wzory podstawowe:

U=I•R=E; I=U/R R=U/I P=U•I=R•I²=U²/R

Pr. K. E1±E2=I1R1±I2R2 => E1±E2=U1±U2

Moc: Czynna P=U•Icosϕ Bierna Q=U•Isinϕ

PozornaS=U•I=Z•I2=P+jQ=√(P²+Q²);

S=UIcosϕ+jUIsinϕ=UI^ejϕ=S^ejϕ;

tgϕ=Q/P; jeśli Q>0-ch. Indukcyjny; Q<0-ch.pojemnościowy;

U=*sin(ωt+ϕ) ; U=*/√2 e^jϕ ; I=*e^jϕ ; i=*√2sin(ωt+ϕ)

RL: U=U_R+U_L ; U_L=jX_L•I ; X_L=ωL ; Z=R+jX_L ; U=I•Z ;

RC: X_C=1/ωC; Im=U_Cm/-jX_C

sz.RLC: U=U_R+U_L+U_C =[R+j(X_L-X_C)]I=Z•I=Ze^jϕI;

U_R=I•R; U_L=jX_L•I; U_C=-jX_C•I;

Z=R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C)=R+jX=Ze^jϕ;

Z=√(R²+X²)=√[R²+(ωL-1/ωC)²] ; X-reaktancja;

R=ReZ=Zcosϕ; X=ImZ=Zsinϕ; X=X_L-X_C

tgϕ=X/R=[(ωL)(-1/ωC)]/R;

1) Transformaty Laplace`a [f(t) ; F(t)]

a) (t) ; 1/s]	b (t  s]
c) (t -T) ; (1/s)*e^-sT	d) e^-^^t(t  (s+)
e) sin(t) ; /(s^2 + ^2)	f) cos(t) ; s/(s^2+ ^2)
g) e^-^^t sin(t) ; /[(s + )^2+ ^2]

2) Górnoprzepust. Pas. filtr RC ma transmit. Częstotl.

K(j)=jRC/(1 + jRC) ; |K(jRC/√1+(RC)²

a dolnoprzepustowy : K(j) = 1/(1 + jRC);

|K(j√(RC)²; pulsacja gran: =1/RC

Dolnoprzepustowy LR : K(j)=R/(R + jL)

4) Równania dla czwórników:

a)[U₁;U₂]=[Z]*[I₁;I₂]

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂ ; U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

b) [I₁;I₂]=[Y]*[U₁;U₂]

I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂ ; I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂

c) [U₁;I₁]=[A]*[U₂;I₂]

U₁=AU₂+BI₂ ; I₁=CU₂+DI₂ ; Y=1/Z [S]

5) Czwórnik symetryczny:

Impedancja charakteryst: Zc=√(B/C)

Stan obciąż: Z_we=(AZ_obc+B)/(CZ_obc+D)

Stan jałowy: Z_we=A/C , I₂=0

Stan zwarc: Z_we=B/D , U₂=0

Przekładnia: v =A+√(BC)

Wsp. przes. fazowego: g =ln( v )=ln[A+ √(BC)]

6) Struktury : (wszędzie admitancja poprzecznie)

- Gamma „”

_Y]=[ 1 ; 0 ; Y; 1];_Z]=[ 1 ; Z ; 0; 1]

[A_= _Y]*_Z]=[1;Z;Y;1+ZY]

- Gamma odwrócone

_Z]=[ 1 ; 0 ; Y; 1];_Y]=[ 1 ; Z ; 0; 1]

[A_odw.gamma]= _Z]* _Y]=[1+ZY;Z;Y;1]

- „T”

_Z1]=[ 1 ; =Z₁₁ ; 0; 1]

[A_T]= _Z1]*[A__Y; Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y;Y; 1+Z₂Y]

Symetryczny gdy Z₁=Z₂=Z

- „”

_Y2]=[ 1 ; 0 ; Y₂; 1]

