Wydział	Dzień/godz. środa 8,00 - 11,00			Nr zespołu
FIZYKA	Data 08.05.2002			7
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
1. Kwaśny Michał
2.Krasuski Michał 3. Laudyn Ula
Prowadzący:		Podpis
Imię i Nazwisko		prowadzącego

Temat:Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości.

Aby sprecyzować na czym polega zjawisko lepkości posłużmy się przykładem deski poruszajacej się po tafli cieczy pod wpływem działania zewnętrznej siły F. Przesuwanie się deski powoduje przemieszczenie także warstw cieczy znajdujacych się pod deską. Warstwy te maja prędkość malejącą wraz z odległością na osi Z od deski.

Po pewny czasie obserwujemy że ruch deski stał się jednostajny. Oznacza to że lepkość cieczy powoduje powstanie siły równoważącej siłę F poruszającą deskę po powierzchni cieczy. Oznaczmy tą siłę F₀.

Właściwość powodującą ten efekt nazywamy lekością. Wszystkie ciecze za wyjątkiem helu w temperaturze bliskiej 0^oK są lepkie.

Siła F₀ wyraża się wzorem:

Gdzie: η - współczynnik lepkości [kg/(m*s)]

v_x - prędkość warstwy cieczy na osi X.

z - odległość warstwy od punktu 0 na osi Z.

S - pole powierzchni deski stykające się z cieczą.

Rodzaje przepływów cieczy wokół przeszkody, lub przeszkody przez ciecz dzielą się na laminarne i burzliwe. Różnicę między nimi pokazują te oto rysunki:

Przepływ laminarny Przepływ burzliwy

W przepływie laminarnym ciecz nie ulega takim zaburzeniom jak w przypadku przepływu burzliwego w którym ciecz zaraz za przeszkodą zaczyna silnie wirować.

Kryterium odróżniającym przepływ laminarny od burzliwego jest liczba Reynoldsa. Wyraża się ona wzorem:

Liczba Reynoldsa jest bezwymiarowa. Do wyliczenia jej używamy bezwymiarowej kombinacji prędkości przepływu v, gęstości cieczy p, charakterystycznego wymiaru liniowego l oraz współczynika lepkości η. W powyższych rysunkach dla pierwszego Re=10^-2 a dla drugiego Re=10⁶. Przy pomocy Re formułujemy prawo podobieństwa przepływów: przepływy dwóch cieczy o różnych lepkościach są podobne, jeżeli odpowiada im ta sama liczba Reynoldsa.

Dzięki temu wiemy w jaki sposób modelować przepływ aby otrzymać efekty zbliżone do zjawiska w innej skali lub w innej cieczy.

Dla przepływu laminarnego i kulki poruszającej się w cieczy siła oporu działająca na kulkę wyraża się wzorem Stokes'a:

gdzie

v - prędkość kulki.

r - promień kulki.

η - współczynnik lepkości cieczy.

Uwzględniając siłę wyporu i stosując drugą zasadę dynamiki możemy zapisać:

gdzie: F - siła ciężkości.

F_w - siła wyporu.

F₀ - siła siła oporu (Stokes'a).

m* - masa efektywna.

Czyli:

Masa efektywna jest to masa kulki wraz z doczepioną do niej pewną ilością cieczy która w tym przypadku równa jest masie połowy wypartej cieczy. Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy:

gdzie
jest stałą czasową.

Vgr - jest t prędkość do której prędkość V dąży (dla
V=Vgr).

V₀ - jest to prędkość początkowa kulki (dla t = 0).

Po przyrównaniu do zera otrzymujemy wzór na Vgr:

Gdy kulka porusza się w cieczy wypełniającej cylinder o promieniu R wzdłóż jego osi należy wprowadzić poprawkę i we wzorze na siłę Stokes'a zastosoważ współczynnik K':

Poprawka ta uwzględnia obecność ścianek i ich wpływ na ruch kulki.

W doświadczeniu wyznaczamy prędkość graniczną Vgr a następnie współczynnik lepkość z ostatecznego wzoru:

2. Wykonanie ćwiczenia

Badane ciecze znajdują się w rurkach, takich jak przedstawiona na rysunku.

W naszym doświadczeniu badaliśmy dwie ciecze:

Płyn	Gęstość [g/cm^3]	Średnica rury [mm]
Gliceryna	0.867	28
Olej silnikowy	1.473	27.2

Pierwszym etapem naszego ćwiczenia było wyznaczenie prędkosci granicznej dla gliceryny i oleju silnikowego. W tym celu wpuszczaliśmy kulkę do cylindra mierząc czas opadania na wyznaczonej drodze l. Otrzymaliśmy następujące wyniki:

Droga [cm]	Tgliceryna[s]	Tolej [s]
5	0,71	0,33
10	2,15	1,22
15	3,50	1,43
20	4,41	1,97
25	5,40	2,32
30		2,75
35		3,19
40		3,56
45		4,15
50		4,50
55		4,94

Jak wiemy prędkość opadania kulki od pewnego momentu jest stała, kulka opada ruchem jednostajnym. Wyznaczyliśmy, że dla oleju dzieje się, tak już od l=10cm, a dla gliceryny od l= 10cm

Drugim etapem naszego ćwiczenia były pomiary masy i średnicy kulek oraz czasy ich opadania.

