DWÓJNIK - obwód składający się z dowolnych elementów i dowolnie połączonych,
z których wyciągnięto dwa przewody. Przewody te nazywają się parą przewodów.

Dwójnik jest liniowy, jeżeli:

• składa się z samych elementów liniowych, lub

• istnieje liniowa zależność pomiędzy napięciem a prądem na zacisku dwójnika, a charakterystyka napięciowo-prądowa przechodzi przez środek układu współrzędnych

CZWÓRNIK - taki układ elektryczny, lub elektroniczny, z którego wyciągnięto na zewnątrz dwie pary zacisków. Zaciski 1-1' to zaciski wejściowe, a 2-2' to zaciski wyjściowe czwórnika.

Macierz rezystancyjna czwórnika:

PARA PRZEWODÓW to takie dwa przewody, że jeżeli prąd o wartości I wpływa do jednego, to dokładnie ta sama wartość prądu I wypływa z drugiego.

WĘZEŁ - węzłem w obwodzie nazywamy taki punkt, do którego dochodzą co najmniej 3 przewody.

GAŁĄŹ OBWODU - przez gałąź obwodu rozumiemy wszystkie elementy połączone szeregowo, a łączące 2 węzły w obwodzie.

OCZKO (OBWÓD) - zbiór gałęzi obwodu, które tworzą zamkniętą pętlę. W każdym obwodzie należy zastrzałkować zwrot oczka (kierunek dowolny).

REZYSTANCJA I KONDUKTANCJA

PRĄDOWE PRAWO KIRCHOFFA

Suma prądów w węźle jest zawsze równa 0. Prądy wpływające do węzła piszemy ze znakiem „ - ” (minus) , a prądy wpływające do węzła piszemy ze znakiem „ + ” (plus).

NAPIĘCIOWE PRAWO KIRCHOFFA

Suma napięć w każdym oczku jest zawsze równa 0. Napięcia zgodne z obiegiem oczka piszemy ze znakiem „ + ” (plus), przeciwne ze znakiem „ - ”.

ZALEŻNOŚCI GAŁĘZIOWE (PRAWO OHMA)

Zależność między napięciem i prądem na danym elemencie obwodu. Jeżeli w obwodzie występuje n węzłów, to zawsze wypisujemy n-1 praw Kirchoffa.

SZEREGOWE POŁĄCZENIE DWÓCH ELEMENTÓW I REZYSTANCJA ZASTĘPCZA

Szeregowe połączenie dwóch elementów występuje wtedy, prąd płynący przez nie ma tą samą wartość.

Opór zastępczy:

RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE DWÓCH ELEMENTÓW I REZYSTANCJA ZASTĘPCZA

Równoległe połączenie dwóch elementów występuje wtedy, gdy napięcie na każdym z nich ma tą samą wartość.

Opór zastępczy:

ANALIZA OBWODU - znajdowanie napięć i prądów w obwodzie, gdy dane są wartości wszystkich rezystancji, źródeł zależnych i niezależnych (prądowych i napięciowych).

POTENCJAŁ jest równy liczbowo energii potrzebnej do przeniesienia ładunku jednostkowego z danego punktu do nieskończoności, lub do punktu, w którym przyjmujemy, że ma wartość 0. Potencjał wyrażany jest w woltach [V].

NAPIĘCIE to różnica dwóch potencjałów.

WĘZEŁ ODNIESIENIA - punkt, w którym potencjał wszystkich węzłów jest taki sam.

RÓWNANIE POTENCJAŁÓW WĘZŁOWYCH - układ równań wynikający z PPK, w których jako niewiadome przyjmuje się potencjały wszystkich węzłów z wyjątkiem węzłów odniesienia.

OPÓR WEWNĘTRZNY

• idealnego źródła prądu jest nieskończenie duży

• idealnego źródła napięcia jest równy 0

SPOSÓB UKŁADANIA RÓWNANIA POTENCJAŁÓW WĘZŁOWYCH W POSTACI MACIERZOWEJ

1. należy wybrać w obwodzie dowolny węzeł odniesienia i zaznaczyć go

2. numerujemy kolejno wszystkie węzły w obwodzie; węzeł odniesienia ma numer 0

3. zaznaczamy potencjały węzłowe wszystkich węzłów, strzał kując je od węzła odniesienia do danego węzła

4. na przekątnej macierzy admitancyjnej piszemy sumę odwrotności rezystancji głównej gałęzi dochodzących do danego węzła

5. poza przekątną główną piszemy sumę odwrotności rezystancji między danymi węzłami, ze znakiem „ - ” (minus)

6. w wektorze niewiadomych piszemy potencjały węzłowe w takiej kolejności, w jakiej wypełnialiśmy przekątną główną macierzy admitancyjnej

7. w wektorze wymuszeń po prawej stronie równania macierzowego piszemy sumę źródeł prądowych dochodzących do danego węzła i piszemy je ze znakiem plus jeśli są skierowane do węzła, lub ze znakiem minus w przeciwnym wypadku

8. w wektorze wymuszeń niezależnych piszemy sumę ilorazu wartości źródeł napięciowych przez rezystancję gałęzi, w której dane źródło się znajduje i piszemy je ze znakiem plus jeżeli źródło skierowane jest do węzła, lub ze znakiem minus w przeciwnym wypadku

TWIERDZENIE O WYNOSZENIU ŹRÓDŁA NAPIĘCIOWEGO POZA WĘZEŁ

Do każdej gałęzi dochodzącej do danego węzła można włączyć źródło napięciowe (zależne, jak i niezależne) i skierowane względem węzła w ten sam sposób, a wtedy rozpływ prądu w obwodzie nie ulegnie zmianie.

