Gr I
Odwzorowanie kartograficzne- określony matematycznie sposób odzwierciedlenia powierzchni odniesienia (elipsoidy, sfery) na powierzchni obrazu (płaszczyźnie). Ustala analityczną zależność między współrzędnymi geograficznymi punktów elipsoidy ziemskiej a współ. Prostokątnymi tych punktów na płaszczyźnie.
Różnice między elipsoidą lokalną i globalną: Elipsoida lokalna przyłożona jest do geoidy w określonym punkcie i zorientowana na dany kierunek, jej punkt początkowy znajduje się na powierzchni geoidy. Elipsoida globalna ma punkt początkowy o środku w środku masy Ziemi i oś obrotu zgodną z osią obrotu geoidy.
Skala poszczególna mapy: mp=mo*m jest to iloczyn skali głównej mapy i elementarnej skali zniekształceń odwzorowawczych
Plan: jest to mapa niewielkich fragmentów terenu, tak małych że zakrzywienie Ziemi nie odgrywa większej roli. Plan jest obrazem niewielkiego obszaru powierzchni Ziemi, wykonywany w dużej skali. Powierzchnią odniesienia dla planu jest płaszczyzna.
Odwzorowanie wiernopowierzchniowe= ½
Elementarna skala zniekształceń odwzorowawczych: m=ds.'/ ds. jest to stosunek odpowiadających sobie elementów łuku na powierzchni obrazu i powierzchni oryginału
Różnice miedzy korektami postransformacyjnymi globalnymi i lokalnymi: korekty globalne różnią się od korekt lokalnych tym że nie wymagają odszukiwania, identyfikacji i kontroli poprawności lokalnego układu punktów dostosowania. Funkcje realizujące korekty globalne wyznaczane są jednorazowo dla każdej strefy układu 65 i zostały wstawione na stałe w algorytm transformujący
GrII
Geoida- teoretyczna powierzchnia stałego potencjału pola siły ciężkości, pokrywająca się z powierzchnią mórz i oceanów Ziemi, przedłużona w sposób umowny pod powierzchnią lądów. Geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną pokrywającą się ze średnim poziomem mórz otwartych
Siatka kartograficzna: to obaz siatki geograficznej po odwzorowaniu na płaszczyznę mapy. Tworzy ją obraz południków i równoleżników. Układ siatki kartograficznej zależy od zastosowanego odwzorowania.
Zbieżność południków: kąt zawarty pomiędzy obrazem południka w danym punkcie a linią prostą przechodzącą przez ten punkt równolegle do obrazu południka osiowego.
Od jakich zmiennych zależy wartość elementarnej skali zniekształceń długości: zależy od 3 zmiennych: współrzędnych (u,v) wyznaczających położenie punktu na powierzchni oryginału, kąta kierunkowego A, elementu łuku ds. na powierzchni oryginału
Odwzorowanie wiernokątne= 2
Korekty post transformacyjne: Korekty post transformacyjne stosuje się do korygowania rozbieżnośi przy przechodzeniu z teoretycznego układu na jego rzeczywistą (empiryczną) realizację. Korekty post transformacyjne dokonują usunięcia odchyłek na punktach dostosowania i ich wyrównanie na wszystkich punktach transformowanych
Odwzorowanie G-K
Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest odwzorowaniem konforemnym powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę spełniające dwa warunki:
1.Południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej
2.Elementarna skala zniekształceń długości na południku osiowym jest stała i równa jedności
Równokątne, walcowe, styczne, poprzeczne odwzorowanie elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę
Południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej. Pozostałe południki odwzorowują się na krzywe symetryczne względem południka osiowego. Równoleżniki odwzorowują się na krzywe symetryczne względem prostoliniowego obrazu równika
Izolinie zniekształceń długości tworzą linie proste równoległe do obrazu południka osiowego.
Oś odciętych x pokrywa się z obrazem południka osiowego, a oś rzędnych y z obrazem równika. Liczba układów współrzędnych prostokątnych jest równa liczbie pasów południkowych, na które zostaje podzielony odwzorowywany obszar.