Nr.	M [mg]	D [mm]	L[cm]	tgliceryna	tolej
1.	110	2,98	100	21,72	8,97
2.	65	2,48	100	29,10	8,94
3.	103	2,99	100	21,28	8,84
4.	108	2,99	100	21,22	8,88
5.	115	2,98	100	21,31	8,94
6.	76	2,48	100	28,75	11,97
7.	66	2,97	100	29,6	11,94
8.	62	2,47	100	29,13	11,91
9.	69	2,49	100	28,34	11,89
10.	72	2,95	100	28,62	11,88

Biorąc pod uwagę, że bardzo duży wpływ na wynik ma błąd czasu, staraliśmy się wyznaczyć błąd refleksu osoby dokonującej pomiary. W tym celu wykonaliśmy 20 pomiarów. Badaliśmy czas spadku kulki na określonej długości, mierząc czas t₁ (tj. czas „wejścia w daną długość”) oraz t₂ (tj. czas wyjścia z danej długości).

Nr	T1	T2
1	0,47	0,65
2	0,66	0,65
3	0,52	0,65
4	0,76	0,63
5	0,51	0,82
6	0,55	0,84
7	0,62	0,8
8	0,47	0,71
9	0,52	0,72
10	0,59	0,75
11	0,66	0,85
12	0,51	0,67
13	0,41	0,8
14	0,44	0,61
15	0,6	0,62
16	0,68	0,65
17	0,41	0,45
18	0,55	0,73
19	0,43	0,61
20.	0,44	0,76

Następnie obliczyliśmy współczynnik lepkości dla gliceryny i oleju.

dla gliceryny:

Nr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m[k]g	0,000110	0,000065	0,000103	0,000108	0,000115	0,000076	0,000066	0,000062	0,000069	0,000072
∆ m[k]g					0,0000005
D[mm]	2,98	2,48	2,99	2,99	2,88	2,48	2,97	2,47	2,95	2,49
r[m]	0,00149	0,00124	0,00149	0,00149	0,00144	0,00124	0,001485	0,00123	0,00147	0,00124
∆ r[m]					0,0001
tglic.[s]	21,72	29,10	21,28	21,22	21,31	28,75	29,6	29,13	28,34	28,62
∆ tglic.[s]					0,0228
l[m]	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100
∆ l[m]					0,001
Vgr.[m/s]	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046	0,046
∆Vgr[m/s]	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
η[g	0,699	0,640	0,655	0,662	0,642	0,616	0,612	0,614	0,620	0,635
∆ η[g					0,015

Rg[m]	0,014
g[kg/m^3]	1473,000
g[m/s^2]	9,81
π	3,141593

Dla oleju:

Nr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m[k]g	0,000110	0,000065	0,000103	0,000108	0,000115	0,000076	0,000066	0,000062	0,000069	0,000072
∆ m[k]g					0,0000005
D[mm]	2,98	2,48	2,99	2,99	2,88	2,48	2,97	2,47	2,95	2,49
r[m]	0,00149	0,00124	0,00149	0,00149	0,00144	0,00124	0,001485	0,00123	0,00147	0,00124
∆ r[m]					0,0001
tglic.[s]	8,97	8,94	8,84	8,88	8,94	11,97	11,94	11,91	11,89	11,88
∆ tglic.[s]					0,0228
l[m]	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100
∆ l[m]					0,001
Vgr.[m/s]	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115
∆Vgr[m/s]	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
η[g	0,290	0,266	0,279	0,288	0,295	0,271	0,268	0,266	0,269	0,285
∆ η[g					0,006

Rg[m]	0,013
g[kg/m^3]	867,000
g[m/s^2]	9,81
π	3,141593

	gliceryna	Olej silnikowy
η[g	00639	0,277
∆ η[g	0,015	0,010
∆ ηs[g	0,09	0,007
ση[g	0,005	0,003

3. Wnioski

Zgodnie z naszymi przewidywaniami współczynnik lepkości okazał się większy dla gliceryny niż dla oleju. Wielkości te są jednak obarczona dość dużymi błędami, m.in.

• niestabilność wagi podczas pomiarów mas - każde oparcie się o stół, na którym była umieszczona waga powodowało zmianę wartości pomiaru, mniej więcej o 0,5mg.

• Bład refleksu osoby mierzącej czas stoperem, jak również dokładność stopera (tj. ok. 0,01s)

• Asymetrią opadania kulek w cylindrze

• Zanieczyszczenia badanych cieczy, jak również to iż wraz z kulkami z zaworu wylotowego wypływała pewna ilość cieczy, która z powrotem wlewaliśmy do cylindra.

Wartość współczynnika lepkości wyznaczona przez z nas nie ma jednak duzego zastosowania praktycznego, gdyż brak jest pomiarów temperatury, a jak wiadomo ma ona decydujący wpływ na wynik wyznaczanego parametru.

---