Ćwiczenie 66

Wyznaczanie stałej Plancka

Wstęp

Przedstawione schematycznie na rys.1 zjawisko, nazywane zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym, polega na emisji elektronów z powierzchni niektórych metali lub innych materiałów o małej pracy wyjścia, pod wpływem padającego na nie światła. Emitowane w ten sposób elektrony (nazywane fotoelektronami) tworzą w określonych warunkach prąd fotoelektryczny.

Rys.1

Zjawisko to, z zwłaszcza jego własności, do których należą

• niezależność energii fotoelektronów od natężenia padającego światła,

• występowanie częstości granicznej światła, poniżej której dla danego materiału zjawisko to nie zachodzi,

• liniowa zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od natężenia oświetlenia powierzchni,

• natychmiastowe pojawianie się prądu fotoelektrycznego po oświetleniu powierzchni

są niewytłumaczalne z punktu widzenia falowej teorii światła.

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego i jego własności stało się możliwe po wprowadzeniu przez Plancka pojęcia kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego o wartości:

gdzie: ν - częstość fali elektromagnetycznej,

h = 6,63·10^-34 [Js] - stała Plancka

Wykorzystując pojęcie kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego, Einstein wprowadził postulat zgodnie, z którym energia fali świetlnej przenoszona jest w postaci oddzielnych kwantów energii (tzw. fotonów) oraz, że w wyniku oddziaływania z elektronem foton przekazuje mu cała swoją energię. W rezultacie pomiędzy energią padającego fotonu a maksymalną energią kinetyczną fotoelektronów otrzymuje się prostą zależność, nazywaną równaniem Einsteina - Milikana:

(1)

gdzie: W - bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię danego

materiału, nazywana zwykle pracą wyjścia elektronu z danego materiału.

Z równania (1) wynika w szczególności, że dla fotonów o energii mniejszej od pracy wyjścia nie można wywołać emisji fotoelektronów, a zatem praca wyjścia jest równa energii fotonów światła o częstości równej częstości granicznej W = hν_g.

Przedstawiony na rys.2 schemat układu pomiarowego pozwala badać zarówno własności zjawiska fotoelektrycznego, jak i wyznaczyć stałą Plancka w oparciu o równanie (1).W skład układu pomiarowego wchodzą:

• źródło światła S o danej długości fali, którego natężenie można zmieniać od zera do pewnej wartości maksymalnej,

• próżniowa bańka szklana z wtopioną katodą światłoczułą K( fotokatodą) i elektrodą zbierającą A (anodą),

• elektryczny układ zasilania, utrzymujący napięcie o żądanej polaryzacji i wartości pomiędzy elektrodami,

Rys.2.

Jeżeli pomiędzy elektrodami zostanie przyłożone napięcie o ujemnej polaryzacji tzw. napięcie hamowania, to każdy fotoelektron emitowany z katody będzie hamowany polem elektrycznym, którego praca W_el = eU_h będzie równa ubytkowi energii kinetycznej fotoelektronów. Maksymalna wartość napięcia hamowania U_hm, przy której prąd fotoelektryczny zaniknie odpowiada zatem pracy pola elektrycznego równej maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów:

W warunkach tych równanie (1) można zapisać w postaci:

(2)

Z powyższego równania wynika dalej, że dopasowanie prostej regresji (y=ax+b) do wykresu eksperymentalnej zależności U_hm = U_hm (ν) pozwala, na podstawie wyznaczonych parametrów

a i b prostej, obliczyć stałą Plancka h i pracę wyjścia W:

(3)

Przebieg ćwiczenia.

Schemat elektryczny układu pomiarowego przedstawiono na poniższym rysunku. W układzie tym prąd fotoelektryczny przepływa przez opornik R, wywołując spadek napięcia U_R. Spadek ten mierzony jest przy pomocy przyłączonego równolegle do opornika woltomierza cyfrowego, co pozwala wyznaczyć natężenie prądu fotoelektrycznego zgodnie z prawem Ohma:

Drugi woltomierz cyfrowy służy do pomiaru wartości napięcia hamowania U, którego źródłem jest zasilacz napięcia stałego i przykładanego pomiędzy anodę A i katodę K fotokomórki.

Rys.3.

Kolejność wykonywania czynności

1. Przy napięciu hamowania równym zero (U₀ = 0) wyznaczyć charakterystykę prądową fotokomórki I_f = I_f (v) zmieniając długość fali światła (λ) oświetlającego fotokatodę, co 20 nm w przedziale od 400 do 660 nm

1. Dokonać pomiarów napięcia U_R wywołanego przepływem prądu fotoelektrycznego I_f przy podanych wyżej długościach fali świetlnej λ i zapisać je w tab.1.