Transformacja między układami pochodzącymi z tej samej elipsoidy
1transformacja między układami pochodzącymi z tej samej elipsoidy
przejście pośrednie- poprzez geograficzne współrzędne geodezyjne B,L elipsoidy
2transformacja miedzy różnymi układami tej samej elipsoidy
Przejście bezpośrednie- miedzy współrzędnymi różnych układów lub stref odwzorowawczych tej samej elipsoidy
GrIII
Różnice między lokalnym układem współrzędnych a globalnym
Lokalny układ odniesienia wyrównuje swoją elipsoidę tak aby dopasować ją do powierzchni Ziemi na określonym układzie. Jego punkt początkowy znajduje się na powierzchni Ziemi. Współrzędne punktu początkowego są stałe a wszystkie pozostałe punkty obliczane są w stosunku do tego punktu kontrolnego. Globalny układ odniesienia nie posiada punktu początkowego. Początek układu stanowi środek masy Ziemi.
Współrzędne geodezyjne
Równika B=0 L=<
Bieguna południowego B= L=<
Południka B=
L=
Czym charakteryzują się elipsy zniekształceń dla odwzorowania wiernopowierzchniowego
Przyjmuje postać elipsy, lecz zachowuje pole powierzchni okręgu jednostkowego
Współrzędne geograficzne
Równik
Południk zerowy
Biegun południowy
Biegun północny
Siatka topograficzna- związana jest z realizacją układu współrzędnych prostokątnych płaskich x,y na płaszczyźnie mapy
Odwzorowanie quasi stereograficzne- jest odwzorowaniem konforemnym, azymutalnym powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę. Odpowiada ono stereograficznemu odwzorowaniu kuli o promieniu Ro=
Odwzorowanie powierzchni odniesienia
na płaszczyznę mapy
Matematycznie określone
Regularne
Zachowujące określone własności
Optymalizujące rozkład zniekształceń odwzorowawczych
Potencjał siły ciężkości
Wartość potencjału siły ciężkości w danym punkcie (x,y,z) określa się pracą, jaka jest niezbędna do przeniesienia punktu materialnego o masie jednostkowej m po dowolnej drodze od danego punktu,
do punktu znajdującego się w nieskończoności.
Jakie warunki musi spełniać elipsoida obrotowa
masa elipsoidy = masie Ziemi
środek elipsoidy znajduje się w środku masy Ziemi
oś obrotu elipsoidy pokrywa się z osią obrotu geoidy
Funkcje odwzorowawcze powinny spełniać dwa warunki:
Powinny być klasy C2 (dwukrotnie różniczkowalne i ciągłe)
Funkcje odwzorowawcze muszą być wzajemnie niezależne
skala główna odwzorowania, wyraża stosunek zmniejszenia wymiarów liniowych, pomniejszenie powierzchni oryginału (odwzorowanie przez podobieństwo), skala główna jest liczbą rzeczywistą przedstawianą
w postaci
I twierdzenie Tissota
Niezależnie od rodzaju odwzorowania, w każdym punkcie na powierzchni odniesienia (kuli, elipsoidzie) można znaleźć co najmniej jedną parę kierunków prostopadłych, które zachowują prostopadłość również w odwzorowaniu, mimo, że inne kąty w tym punkcie mogą zostać zmienione.
II twierdzenie Tissota
W dowolnym regularnym odwzorowaniu jednej regularnej powierzchni na drugą obrazem jednostkowego okręgu wyznaczonego w płaszczyźnie stycznej w dowolnym punkcie powierzchni oryginału jest elipsa, której półosie są równe elementarnym skalom długości w kierunkach głównych.
Elementarne zniekształcenie długości jest to odchylenie elementarnej skali zniekształceń długości od jedności
Elementarna skala zniekształceń pól jest to stosunek odpowiadających sobie elementarnych pól na powierzchni obrazu i na powierzchni oryginału
Zniekształceniem dowolnego kąta A nazywamy różnicę pomiędzy odpowiadającymi sobie kątami na powierzchni obrazu i powierzchni oryginału
Metoda realizacji odwzorowania G-K zachowująca te warunki
1wiernokątne odwzorowanie całej elipsoidy na całą sferę (powierzchnię kuli), znane jako odwzorowanie Lagrange'a,
2wiernokątne walcowe poprzeczne odwzorowanie sfery na płaszczyznę (odwzorowanie poprzeczne Mercatora),
3wiernokątne przekształcenie płaszczyzny Mercatora na płaszczyznę Gaussa-Krügera tak, aby był spełniony warunek odwzorowania dotyczący izometryczności południka środkowego.