TWIERDZENIE THEVENINA

Dowolny dwójnik liniowy składający się z rezystancji, zależnych i niezależnych źródeł prądowych i napięciowych, można zastąpić szeregowym połączeniem rezystancji R0 oraz źródła napięciowego niezależnego E0.

Wartość E0 jest równa napięciu, jakie występuje między zaciskami 1-1', gdy do zacisków tych nie jest podłączone żadne obciążenie. Mówimy wtedy, że dwójnik jest jałowy.

Rezystancja R0 jest równa rezystancji dwójnika widzianej z zacisków 1-1', gdy wszystkie źródła niezależne w obwodzie zostały odpowiednio usunięte.

Przez odpowiednie usunięcie niezależnych źródeł napięciowych rozumiemy wyjęcie je z obwodu i zastąpienie przez zwarcie. Przez odpowiednie usunięcie niezależnych źródeł prądowych rozumiemy wyjęcie je z obwodu i zastąpienie przerwą.

TWIERDZENIE NORTONA

Dowolny dwójnik aktywny składający się z zależnych i niezależnych źródeł napięciowych i prądowych oraz rezystancji, można zastąpić równoważnym mu dwójnikiem składającym się z równoległego połączenia rezystancji R0 i niezależnego źródła prądowego J0.

Wartość źródła prądu J0 jest równa prądowi, jaki płynie między zaciskami 1-1', gdy zostaną one zwarte, a więc gdy dwójnik jest w stanie zwarcia.

Rezystancja R0 jest równa rezystancji dwójnika widzianej z zacisków 1-1', gdy wszystkie źródła niezależne w obwodzie zostały odpowiednio usunięte.

Przez odpowiednie usunięcie niezależnych źródeł napięciowych rozumiemy wyjęcie je z obwodu i zastąpienie przez zwarcie. Przez odpowiednie usunięcie niezależnych źródeł prądowych rozumiemy wyjęcie je z obwodu i zastąpienie przerwą.

ZASADA SUPERPOZYCJI

Dowolny prąd oraz napięcie w obwodzie, w którym działa wiele wymuszeń niezależnych, można obliczyć jako sumę tych napięć i prądów w sytuacji, gdy każde z wymuszeń niezależnych działa pojedynczo, a pozostałe są odpowiednio usunięte.

Przez odpowiednie usunięcie źródła napięciowego rozumiemy zastąpienie go zwarciem, a przez odpowiednie usunięcie źródła prądowego rozumiemy zastąpienie go przerwą.

ELEMENT PASYWNY to element obwodu, który pobiera energię ze źródła niezależnego i zamienia ją na ciepło.

ELEMENT AKTYWNY to element, który potrafi dostarczyć energię elektryczną do obwodu, np. niezależne i zależne źródło napięciowe i prądowe.

WZMACNIACZ OPERACYJNY

Posiada 2 zaciski wejściowe i 1 wyjściowy. Zacisk oznaczony symbolem „ - ” nazywany jest zaciskiem odwracającym wzmacniacza, a zacisk oznaczony „ + ” jest zaciskiem nieodwracającym wzmacniacza.

Różnica napięć między zaciskami wejściowymi, czyli Ud nazywa się napięciem różnicowym wzmacniacza.

W idealnym wzmacniaczu operacyjnym zakładamy, że prądy wejściowe wzmacniacza I₊ = I_- =0, a wzmocnienie wzmacniacza k jest równe nieskończoności.

Założenie nieskończonego wzmocnienia napięciowego wzmacniacza powoduje to, że napięcie różnicowe
U_d = V₊ - V_- = 0.

Wzmacniacz operacyjny posiada jeszcze kilka innych wyprowadzeń, do których należą: zaciski doprowadzające napięcie zasilające, zacisk do którego podłączamy masę, oraz zaciski do których podłącza się charakterystyki częstotliwościowe. Elementów tych jednak w schematach obwodów nie uwzględnia się.

CECHY IDEALNEGO WZMACNIACZA OPERACYJNEGO

• i₊ = i_- = 0

• U_d = 0 (wzmocnienie różnicowe wzmacniacza)

• k →
  (wzmocnienie napięciowe idealnego wzmacniacza)

SPRZĘŻENIE ZWROTNE - gdy napięcie wyjściowe podawane jest na wejście obwodu; istnieją dwa rodzaje sprzężeń: ujemne i dodatnie.

