;

4. z przyjęcia, że odważnik kilogramowy działa z siłą 10 N.

Błąd wynikający z tego przyjęcia wynosi 1.9% przy przyjęciu stałej grawitacji g=9.81 ms^-2.

Błąd całkowity jak wiadomo jest sumą błędów poszczególnych pomiaraów, tak więc błąd wynikający z tego przyjęcia wynosi w przybliżeniu 2.5 %.

Moduł sprężystości jaki wyznaczyliśmy wskazuje na to, że badane pręty wykonane są ze stali

(Y_s=18140~23000*10⁷ N*m.^-2 ).

---