2. Obliczyć wartości I_f z prawa Ohma przy wartości R = 2.47 MΩ. Wyniki zapisać w tab.1.

3. Obliczyć częstości ν odpowiadające długościom fali λ i zapisać wyniki w tab. 1

Tab.1.

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
UR [V]
ν x 10^15[Hz]
If [nA]

2. Wyznaczyć krzywe "hamowania" I_f = I_f (U_h) dla trzech długości fali: 400, 500, 600.

1. Wybrać wiązkę światła o danej długości fali poczynając od najmniejszej (λ=400 nm)

2. Włączyć zasilacz napięcia hamowania, nastawić napięcie hamowania U_h na 0,1V i zmierzyć napięcie U_R

3. Zwiększając napięcie U_h, co 0,1 V zmierzyć kolejne wartości U_R. Ostatni pomiar wykonać przy takim napięciu hamowania U_hm, przy którym wartość napięcia U_R spadnie do zera.

4. Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tab.2.

Tab.2.

λ=400 nm			λ=500 nm			λ=600 nm
Uh [V]	UR [V]	If [nA]	Uh [V]	UR [V]	If [nA]	Uh [V]	UR [V]	If [nA]
0,1			0,1			0,1
0,2			0,2			0,2
0,3			0,3			itd.
itd.			itd.	0,000	0,000	…	0,000	0,000
...			…	0,000	0,000
...	0,000	0,000

3. Wyznaczyć doświadczalną zależność U_hm=U_hm (ν) dla częstości ν odpowiadającym długościom fali λ: 600, 580, 560, 540, 520 itd., aż do 400 nm.

1. Wybrać wiązkę światła o danej długości fali 600 nm i ustalić takie napięcie hamowania U_hm, przy którym spadek napięcia U_R będzie równy zero; wartość napięcia hamowania U_hm wpisać do tab.3.

2. Zmniejszać kolejno długość światła, co 20 nm (od 600 do 400 nm) i ustalać za każdym razem nowe napięcia U_hm, przy których spadek napięcia U_R będzie równy zero; wartości kolejnych napięć U_hm wpisać do tab.3.

Tab.3.

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600
ν ×10^17[Hz]
Uhm [V]
ν1= ×10^17[Hz]			U1= [V]			ν2= ×10^17[Hz]			U2 [V]

Opracowanie wyników pomiarów

1. Na podstawie wyników pomiarów z tab.1 sporządzić wykres zależności prądu fotoelektrycznego od częstości fali padającego światła: I_f = f (λ).Na podstawie wykresu, stosując ekstrapolacje liniową, wyznaczyć wartość graniczną λ_g1 długości fali światła, powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce nie powstaje. Wartość λ_g1 zapisać w tab.4.

2. Na podstawie wyników pomiarów z tab.2 wykreślić na wspólnym wykresie wyznaczone krzywe hamowania: I_f = I_f (U_h ).

3. Na podstawie wyników pomiarów z tab.3 sporządzić wykres zależności: U_hm= U_hm(ν).

4. Obliczyć parametry a i b prostej regresji dopasowanej do wykresu z pkt.3 (obliczenia można wykonać korzystając z dostępnego na pracowni arkusza kalkulacyjnego). Zapisać wartości wyznaczonych parametrów wraz z ich błędami w tab.4.

5. Wykreślić prostą regresji na wykresie U_hm = U_hm(ν), korzystając z obliczonych parametrów:

1. Obliczyć wartości teoretyczne U_hm odpowiadające dwóm dowolnie wybranym wartościom ν. Rezultaty obliczeń zamieścić w tab.3.

2. Nanieść znalezione (w sposób opisany powyżej) punkty teoretyczne na wykres U_hm = U_hm(ν) i wykreślić przechodzącą przez nie prostą, ekstrapolując jej przebieg aż do przecięcia się z osiami wykresu.

1. Określić z wykresu częstość graniczną ν_g, dla której U_hm=0 i obliczyć długość fali λ_g odpowiadającą wartości ν_g, tj. wynikającą z równania Einsteina - Milikana wartość graniczną długości fali światła, powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce nie powinien powstawać; obliczoną wartość λ_g wpisać do tab.4.

2. Obliczyć stałą Plancka h, pracę wyjścia W wyrażoną w elektronowoltach wraz z błędami tych wartości. Rezultaty obliczeń zamieścić w tab.4.

