ĆWICZENIE NR 11
BADANIE RUCHU PRECESYJNEGO ŻYROSKOPU
WSTĘP TEORETYCZNY
- MOMENT SIŁY, MOMENT BEZWŁADNOŚCI, MOMENT PĘDU - KRĘT
Moment M siły względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, poprowadzonego z punktu O do punktu przyłożenia siły, i wektora siły F:
Moment bezwładności ciała względem osi jest to wielkość będąca miarą bezwładności ciała w jego ruchu obrotowym wokół tej osi, równa sumie iloczynów mas wszystkich cząstek ciała i kwadratów ich odległości od osi.
Moment pędu punktu materialnego względem pewnego punktu (bieguna) jest to wektor K, równy ilocznynowi wektorowemu promienia wodzącego punktu r poprowadzonego z bieguna i pędu mv:
Moment pędu (kręt) układu punktów materialnych względem bieguna jest to wektor K równy sumie geometryczneh momentów pędu względem tego bieguna wszystkich n punktów układu:
- ZASADY DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO, PRECESJA
Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego
Pochodna względem czasu momentu pędu układu mechanicznego względem nieruchomego punktu lub środka masy układu jest równa całkowitemu momentowi wszystkich sił zewnętrznych działających na układ względem tego punktu:
Zasada zachowania momentu pędu
Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu lub środka masy układu mechanicznego jest tożsamościowo równa zeru, to moment pędu układu względem tego punktu nie zmienia się z biegiem czasu:
, K=const
Obrót swobodny (inercyjny) jest to obrór ciała wokół środka masy jeśli moment sił zewnętrznych względem środka masy ciała sztywnego jest równy zeru
Precesja to zjawisko występujące podczas ruchy obrotowego. Jeżeli wirujący bąk wytrącimy z położenia równowagi, to zacznie on wirować nie tylko wokół własnej osi, ale równocześnie wokół osi prostopadłej do podłoża i przechodzącej przez punkt podparcia bąka. Wektorowo opisujemy to następująco: precesja to ruch osi Oz' wokół osi Oz pokrywającej się z wektorem K, zakreślając powierzchnię stożkową w punckie O i kącie rozwarcia 2ϑ. Powstaje on w wyniku złożenia dwóch wektorów: momentu siły i momentu pędu. Wektor momentu pędu opisuje pobocznicę stożka, mającego wierzchołek w punkcie podparcia osi.
- ZASADA DZIAŁANIA STROBOSKOPU
Stroboskop - przyrząd kontrolno-pomiarowy służacy do obserwacji szybkozmiennych ruchów okresowych, oparty na efekcie stroboskopowym. Stroboskop stosowany jest do wyznaczania rezonansów, liczby obrotów mechanizmów, do badania drgań różnych elementów itd. Zasada działania stroboskopu jest następująca: Ciało wykonujące ruch okresowy jest oświetlane i staje się widoczne przez czas bardzo krótki w porównaniu z okresem T ruchu ciała. Jeżeli odstęp czasu t między kolejnymi oświetleniami jest dokładnie równy okresowi T, to się wydaje, że ciało jest w spoczynku. Jeżeli t ≠ T, to kolejne obrazy zlewają się, dając obraz spowolnionego ruchu ciała o czę stotliwości F = f - f`, gdzie f = 1/T i f' = 1/t oznaczają odpowiednio częstotliwość ruchu ciała i częstotliwość błysków.
Elektronowy stroboskop składa się z generatora sterującego i generatora impulsów świetlnych (neonówki lub lampy rtęciowej). Częstotliwość drgań generatora sterującego, a zatem i częstotliwość impulsów świetlnych można regulować. Czas trwania impulsu świetlnego wynosi 5-10 μs. Skala stroboskopu jest zwykle wycechowana w hercach i liczbach obrotów na minutę. Dokładność pomiaru wynosi ok. 0,001%.
