Temat: Badanie obwodu RLC szeregowego w funkcji częstotliwości.

Rezonans napięć.

 

 

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie własności i pomiar parametrów obwodów rezonansowych szeregowych.

 

2. Część teoretyczna:

Obwodami rezonansowymi lub drgającymi nazywane są obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu.

Zjawisko to przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru. W stanie rezonansu zatem napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, argument impedancji lub admitancji zespolonej obwodu jest równy zeru. Obwód nie pobiera żadnej mocy biernej (moc bierna indukcyjna jest równa mocy biernej pojemnościowej - zjawisko kompensacji mocy).

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru nazywana jest częstotliwością rezonansową Jeżeli częstotliwość doprowadzonego sygnału sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej to obwód osiąga stan rezonansu.

Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C połączone są szeregowo, nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równolegle gałęzie R, L oraz R, C lub gałęzie R, L, C nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Zjawisko rezonansu powstaje w obwodach RLC w wyniku odpowiedniego doboru parametrów oraz częstotliwości źródła zasilania. Ma ono duże znaczenie praktyczne zarówno w układach elektroenergetycznych (kompensacja mocy biernej), jak i w technice wysokich częstotliwości, teletechnice, metrologii elektrycznej. Oprócz tych przypadków, gdy rezonans jest zjawiskiem pożądanym, wykorzystywanym w technice, może się zdarzyć, że układy rezonansowe powstają w sposób przypadkowy i mają działanie szkodliwe (powstawanie przepięć rezonansowych).

 

Rezonans napięć

 

Zakładamy, że do dwójnika szeregowego R, L, C przyłożone jest napięcie sinusoidalnie zmienne o wartości skutecznej zespolonej E i pulsacji .

E

U_L

U_R

I

 

R

L

U_C

C

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 1 Schemat obwodu rezonansu napięć

 

 

II prawo Kirchhoffa dla wartości skutecznych zespolonych:

Napięcia na cewce U_L i kondensatorze U_C są w przeciwfazie, a więc kompensują się wzajemnie w zależności od wartości reaktancji X_L i X_C. W przypadku gdy X_L=X_C następuje całkowita kompensacja tych napięć i napięcie zasilające E=RI, zatem kąt przesunięcia fazowego między prądem i napięciem w odwodzie jest równy zeru (=0).

Warunkiem rezonansu napięć jest:

Powyższy warunek rezonansu szeregowego spełniony jest dla pulsacji rezonansowej ₀

częstotliwość rezonansowa wynosi zatem:

 

W stanie rezonansu szeregowego spełnione są zależności:

Z=R;    E=U_R   U_L+U_C=0        |U_L|=|U_C|

 

W stanie rezonansu napięć:

• impedancja obwodu jest równa rezystancji;

• napięcie przyłożone do obwodu jest jednocześnie napięciem na rezystancji;

• suma geometryczna napięć na indukcyjności i pojemności jest równa zeru;

• napięcie na indukcyjności jest co do modułu równe napięciu na pojemności

• ponieważ X=0, impedancja Z=R, prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, a w przypadku bardzo małej rezystancji źródło napięcia pracuje niemal w warunkach zwarcia.

Ze względu na równość modułów napięć na elementach reaktancyjnych rezonans w rozpatrywanym obwodzie nazywamy rezonansem napięć.

Poniżej przedstawiony został wykres wektorowy szeregowego obwodu RLC dla stanu rezonansu:

U_R=U=RI

I

U_C

U_L

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 2 Wykres wektorowy obwodu rezonansu napięć

 

Charakterystyki prądu oraz napięć na elementach L, C przy 
, =var są graficzną interpretacją równań:

 

;                
;

 

;              
;            

 

Impedancją falową ρ nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej

Dobroć obwodu rezonansowego szeregowego wyraża stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do napięcia na elemencie rezystancyjnym przy pulsacji rezonansowej ₀

Zatem dobroć

 

Dobroć obwodu rezonansowego szeregowego jest miarą przepięcia występującego w obwodzie w czasie rezonansu; wskazuje ile razy napięcie na elemencie indukcyjnym lub pojemnościowym w stanie rezonansu jest większe od napięcia zasilania. W elektrotechnice, a w szczególności w radiotechnice dąży się do uzyskania dużej dobroci świadczącej o jakości obwodu rezonansowego (większej od kilkudziesięciu).

 

3. Schematy i tabele pomiarowe:

 

3.1.   Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych elementów w obwodzie szeregowym RLC.

 

Zestawić układ pomiarowy według podanego schematu

 

 

 

a) Dla podanych wartości rezystancji, indukcyjności i pojemności obliczyć częstotliwość rezonansową, a następnie przy stałej wartości skutecznej napięcia zasilającego zmieniać częstotliwość w podanym zakresie. Dla każdej wartości częstotliwości należy dokonać pomiaru prądu i napięć na kondensatorze i cewce rzeczywistej. Wyniki pomiarów zapisać w poniższej tabeli 1.

                                                                                                                                                            Tabela1

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

I

mA

UR

V

UL

V

UC

V

XL



XC



Z



 

b) Pomiary należy powtórzyć dla innych wartości rezystancji, indukcyjności i pojemności. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2i 3.

 

                                                                                                                                                                      Tabela2

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

I

mA

UR

V

UL

V

UC

V

XL



XC



Z



 

 

c)

                                                                                                              Tabela 3

wartości stałe:   L= ..........          C= ..........          R= ..........          UG= ..........

f

kHz

I

mA

UR

V

UL

V

UC

V

XL



XC



Z



 

 

 

 

 

4.      Opracowanie ćwiczenia:

 

      Dla poszczególnych częstotliwości z tabeli 1, 2 i 3 obliczyć X_L, X_C, Z.

      Na podstawie przyjętych parametrów obwodu obliczyć częstotliwość rezonansową oraz dobroć układu

      Na wspólnym układzie współrzędnych narysować charakterystyki częstotliwościowe U_C=f(f), U_L=f(f). Z charakterystyk tych określ częstotliwość rezonansową oraz porównaj ją z częstotliwością obliczoną podstawie przyjętych parametrów obwodu.

      Wykreślić zależność wartości skutecznej prądu obwodu I od częstotliwości.

      Narysuj wykres wektorowy prądów i napięć w szeregowym obwodzie rezonansowym przy f<
 oraz f>
.

 

 

 

 

 

 

 

 

---