Tab.4.

a ± Δa [...]	b ± Δb [...]	λgl [nm]	λg [nm]	h ± Δh [Js]	W ± ΔW [eV]

*Wyznaczanie zależności prądu fotoelektrycznego od natężenia oświetlenia*

Uwaga: Ta część ćwiczenia wykonywana jest tylko na polecenie prowadzącego zajęcia

Wstęp

Natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu wektora pola elektrycznego tej fali, a zatem natężenie oświetlenia powierzchni prostopadłej do tej wiązki światła jest też proporcjonalne do kwadratu wektora pola elektrycznego fali świetlnej:

gdzie: C - stała proporcjonalności,

ω =2πν - kołowa częstość drgań,

k = 2π/λ - liczba falowa fali świetlnej o częstości ν i długości λ.

Jeśli światło oświetlające daną powierzchnię przechodzi wcześniej przez układ polaroidów skręconych względem siebie o kąt α, to kwadrat amplitudy natężenia pola elektrycznego światła po przejściu przez polaroidy zmienia się zgodnie z prawem Malusa wg zależności:

W konsekwencji natężenie oświetlenia światłem przechodzącym przez układ polaroidów zmienia się w ten sam sposób:

gdzie: B - stała proporcjonalności,

Φ₀ - natężenie oświetlenia przy kącie skręcenia polaroidów równym zero.

Ponieważ iloczyn BΦ₀ jest w danych warunkach pomiarów wartością stałą, to dla zbadania zależności natężenia prądu fotoelektrycznego I_f od natężenia oświetlenia, wystarczy zbadać zależność tego prądu od kwadratu kosinusa kąta skręcenia polaroidów, tj. zależność:

Przebieg ćwiczenia

Wykorzystywany w ćwiczeniu układ optyczny do wybierania wiązki światła o określonej długości fali zakończony jest uchwytem, w którym zamocowana jest badana fotokomórka. Uchwyt ten wyposażony jest w polaroidy, których kąt wzajemnego skręcenia można regulować w przedziale od do 0 do 90^o , co 1,8^o , przy pomocy wystającego w górnej części uchwytu karbowanego pokrętła. Obrót o dwa karby równoważny jest przyrostowi kąta skręcenia polaroidów o 3,6^o. Wstawienie układu polaroidów w bieg wiązki światła padającego na fotokomórkę dokonuje się przez przesunięcie poziomego suwaka uchwytu, w jego drugie skrajne położenie tj. położenie przeciwne do tego, przy którym wykonywane były poprzednie części ćwiczenia.

Kolejność wykonywania czynności

1. Sprawdzić czy zasilacz napięcia hamowania jest wyłączony i w razie potrzeby wyłączyć go.

2. Wprowadzić polaroidy w bieg wiązki światła oświetlającego fotokomórkę.

3. Korzystając z wyznaczonej uprzednio charakterystyki częstotliwościowej fotokomórki - tab.1.

4. Wybrać wiązkę światła o długości fali odpowiadającej największemu prądowi fotoelektrycznemu; wartość wybranej długości światła zanotować w tab.5.

5. Pokrętło polaroidów skręcić maksymalnie w prawo, co odpowiada zerowej wartości kąta skręcenia polaroidów.

6. Odczytać wartość napięcia U_R i obliczyć natężenie prądu I_f; wyniki wpisać do tab.5.

7. Obrócić w lewo pokrętło polaroidów o dwa karby, odczytać aktualną wartość napięcia U_R i obliczyć natężenie prądu I_f; wyniki zapisać w tab.5.

8. Wykonać serie 24 dalszych pomiarów napięcia U_R obracając za każdym razem w lewo pokrętło polaroidów o dwa karbu i obliczyć odpowiadające im wartości natężenia prądu I_f; wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tab.5.

Tab.5.

λ= ...................... [nm]
α [deg]	cos^2α -	UR [V]	If [nA]	α [deg]	cos^2α -	UR [V]	If [nA]	α [deg]	cos^2α -	UR [V]	If [nA]
0				32,4				64,8
3,6				36,0				68,4
7,2				39,6				72,0
10,8				43,2				75,6
14,4				46,8				79,2
18,0				50,4				82,8
21,6				54,0				86,4
25,2				57,6				90,0
28,8				61,2

Opracowanie wyników pomiarów

1. Na podstawie wyników zebranych w tab.5. sporządzić:

• Wykres zależności prądu I_f od kąta α skręcenia polaroidów

• Wykres zależności prądu I_f od kwadratu kosinusa kąta skręcenia polaroidów

1. Przeprowadzić aproksymacje liniową dla punktów pomiarowych badanej zależności
   tzn. obliczyć parametry prostej regresji dopasowanej do uzyskanego rozkładu punktów pomiarowych; (obliczenia można wykonać przy pomocy dostępnego na pracowni arkusza kalkulacyjnego),

2. Wykreślić wyznaczoną prostą regresji na wykresie
   ; wartości parametrów prostej regresji, ich błędów bezwzględnych i współczynnika R dopasowania prostej zamieścić w legendzie wykresu

5

---