35 PRAWO PRZENOSZENIA SIĘ BŁĘDÓW ŚREDNICH

POSTAĆ OGÓLNA

Prawo przenoszenia się błędów średnich mówi o tym, w jaki sposób błędy argumentów funkcji przenoszą się na błąd wartości funkcji.

1. Dla funkcji liniowej w postaci Y=T*X+a gdzie T-macierz współczynników funkcji, X-macierz niewiadodomych, a-wyrazy wolne, X-wartość pomiaru, X'-war. wyrównana

Mając błędy argumentów funkcji Cx wyznaczamy błąd funkcji z zależności:

Cy=E{(y-y')(y-y”)^T}=E{(TX+a-TX'-a)( TX+a-TX'-a) ^T}=E{T(X-X')(X-X') ^TT ^T}=
=TCxT ^T

2. Dla funkcji nieliniowej stosuje się rozwinięcie funkcji do postaci liniowej poprzez rozwinięcie w szereg Taylor'a

Funkcja przyjmuje postać Y=A(X-X')+f(x)

gdzie A-macierz pochodnych cząstkowych funkcji f(x)

A=(
)

f(x)-wartość stała

Podobnie jak dla funkcji liniowej w tym przypadku otrzymujemy macierz wariancyjno-kowariancyjna błędów funkcji przyjmuje postać Cy=A*Cx-x'*A ^T

WZÓR GAUSSA

W szczególnym wypadku, gdy zmienne X są niezależne a macierz błędów obserwacji przyjmuje postać macierz diagonalnej dla pojedyńczyj funkcji prawo przenoszenia się błędów średnich funkcji wyrażone jest wzorem Gaussa:

---