WZORY I PODANE WARTOŚCI
POMIARY I OBLICZENIA
Wymiary geometryczne tarczy żyroskopu:
Dokładność suwmiarki i śruby mikrometrycznej = [m]
L.P. |
h1=h3 [m] |
h2 [m] |
r3 [m] |
r2 [m] |
r1 [m] |
1 |
0.00878 |
0.00226 |
0.08011 |
0.05990 |
0.01254 |
2 |
0.00879 |
0.00226 |
0.08010 |
0.05991 |
0.01255 |
3 |
0.00877 |
0.00230 |
0.08014 |
0.05989 |
0.01256 |
4 |
0.00877 |
0.00224 |
0.08014 |
0.05991 |
0.01256 |
5 |
0.00878 |
0.00227 |
0.08015 |
0.05975 |
0.01258 |
6 |
0.00877 |
0.00227 |
0.08014 |
0.05990 |
0.01253 |
7 |
0.00877 |
0.00226 |
0.08013 |
0.05984 |
0.01256 |
8 |
0.00880 |
0.00230 |
0.08014 |
0.05991 |
0.01257 |
9 |
0.00879 |
0.00227 |
0.08010 |
0.05986 |
0.01258 |
10 |
0.00878 |
0.00231 |
0.08010 |
0.05992 |
0.01256 |
|
0.00878 |
0.00227 |
0.08013 |
0.05988 |
0.01256 |
Błąd policzymy metodą różniczki zupełnej:
Obliczanie prędkości kątowej wirnika
Stroboskop pozwolił zaobserwować następujące obrazy statyczne:
Ilość prążków |
|
|
|
|
|
1 |
2750 |
2900 |
|
|
|
2 |
5400 |
|
|
|
|
3 |
2050 |
5500 |
4100 |
8300 |
3900 |
4 |
3600 |
11100 |
4500 |
|
|
5 |
4500 |
3400 |
6800 |
|
|
6 |
3200 |
|
|
|
|
7 |
4800 |
9700 |
6800 |
5700 |
|
8 |
7300 |
|
|
|
|
Można zauważyć, że pomiary są dość rozrzucone, jednakże należy zauważyć, że stroboskop może wskazać obroty zawyżone o rząd lub kilka rzędów, bowiem błysk może następować nie co jeden obrót ale co dwa, trzy, w grę wchodzą również ułamki np. przy błyskach 1/2 obrotu tarczy uzyskamy obraz dwóch prążków, przy 2/3 otrzymamy 3 prążki . Tak więc na początku należy sprowadzić wszystkie wyniki do jednego poziomu.
L.P. |
|
1 |
2750 |
2 |
2900 |
3 |
3075 |
4 |
2750 |
5 |
2734 |
6 |
2767 |
7 |
2600 |
8 |
2700 |
9 |
2775 |
10 |
2812 |
11 |
2700 |
12 |
2720 |
13 |
2720 |
14 |
2783 |
15 |
2824 |
16 |
2771 |
17 |
2720 |
18 |
2850 |
19 |
2920 |
|
2782.684 |
Ilość prążków |
|
|
|
|
|
1 |
2750 |
2900 |
|
|
|
2 |
2*2700 |
|
|
|
|
3 |
1.5*3075 |
2*2750 |
1.5*2734 |
3*2767 |
1.5*2600 |
4 |
2700*1.3 |
2775*4 |
2812*1.6 |
|
|
5 |
2700*1.6 |
1.25*2720 |
2.5*2720 |
|
|
6 |
1.15*2783 |
|
|
|
|
7 |
1.7*2824 |
3.5*2771 |
2.5*2720 |
2*2850 |
|
8 |
2.5*2920 |
|
|
|
|
Prędkość kątowa wirnika ω = 2780±99 [obr/min] =
=46.3±1.65 [obr/s] = (ponieważ jeden obrót jest równy 2π radianów) =46.3⋅2π±1.65⋅2π [rad/s]=92.6π±3.3π [rad/s]
Jeśli π = 3.14 to ostatecznie :
Jak możemy zauważyć, przy pomocy stroboskopu można w dość łatwy sposób z dużą dokładnością określić prędkość kątową wirującej tarczy. Ten fakt wykorzystuje się bardzo często w mechanice samochodowej, gdzie obroty silnika dobiera się do przeskoku iskry, właśnie przy pomocy lampy stroboskopowej.
W odniesieniu do pewnego inercyjnego układu odniesienia
Ciało sztywne wykonujące taki ruch nazywa się bąkiem swobodnym
EFEKT STROBOSKOPOWY - możliwość obserwacji ciał poruszających się szybkimi ruchami periodycznymi bądź jako nieruchomych, bądź wykonujących te ruchy w zwolnionym tempie. Uzyskuje się ten efekt przez oświetlanie obserwowanego przedmiotu krótkimi błyskami następującymi periodycznie.