___Y2]=[1+ZY₂; Z; Y₁+Y₂+ZY₁Y₂; 1+2Y₂]

Symetryczny gdy Y₁=Y₂=Y

7) Źródło prądu sterow. prądem opisane jest macierzą: (wiersz,kolumna)

A=[ 0 ; 0 ; 0 ; - 1/] H=[ 0 ; 0 ;   0 ]

Źródło prądu sterow. napięciem opisane jest macierzą:

A=[ 0 ; - 1/g ; 0 ; 0] Y=[ 0 ; 0 ; g  0 ]

Źródło napięcia sterow. prądem opisane jest macierzą:

A=[ 0 ; 0 ; 1/r ; 0] Z=[ 0 ; 0 ; r  0 ]

Źródło napięcia sterow. napięciem opisane jest mac.:

A=[ 1/ ; 0 ; 0 ; 0] G=[ 0 ; 0 ;   0 ]

8) Przewód symetryczny :

b- odl.między drutami, a- promień drutu

Indukcyjność jednostkowa Lo= ( / )* ln (b/a)

Pojemność jednostkowa Co=  / ln(b/a)

Impedancja falowa Zc =(1/)*√( / )ln(b/a)

Przewód nad ziemią:

h- odl.od ziemi , a- promień drutu

Lo= (/2)ln(2h/a) Co=(2a)/ln(2h/a)

Zc= (1/2)*√( / )ln(2h/a)

Kabel koncentryczny(współosiowy):

Lo= (/2)ln(b/a) Co= (2)ln(b/a)

Zc= (1/2)*√( / )ln(b/a)

9) Linia stratna:

Impedancja falowa Zc =√[(Ro+jLo)/(Go+jCo)]

Współczynnik przenoszenia γ =√(Ro+jLo)(Go+jCo)= j

10) Linia bezstratna (z_C bez j) Ro=0 i Go=0

γ =j√LoCo ; Zc=√(Lo/Co)

0 ; =√LoCo =/v = 2/ =v/f ;

cosh γ L=cosL sinh γ L= j*sinL

Z_we=Z_c*{[(Z_obc*ch[γ(s)*l)+Z_c(s)sh[γ(s)*l]}/{[(Z_obc*sh[γ(s)*l)+ch[γ(s)*l]}

U₁=U₂*cosL+jZcI₂*sinL _ jU₂Zc*sinC+I₂*cosL

W stanie jałowym:

Impedancja wejściowa: Zz= -jZc*ctgL ;

U₁=E/s U₂= U₁/(ch(s*l/v))

W stanie zwarcia:

Impedancja wejściowa: Zz= jZc *tgL

11) Linia niezniekształcająca:

γ = (√RoGo ) + j(√LoCo) Zc=√(Lo/Co); V=√L₀C₀

=√RoGo , =√LoCo =l/v -czas propagacji

12) Napięcie źródła w mod. komp. cewki (Euler):

e_L[k]= -R_Li[k - 1] ,R_L=L / h

Inne wzory dla cewki: u_L[k]=R_Li[k]+e_L[k]

G_L=1/R_L =h/L j_L[k]=- i[k-1]

Wzór trapezów: ( u_L[k]+u_L[k-1] )/2=L[(i[k]-i[k-1] )/h]

Wzór Eulera: u_L[k]=(L/h)*i[k]- (L/h)*i[k-1]

13)Napięcie źródła w mod.komp. Kondensat.(Euler):

e_C[k]=u_C[k-1]+Rc*i[k-1] ,Rc=h/2C

Wzór Eulera: u_C[k]=(h/C)*i[k]+u_C[k-1]

i[k]= C*[(u_C[k]-u_C[k-1] )/ h]

Wz. trapezów: (i[k]+i[k-1] )/2=C*(u_C[k] - u_C[k-1] )/h)

14) Aproksymac. Butterwortha: H²()=1/[1+(/₀)^2N]

15) Aproksymacja Cubyszewa filtru dolnoprzepust.:

H²()=1/[1+²T_N²*(/₀) _{ ­} Pulsacja względna

---