WZMACNIACZ NAPIĘCIOWY NIEODWRACAJĄCY WZMACNIACZ NAPIĘCIOWY ODWRACAJĄCY

WTÓRNIK NAPIĘCIOWY SUMATOR NAPIĘĆ

MACIERZ ADMITANCYJNA NIEOZNACZONA

1. numerujemy wszystkie węzły w obwodzie

2. na przekątnej głównej piszemy sumę konduktancji gałęzi stykających się z danym węzłem

3. poza przekątną główną piszemy sumę konduktancji między poszczególnymi węzłami

WŁASNOŚCI MACIERZY ADMITANCYJNEJ NIEOZNACZONEJ (MAN)

• suma elementów w każdym wierszu jest równa 0

• suma elementów w każdej kolumnie jest równa 0

• dopełnienie dowolnego ij-ego elementu MAN jest zawsze takie samo

• jeżeli jakiś węzeł wybierzemy jako węzeł odniesienia w danym obwodzie, to macierz admitancyjną otrzymujemy z MAN poprzez skreślenie wiersza i kolumny i tym numerze

• jeżeli dwa węzły w obwodzie zewrzemy przewodem tak, aby potencjały między nimi były równe, to w MAN odpowiada to dodaniu wierszy i kolumn o numerach tych węzłów

ROZWIĄZANIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO

Rozwiązanie równania różniczkowego cząstkowego jest sumą całki ogólnej i całki szczególnej tego równania. Całka ogólna (przebieg nieustalony) jest rozwiązaniem równania jednorodnego. Całka szczególna (przebieg ustalony) jest rozwiązaniem równania niejednorodnego. Równanie niejednorodne to takie równanie, które posiada wyraz niezależny od zmiennej występującej w tym równaniu. Równaniem jednorodnym nazywamy równanie, które nie zawiera wyrazu niezależnego od zmiennej występującej w tym równaniu.

Rzędem równania różniczkowego nazywamy stopień najwyższej pochodnej występującej w równaniu.

FUNKCJA SKOKU JEDNOSTKOWEGO (HEVISIDE'A)

INDUKCYJNOŚĆ

Wartość prądu w indukcyjności musi być zawsze funkcją ciągłą i nie może zmieniać się skokowo. Spadek napięcia na indukcyjności, gdy płynie przez nią prąd stały jest równy 0, tzn, że dla prądu stałego cewka stanowi zwarcie.

W stanie ustalonym, tzn wtedy, gdy przebiegi przejściowe są równe 0, indukcyjność stanowi zwarcie. Wobec tego w stanie ustalonym indukcyjność można zastąpić zwarciem.

POJEMNOŚĆ

W stanie ustalonym pojemność stanowi przerwę. Wobec tego można ją zastąpić w stanie ustalonym przerwą.

STAŁA CZASOWA - czas, po którym funkcja zmienia wartość o e.

CIĄGŁOŚĆ WARUNKÓW POCZĄTKOWYCH

1. Wartość prądu indukcyjności w chwili komutacji nie zmienia się. Znaczy to, że i_L(0^-) = i_L(0⁺);
   i_L - prąd w indukcyjności

2. Napięcie na pojemności w chwili komutacji nie ulega zmianie, oznacza to, że u_C(0^-) = u_C(0⁺);
   u_C - napięcie na pojemności

KOMUTACJA - każda zmiana topologii obwodu, poprzez przełączenie kluczy, lub skokową zmianę wartości źródeł napięciowych lub prądowych.

TOPOLOGIA - wzajemny układ, lub wzajemne połączenie wszystkich elementów w obwodzie.

METODA SYMBOLICZNA stosowana w układach RLCM wtedy, gdy:

• wszystkie wymuszenia mają charakter sinusoidalny

• mają te same pulsacje, choć mogą mieć różne amplitudy maksymalne i przesunięcia fazowe

• obwód rozpatrywany jest w sinusoidalnym stanie ustalonym (tzn., że odpowiedź jest całką szczególną równania różniczkowego opisującego dany obwód)

• wszystkie elementy, z wyjątkiem źródeł niezależnych muszą być liniowe

UWAGA

W stanie ustalonym przy wymuszeniach sinusoidalnych wszystkie napięcia i prądy w obwodzie mają również przebieg sinusoidalny o tej samej pulsacji, lecz o różnych amplitudach i przesunięciach fazowych.

TRANSFORMACJA SYMBOLICZNA - przejście z dziedziny czasu do dziedziny zespolonej z wykorzystaniem poniższej tabeli.

WARTOŚĆ SKUTECZNA przebiegu jest równa wartości maksymalnej podzielonej przez sqrt(2). Wartość skuteczna przebiegu sinusoidalnego jest równa takiej wartości przebiegu stałego, że jeżeli mamy do czynienia z prądem, to przepływając przez rezystancję wydzieli na niej tą samą moc, co dany przebieg zmienny.

---